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第 40 课时 与圆有关的位置关系

第 40 课时 与圆有关的位置关系. p. d. p. r. r. d. d. P. r. ◆ 考点链接. 一、点和圆的位置关系. 点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．. 设⊙ O 的半径为 r ，点 P 到圆心的距离 OP= d ， 则有：. d ＜ r. 点 P 在⊙ O 内. 点 P 在⊙ O 上. d = r. d ＞ r. 点 P 在⊙ O 外. 二、直线与圆的位置关系：. ．Ｏ. ．ｏ. ． O. d. r. d. r. r. ┐. ┐. l. d. l. ┐. l. B. A.

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第 40 课时 与圆有关的位置关系

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  1. 第40课时 与圆有关的位置关系

  2. p d p r r d d P r ◆考点链接 一、点和圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外． 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： d＜r 点P在⊙O内 点P在⊙O上 d=r d＞r 点P在⊙O外

  3. 二、直线与圆的位置关系： ．Ｏ ．ｏ ．O d r d r . . r ┐ . ┐ l d l ┐ l B A C 相离 相切 相交 0 1 2 d>r d=r d<r 切点 交点 切线 割线

  4. ●O D C A 二、直线与圆的位置关系： 1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ∵OA是半径， 直线CD⊥OA ∴直线CD是⊙O的切线 2、切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. ∵CD是⊙O的切线, ∴CD⊥OA

  5. 二、直线与圆的位置关系： 3.证明一条直线是圆的切线思路和添辅助线的方法 （1）直线与圆有交点时，“连半径，证垂直”； （2）直线与圆交点没给出时，“作垂直，证半径”. 遇到切线连半径，切点不明作垂线，有时半径变直径。 注：已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。

  6. B P 。 O A 二、直线与圆的位置关系： 4、切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB

  7. 反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。 A 。 P O B （1）分别连结圆心和切点 （2）连结两切点 （3）连结圆心和圆外一点

  8. K M H N D G .O E F 二、直线与圆的位置关系： 如图,四边形DEFG外切于⊙O,切点分别为M、N、H、K 试证明:EF+DG=ED+GF 结论：圆的外切四边形的对边之和相等。

  9. 直角三角形的内切圆半径 A D ┗ O F ● O ┗ ● ● ┓ E ┏ B C 二、直线与圆的位置关系： 已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c. 求⊙O的半径r. 直角三角形的外接圆半径

  10. 三角形的内切圆半径 D F ┗ ┗ O A ● ┓ E O ● ● B C 二、直线与圆的位置关系： 已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c. 求内切圆⊙O的半径r.

  11. Ｃ D Ｏ Ｂ Ａ 二、直线与圆的位置关系： 5、弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ∵AB是⊙O的切线， AC是⊙O的弦 ∴ ∠BAC= ∠ADC

  12. 相交弦定理的推论 ∵弦AB、CD相交于点P D A ∵AB是直径，AB⊥CD于点P P ∴ PA·PB=PC·PD B O ∴ PC2=PD2 =PA·PB C 二、直线与圆的位置关系： 6、相交弦定理

  13. T O O P B B A A ∴ PT2 =PA·PB ∴ PA·PB=PC·PD . P D C 二、直线与圆的位置关系： 7、割线定理： ∵PAB、PCD是⊙O的两条割线 8、切割线定理： ∵PT是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线

  14. 三、圆和圆的位置关系：

  15. · · · · R R · · · r r 01 01 01 02 02 02 02 d （2）两圆外切 d = R+r （1）两圆外离d > R+r · R （4）两圆内切 d = R- r (R>r) r R r r . 01 R 02 . 01 （3）两圆相交R- r<d<R+r （R≥r） （5）两圆内含 0≤d<R- r （R>r)

  16. 两圆按公共点个数可 如何分类？ 外 离 没有公共点 相 离 内 含 一个公共点 外 切 相切 内 切 两个公共点 相交 相 交

  17. 外切 内切 三、圆和圆的位置关系： 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

  18. 三、圆和圆的位置关系： 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 A O1 O2 B

  19. ◆考点热身 1、能力自测P155页1、2、3、4、5

  20. ◆解题指导 例1、如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙0于点A，OP交⊙O于点C，连接BC，若∠P=30°，求∠B的度数

  21. ◆解题指导 例2、如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

  22. ◆解题指导 例3、如图所示， ⊙O1与⊙O2外切于点P，O1O2的延长线交⊙O2于点A，AB切⊙O1于点B，交⊙O2于点C，BE是⊙O1的直径，过点B作BF⊥O1P，垂足为F，延长BF交PE于点G。 （1）求证：PB2=PG PE （2）若PF= ，tanA= ,求O1O2的长 ●

  23. ◆解题指导 例4、如图所示， ⊙0的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙0的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K （1）求证：四边形OCPE是矩形 （2）求证：HK=HG （3）若EF=2，FO=1，求KE的长

  24. 这节课你有哪些收获?

  25. ◆巩固练习 能力自测P158页1、2

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