Funciones

1. Formas de representación ¿Qué es una función? Tipos Funciones Generalidades Propiedades Clasificación

2. ¿Qué es una función? Una función es una regla de asociación que relaciona el conjunto de llegada y el conjunto de salida. Esta regla no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del rango. • No estamos en presencia de una función cuando: • De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha. • De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas. 1 2 3 4 5 a b c d e X Y

3. Formas de representar una función Numérica Visual Algebraica Verbal por medio de por medio de por medio de por medio de 1 2 3 4 5 a b c d e tablas diagramas y graficas palabras fórmulas X Y • E(t) son los estudiantes del colegio en el instante t. Y=2x+4 x 1 2 3 4 5 … y 11 12 13 14 15…

4. Variable dependiente - Variable independiente Dominio - Rango GENERALIDADES Intercepto en el eje X - Intercepto en el eje Y Conjunto de llegada - Conjunto de salida

5. El otro conjunto llamado RANGO,es la gama de valores que toma la función; en el caso del plano cartesiano son todos los valores que toma la función o valores en el eje y. El DOMINIOes el conjunto de elementos formado por las pre imágenes, generalmente cuando se habla del plano cartesiano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje x, y que nos generan una asociación en el eje y.

6. La VARIABLE INDEPENDIENTE no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x. Las VARIABLES DEPENDIENTES como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.

7. El INTERCEPTO EN EL EJE Y se halla reemplazando a x por 0, y el INTERCEPTO EN EL EJE Xse halla igualando la función a 0 y solucionando la ecuación resultante.

8. El CONJUNTO DE LLEGADA contiene los elementos que son la imagen de los valores del conjunto de salida. • El CONJUNTO DE SALIDA se llama al conjunto que contiene los elementos del dominio de una función.

9. Función Impar • Función Par PROPIEDADES • Función Decreciente • Función Creciente

10. FUNCIÓN PAR • Si f(x) = f (-x). • Ejemplo: La función es par pues se obtienen los mismos valores de y independientemente del signo de x. • La función es par ya que f (-x) = = Simétricas con respecto al eje Y.

11. FUNCIÓN IMPAR • Si f(x) = -f (-x). • Ejemplo: La función y(x)=x es impar ya que: f (-x) = -x pero como f(x) = x entonces: f(-x) = - f(x). Simétricas con respecto al eje de las coordenadas.

12. La función es creciente cuando al aumentar los valores de X, aumenta Y. • FUNCIÓN CRECIENTE

13. La función es decreciente cuando al aumentar los valores de X, disminuye Y. • FUNCIÓN DECRECIENTE

14. Función Sobreyectiva CLASIFICACIÓN • Función Inyectiva • Función Biyectiva

15. Una función es INYECTIVA,si en el conjunto A no hay dos o más elementos que tengan la misma imagen. 1 2 3 4 5 a b c d e • FUNCIÓN INYECTIVA X Y

16. Una función es SOBREYECTIVA, si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A, bajo f. 1 2 3 4 5 a b c d e • FUNCIÓN INYECTIVA X Y

17. Una función es BIYECTIVA, si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez. 1 2 3 4 5 a b c d e • FUNCIÓN BIYECTIVA X Y

18. TIPOS DE FUNCIONES Exponencial Por partes Trigonométrica Valor absoluto Polinómica Racional Logarítmica Grado impar Grado cero Grado par Cuadrática Lineal Cúbica Constante Lineal Afín Idéntica

19. Se llama FUNCIÓN POLINÓMICA a toda aquella que está definida por medio de polinomios. Grado Nombre Expresión 0 Constante y= a 1 Lineal y= ax + b 2 Cuadrática y= ax2 + bx + c 3 Cúbica y= ax3 + bx2 + cx + d Dominio= Conjunto de Salida= Reales Conjunto de llegada=Reales

20. FUNCIONES DE GRADO PAR Son funciones en las que el máximo grado de un término de la ecuación es un número par. y= ax(2n) + bx(2n)-1 + cx(2n)-2 + … + dx + e

21. FUNCIONES DE GRADO IMPAR Son funciones en las que el mayor grado del polinomio es impar. y= ax(2n-1) + bx(2n-1)-1 + cx(2n-1)-2 + … + dx + e

22. LINEAL En la ecuación Y= mx + n, n indica el punto de corte con y, el desplazamiento vertical de la función. y - x son dos variables Dominio= Conjunto de Salida= Reales Rango= Reales (con excepción a la función constante). Conjunto de llegada = Reales. m es una constante que se denomina pendiente que indica el grado de inclinación de la recta y se halla mediante la ecuación: Si m > o: la función es creciente Si m < 0: la función es decreciente Si m = 0: la función es constante

23. LINEAL Es una función lineal cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y = mx • Ejemplo: y = 2x • Elementos • Punto de corte con x: 0 • Punto de corte con y: 0 • Conjunto de salida= Reales • Conjunto de llegada= Reales • Dominio= Reales • Rango= Reales • Pendiente = 2

24. AFIN Es una función lineal cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y = mx + n, y tiene un desplazamiento vertical. • Ejemplo: y = 2x+3 • Elementos • Punto de corte con x: • Punto de corte con y: 3 • Conjunto de salida: Reales • Conjunto de llegada: Reales • Dominio: Reales • Rango: Reales • Pendiente: 2

25. Cuando m<0, n>0 la gráfica es Cuando m>0, n>0 la gráfica es Cuando m<0, n<0 la gráfica es Cuando m>0, n<0 la gráfica es

26. IDENTICA Es una función lineal cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y = x La pendiente es igual a 1 y no esta desplazada verticalmente A cada número del eje de abscisas le corresponde el mismo número en el eje de ordenadas, es decir, que las dos coordenadas de cada punto son idénticas . • Ejemplo: y = x • Elementos • Punto de corte con x = 0 • Punto de corte con y = 0 • Conjunto de salida = Reales • Conjunto de llegada = Reales • Dominio = Reales • Rango =Reales

27. Es una función polifónica de grado 3, cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: