第 22 章光的衍射（ Diffraction of light ）

第22章光的衍射（Diffraction of light） §22.1 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理 §22.2 单缝的夫琅禾费衍射 §22.3 光学仪器的分辨本领 §22.4 细丝和细粒的衍射 §22.5 光栅衍射 §22.6 光栅光谱 §22.7 X射线的衍射

衍射屏 观察屏衍射屏观察屏  L L  S S * * a  10 - 3 a §22.1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理一. 光的衍射 1.现象:光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象 (1) 菲涅耳衍射——近场衍射 2. 分类: (2) 夫琅禾费衍射——远场衍射

二. 惠更斯——菲涅耳原理 波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。

观察屏 缝平面透镜L · p 透镜L  B S  a * 0 δ A f f —— 中央明纹(中心) O点处： §22.2 单缝的夫琅禾费衍射一.实验装置衍射角单色光源二.半波带法

当衍射角θ使得 时，可将缝分成两个“半波带” θ 1 a 2 B 1′ 半波带 2′ B θ 半波带 A λ/2 A λ/2 • 当衍射角θ使得时，可将缝分成三个“半波带” a 两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。两个“半波带”上发的光在P处干涉相消，余一个“半波带”上发的光在P处形成明纹。

当时,可将缝分成四个“半波带”, 两两“半波带”上发的光在P处干涉相消，形成暗纹。 B θ A λ/2 a 结论： ——暗纹 ——明纹(中心) ——中央明纹(中心)

I / I0 1 相对光强曲线 0.017 0.047 0.047 0.017 -( /a) 2( /a) 0 -2(/a)  /a sin 中央主极大次极大次极大中央主极大的光强.>>次极大的光强次极大的光强随级别增大而减小衍射角范围-900——+900

观测屏 透镜 x2 衍射屏角宽度 x1 Δx λ 1 Δx0 0 I 线宽度 f 三 . 条纹宽度 1.中央明纹的宽度为两个一级暗纹中心的间距: ——衍射反比定律

I 当时， sin 0 当时，波长越长，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽 2. 次极大条纹宽度 3. 波长对条纹宽度的影响 4. 缝宽变化对条纹的影响屏幕是一片亮只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像

四. 干涉和衍射的联系与区别： 干涉——有限分立光束的相干叠加衍射——无限连续光束的相干叠加衍射中存在干涉，干涉中亦存在衍射

I / I0 相对光强曲线 1 0 观察屏 sin 1.22(/D) L 衍射屏  1 中央亮斑 (爱里斑) 爱里斑圆孔孔径为D f 爱里斑变小 §22.3 光学仪器的分辨本领一.透镜的分辨本领 1.圆孔的夫琅禾费衍射

( 经透镜 ) 物点  象斑刚可分辨不可分辨 2.透镜的分辩本领物(物点集合) 象(象斑集合) 瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。

S1 D  * 0 I * S2 不可选择，可 D不会很大，可最小分辨角分辨本领望远镜：显微镜：

§22.4 细丝和细粒的衍射

透射光栅 反射光栅 d §22.5 光栅衍射一. 光栅 1. 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 2. 种类： d 3. 光栅常数 a是透光（或反光）部分的宽度 b是不透光(或不反光)部分的宽度 d=a+b 光栅常数

I I0 0 I / I0 1 相对光强曲线 0.017 0.047 0.047 0.017 -( /a) 2( /a) 0 -2(/a)  /a sin 二. 光栅衍射——多缝干涉受到单缝衍射的调制不考虑衍射时, 双缝干涉的光强分布图：单缝的衍射图样每个缝的衍射图样位置是相重叠的

透镜 a λ d f 衍射光相干叠加 θ I θ θ 衍射的影响：双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。

I 0级 -1级 1级单缝衍射光强缺-2级缺2级 -3级 3级 0 干涉明纹位置：衍射暗纹位置：时, ，出现缺级。 • 明纹缺级现象干涉明纹缺级级次

观察屏 缝平面G 透镜L P   d  o 焦距f dsin 多光束干涉 k = 0,1,2,3… 明纹(主极大)条件：光栅方程

I 光强曲线 N = 4 I0 sin -(/d) /d 2/d -2(/d) 0 -(/4d) /4d 设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振动的振幅为Ep P点为主极大时暗纹条件：相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。

I单 I0单单缝衍射光强曲线 sin (/a) -2 -1 1 0 2 sin2N/sin2 多光束干涉光强曲线 N2 0 (/d) sin -8 4 8 -4 I N2I0单光栅衍射光强曲线单缝衍射轮廓线 (/d) sin 4 -8 -4 8 0 光栅衍射——各主极大受到单缝衍射的调制

观察屏 光栅 L P d sin i  o i λ f d sin 三. 斜入射的光栅方程光线斜入射时的光栅方程

sin 观察屏光栅 L 1 λ 2 I/I0 o 3 f 4 例、有一四缝光栅，d=2a，单色平行光垂直入射，试画出下列条件下夫琅禾费衍射的相对光强分布曲线。 1、关闭3、4 缝； 2、关闭2、4 缝； 3、4 缝全开：

-3级 3级 0级 -2级 2级 -1级 1级 (白) §22.6 光栅光谱 1. 光栅光谱白光的光栅光谱

λ的k级主极大 λ+δλ的k级主极大二者的谱线刚能分开 2. 光栅的色散本领把不同波长的光在谱线上分开的能力设: 波长 的谱线, 衍射角 ；波长的谱线，衍射角

恰能分辨时： 与K级主极大相邻的暗纹位置满足：

定义光栅分辨本领 例如对Na双线： 1 =5890埃 ,  2 = + =5896埃 (k=2,N=491),(k=3,N=327)都可分辨开Na双线

+ X射线管 A - K X射线准直缝晶体劳厄斑 · · · · §22.7 X射线的衍射一. X 射线的产生 X射线  : 10-1102埃劳厄（Laue）实验（1912）证实了X射线的波动性 X射线

人类第一张活体骨骼X射线照片

   : 掠射角  d     d    d : 晶面间距 (晶格常数）          d                     二. X射线在晶体上的衍射 1 2 晶面 A B C dsin 1. 衍射中心每个原子都是散射子波的子波源 2. 点间散射光的干涉 3 .面间散射光的干涉

  劳厄相德拜相      散射光干涉加强条件： —乌利夫—布喇格公式三. 应用 • 已知、 可测d— X射线晶体结构分析。 • 已知、d可测— X射线光谱分析。四. 实际观察X射线衍射的作法 1.劳厄法： 2.粉末法：

TiO2粉末样品的Ｘ射线衍射图谱

X射线直接相关诺贝尔奖列表 1903年第三届居里夫妇因发现放射性元素镭而共同获得诺贝尔物理学奖。 1914年第十四德国科学家劳厄因发现晶体的X射线衍射获诺贝尔物理学奖。 1946年第四十六届美国科学家马勒因发现 X射线辐照引起变异获诺贝尔生理学或医学奖。 1927年第二十七届美国科学家康普顿因发现散射 X射线的波长变化、英国科学家威尔逊因发明可以看见带电粒子轨迹的云雾室而共同获得诺贝尔物理学奖。 1924年第二十四届瑞典科学家西格班因研究 X射线光谱学获诺贝尔物理学奖。

1962年第六十二届 英国科学家肯德鲁、佩鲁茨因研究蛋白质的分子结构获诺贝尔化学奖。英国科学家克里克、威尔金斯、美国科学家沃森因发现脱氧核糖核酸的分子结构而共同获得诺贝尔生理学或医学奖。 1964年第六十四届英国科学家霍奇金因用X射线方法研究青霉素和维生素B12等的分子结构获诺贝尔化学奖。 1979年第七十九届美国科学家科马克、英国科学家豪斯费尔德因发明CT扫描而共同获得诺贝尔生理学或医学奖。 1982年第八十二届英国科学家克卢格因以晶体电子显微镜和X射线衍射技术研究核酸蛋白复合体获诺贝尔化学奖。

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