Download
1 / 15
150 likes | 402 Vues
Contoh: Ingin mengestimasi mean populasi. Secara intuitive kita mengambil sampel observasi sebanyak n lalu menghitung sebagai estimasi bagi. Motivation. Prinsip prosedur statistika:. Random sampel. Populasi (N). Sampel (n). Estimasi perameter. Seberapa tepat.
E N D
Contoh: Ingin mengestimasi mean populasi Secara intuitive kita mengambil sampel observasi sebanyak n lalu menghitung sebagai estimasi bagi Motivation Prinsip prosedur statistika: Random sampel Populasi (N) Sampel (n) Estimasi perameter
Seberapa tepat Ukuran ketepatan estimasi Karena adalah salah satu kemungkinan sampel dari All Possible Samples, maka kita tertarik terhadap Motivation Estimate/estimasi/realisasi sampel Bergantung pada para r.v. dan efek mereka terhadap distribusi dari estimator: Estimator/Statistik /R.V.
Karena maka pdf dari bergantung pada joint pdf dari Motivation Karena adalah merupakan salah satu nilai dari r.v., sehingga akan dapat dihitung jika pdf dari diketahui / bisa diturunkan
Dalam aplikasi, adalah random sample artinya: • saling independent • masing2 berdistribusi identik i.i.d= independent identical distribution Asumsi identik merupakan konsekuensi logis mengingat semua kemungkinan nilai dari masing-masing adalah sama, yaitu nilai-nilai observasi dari populasinya Asumsi independent akan terpenuhi jika (infinite) atau (finite) tetapi cukup besar Motivation Sehingga berlaku: Dalam teori sampling: Random sample adalah sampel yg diambil sedemikian rupa sehingga setiap elemen dari populasi memiliki peluang yang sama untuk terpilih sebagai sampel
Berdasarkan uniqueness theorems: Dua buah R.V. berdistribusi sama MGF-nya sama Motivation Dengan adanya asumsi i.i.d dari maka pdf dari dapat dicari dengan metode transformasi r.v. yang disebut sebagai metode MGF Efektif untuk continuous r.v. univariate Metode CDF Metode secara umum (metode Jacobian) Transformasi R.V. Metode PDF Efektif hanya untuk kasus random sampel Metode MGF
Contoh Kasus Misalkan X = kapasitas produksi suatu mesin giling padi menjadi beras per hari (dalam satuan ton) Dalam hal ini X merupakan r.v., karena produksi per hari akan bergantung kepada operator, kondisi mesin, kondisi gabah yg digiling dll Misal pdf dari X adalah: Jika untuk setiap ton beras mendapat bayaran 300 ribu dengan overhead cost sebesar 100 ribu, maka keuntungan per ton penggilingan padi adalah: Y=3X-1 (dalam satuan ratus ribu) Untuk keperluan estimasi probability keuntungan, perlu diketahui pdf dari Y Y merupakan sebuah r.v. continuous yang merupakan fungsi dari satu buah r.v. lain yaitu X atau secara umum
Metode CDF Metode CDF: mengsumsikan bahwa jika suatu R.VX memiliki CDF Sehingga kita bisa mengekpresikan CDF Y dalam bentuk yang sama dengan CDF nya X dan pdf y didapat dari
Metode CDF Untuk kasus mesin giling beras maka: Batas nilai r.v. X dan nilai r.v. Y:
Jika diketahui distribusi r.v. X distribusi dari Y=g(x) ~? Fungsi dari suatu R.V. adalah juga R.V. Distribusi prob. dari Y, Z, Q diturunkan dari distribusi probabilitasnya X Distribusi prob. dari Y, Z, Q disebut “distribusi turunan” dari R.V. X Kasus univariate secara umum Misal: X : Waktu nyala lampu (minggu) Y : Waktu nyala lampu (hari) Y=7X Fungsi lain yg mungkin menarik adalah, misalnya:
Metode CDF: another contoh Batas:
Metode CDF: another contoh lagi Misal X adalah continuous R.V. dan Y=X2, maka:
Metode CDF:multivariate case Teorema: Batas integralnya adalah fungsi dari y
CDF method: for exercise • Misalkan tentukan pdf dari • Misalkan tentukan dan identifikasi pdf dari • Misalkan tentukan dan identifikasi pdf dari
