1 / 50

HMM

HMM. Περιγραφή ενός HMM. N – πλήθος καταστάσεων Q = {q 1 , q 2, …, q T } - set καταστάσεων M – πλήθος συμβόλων ( παρατηρήσεις ) O = {o 1 , o 2 , …, o T } - set συμβόλων. Περιγραφή ενός HMM. A – Πίνακας πιθανοτήτων μετάβασης a ij = P ( q t +1 = j|q t = i )

judith
Télécharger la présentation

HMM

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. HMM

  2. Περιγραφή ενός HMM • N – πλήθος καταστάσεων • Q = {q1, q2, …,qT} - set καταστάσεων • M – πλήθος συμβόλων (παρατηρήσεις) • O = {o1, o2, …,oT} - set συμβόλων

  3. Περιγραφή ενός HMM • A – Πίνακας πιθανοτήτων μετάβασης • aij= P(qt+1 = j|qt= i) • B- κατανομή πιθανοτήτων παρατήρησης • bj(k) = P(ot= k|qt= j) i≤ k ≤ M • π – κατανομή αρχικών καταστάσεων

  4. Περιγραφή ενός HMM • Άρα ένα HMM περιγράφεται πλήρως από την τριάδα: • λ = (A,B,π)

  5. Markov Chains Rain Sunny Cloudy State transition matrix : The probability of the weather given the previous day's weather. States : Three states - sunny, cloudy, rainy. Initial Distribution : Defining the probability of the system being in each of the states at time 0.

  6. Hidden Markov Models Hidden states : the (TRUE) states of a system that may be described by a Markov process (e.g., the weather). Observable states : the states of the process that are `visible' (e.g., seaweed dampness).

  7. Components of HMM Output matrix : containing the probability of observing a particular observable state given that the hidden model is in a particular hidden state. Initial Distribution : contains the probability of the (hidden) model being in a particular hidden state at time t = 1. State transition matrix : holding the probability of a hidden state given the previous hidden state.

  8. Προβλήματα μοντελοποίησης με HMM • Πρόβλημα 1 Αξιολόγηση: • Πιθανότητα εμφάνισης της συγκεκριμένης ακολουθίας παρατήρησης, O = {o1,…,ok}, δεδομένου του μοντέλου • P(O|λ) • Πολύπλοκο– κρυφές καταστάσεις • Χρήσιμο στο classification ακολουθιών

  9. Problems With HMM Scoring problem: Given an existing HMM and observed sequence , what is the probability that the HMM can generate the sequence

  10. Προβλήματα μοντελοποίησης με HMM • Πρόβλημα 2 Αποκωδικοποίηση: • Βέλτιστη ακολουθία καταστάσεων για την παραγωγή δεδομένων παρατηρήσεων, O = {o1,…,ok},δεδομένου του μοντέλου • Κριτήριο βελτιστοποίησης • Χρήσιμο σε προβλήματα αναγνώρισης

  11. Problems With HMM • Alignment Problem • Given a sequence, what is the optimal state sequence that the HMM would use to generate it

  12. Προβλήματα μοντελοποίησης με HMM • Πρόβλημα 3 Μάθηση: • Καθορίστε το βέλτιστo μοντέλο, λαμβάνοντας υπόψη τις παρατηρήσεις του συνόλου εκπαίδευσης • Βρες λ, τέτοιο ώστε η P(O|λ) να μεγιστοποιείται

  13. Πρόβλημα 1: απλοϊκή λύση • Ακολουθία καταστάσεων Q = (q1,…qT) • Υποθέτουμε ανεξάρτητες παρατηρήσεις: Οι παρατηρήσεις είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, δεδομένων των κρυμμένων καταστάσεων. (Η κοινή κατανομή των ανεξάρτητων μεταβλητών παραγοντοποιείται στις κατανομές των ανεξάρτητων μεταβλητών.)

  14. Πρόβλημα 1: απλοϊκή λύση • Παρατηρήστε ότι: • και:

  15. Πρόβλημα 1: απλοϊκή λύση • Τελικά: • Το πιο πάνω άθροισμα αφορά όλα τις διαδρομές • καταστάσεων • Υπάρχουν NTδιαδρομές καταστάσεων, όπου η • καθεμία ‘κοστίζει’O(T) υπολογισμούς, που δίνει • πολυπλοκότητα O(TNT)

  16. Πρόβλημα 1: Αποτελεσματική λύση Forward αλγόριθμος: • Ορίζουμε βοηθητική forward μεταβλητή α: αt(i) είναι η πιθανότητα παρατήρησης της μερικής ακολουθίας των παρατηρήσεων o1,…otώστε τη στιγμή t, η κατάσταση qt=i

  17. Πρόβλημα 1: Αποτελεσματική λύση • Αναδρομικός αλγόριθμος: • Αρχικοποίηση: • Υπολογισμός: ΠολυπλοκότηταO(N2T)

  18. Πρόβλημα 1: Εναλλακτική λύση Backward αλγόριθμος: • Ορίζουμε βοηθητική μεταβλητήβ: t(i)είναι η πιθανότητα παρατήρησης της ακολουθίας των παρατηρήσεων ot+1,…,oT δεδομένου τη στιγμή t, η κατάσταση qt=i

  19. Πρόβλημα 1: Εναλλακτική λύση • Αναδρομικός αλγόριθμος: • Αρχικοποίηση: • Υπολογισμός: ΠολυπλοκότηταO(N2T)

  20. Πρόβλημα 2: Αποκωδικοποίηση • Επιλέγουμε ακολουθία καταστάσεων για τη μεγιστοποίηση της πιθανότητας της ακολουθίας παρατήρησης • Ο Viterbi είναι επαγωγικός αλγόριθμος που κρατά την καλύτερο ακολουθία καταστάσεων σε κάθε περίπτωση

  21. Πρόβλημα 2: Αποκωδικοποίηση Viterbiαλγόριθμος: • Ακολουθία καταστάσεων που μεγιστοποιεί το P(O,Q|): • Ορίζουμε βοηθητική μεταβλητή δ: δt(i) το πιο πιθανό μονοπάτι που λήγει στην κατάσταση qt=i

  22. Πρόβλημα 2: Αποκωδικοποίηση Για να πάρουμε την ακολουθία κατάστασεων, πρέπει να παρακολουθούμε τα ορίσματα που τη μεγιστοποιούν, για κάθεt και j. Γίνεται μέσω του πίνακαψt(j). • Αναδρομή: • Αλγόριθμος: • 1. Αρχικοποίηση:

  23. Πρόβλημα 2: Αποκωδικοποίηση • 2. Αναδρομή: • 3. Τερματισμός: P*:δίνει τη βέλτιστη πιθανότητα ως προς την κατάσταση Q* βέλτιστη ακολουθία (Q* = {q1*,q2*,…,qT*})

  24. Πρόβλημα 2: Αποκωδικοποίηση • 4. Backtrack ακολουθία: O(N2T) πολυπλοκότητα

  25. Πρόβλημα 3: Μάθηση • Εκπαίδευση του HMM ώστε να κωδικοποιήσει ακολουθίες παρατηρήσεων ώστε να εντοπίσει μια παρόμοια ακολουθία στο μέλλον • Εύρεση λ=(A,B,π), που μεγιστοποιεί το P(O|λ) • Αλγόριθμος: • Αρχικοποίηση: λ0 • Υπολογίζουμε νέο μοντέλολ, χρησιμοποιώντας ταλ0και O • λ0λ • Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία εώς:

  26. Πρόβλημα 3: Μάθηση Baum-Welch αλγόριθμος Βήμα 1: • Έστω ξ(i,j)η πιθανότητα να είμαστε στην κατάσταση iτη στιγμή tκαι τη jότανt+1,δεδομένου των λκαι O

  27. Πρόβλημα 3: Μάθηση Δραστηριότητες που απαιτούνται για τον υπολογισμότης κοινής περίπτωση που το σύστημα βρίσκεται στην κατάσταση Si για t καιSjγια t+1

  28. Πρόβλημα 3: Μάθηση • Έστω γt(i) η πιθανότητα να είμαστε στην κατάσταση iτη στιγμήt, δεδομένου του O - αναμενόμενο πλήθος μεταβάσεων από i - αναμενόμενο πλήθος μεταβάσεων

  29. Πρόβλημα 3: Μάθηση Baum-Welch αλγόριθμος Βήμα 2: • αναμενόμενη συχνότητα κατάστασης iγια t=1 • Αναλογία αναμενομένων μεταβάσεων από την κατάσταση i στην j προς αναμενόμενες μεταβάσεις από i • Αναλογία αναμενόμενο πλήθος φορών που στην κατάστασηjπαρατηρείται το kπρος πλήθος φορών στη j

  30. Πρόβλημα 3: Μάθηση • Baum-Welch αλγόριθμος χρησιμοποιεί τους forward και backward αλγορίθμους για τον υπολογισμό των βοηθητικών μεταβλητών α, β • Ο BW είναι μια ειδική περίπτωση του αλγορίθμου EM: • E-βήμα: υπολογισμός των ξ και γ • M-βήμα: επαναληπτικός υπολογισμός των • Πρακτικά ζητήματα: • Μπορεί να κολλήσει σε τοπικά μέγιστα

  31. HMMs in Biology • Gene finding and prediction • Protein-Profile Analysis • Secondary Structure prediction • Advantages • Limitations

  32. DNA transcription mRNA translation Protein Relationship Between DNA, RNA And Proteins CCTGAGCCAACTATTGATGAA CCUGAGCCAACUAUUGAUGAA PEPTIDE

  33. Protein Structure Primary Structure of Proteins The primary structure of peptides and proteins refers to the linear number and order of the amino acids present.

  34. Protein Structure Secondary Structure Protein secondary structure refers to regular, repeated patters of folding of the protein backbone. How a protein folds is largely dictated by the primary sequence of amino acids

  35. DNA transcription mRNA translation Protein What is a (protein-coding) gene? CCTGAGCCAACTATTGATGAA CCUGAGCCAACUAUUGAUGAA PEPTIDE

  36. In more detail (color ~state) (Left) (Removed)

  37. Gene Finding HMMs • Our Objective: • To find the coding and non-coding regions of an unlabeled string of DNA nucleotides • Our Motivation: • Assist in the annotation of genomic data produced by genome sequencing methods • Gain insight into the mechanisms involved in transcription, splicing and other processes

  38. Why HMMs • Classification: Classifying observations within a sequence • Order: A DNA sequence is a set of ordered observations • Grammar : Our grammatical structure (and the beginnings of our architecture) is right here: • Success measure: # of complete exons correctly labeled • Training data: Available from various genome annotation projects

  39. HMMs for gene finding • Training- Expectation Maximization (EM) • Parsing – Viterbi algorithm An HMM for unspliced genes. x : non-coding DNA c : coding state

  40. Protein Profile HMMs • Motivation • Given a single amino acid target sequence of unknown structure, we want to infer the structure of the resulting protein. Use Profile Similarity • What is a Profile? • Proteins families of related sequences and structures • Same function • Clear evolutionary relationship • Patterns of conservation, some positions are more conserved than the others

  41. An Overview Aligned Sequences Build a Profile HMM (Training) Database search Query against Profile HMM database (Forward) Multiple alignments (Viterbi)

  42. Building – from an existing alignment ACA - - - ATG TCA ACT ATC ACA C - - AGC AGA - - - ATC ACC G - - ATC insertion Transition probabilities Output Probabilities A HMM model for a DNA motif alignments, The transitions are shown with arrows whose thickness indicate their probability. In each state, the histogram shows the probabilities of the four bases.

  43. Database Searching • Given HMM, M, for a sequence family, find all members of the family in data base. • LL – score LL(x) = log P(x|M) • (LL score is length dependent – must normalize or use Z-score)

  44. Query a new sequence Suppose I have a query protein sequence, and I am interested in which family it belongs to? There can be many paths leading to the generation of this sequence. Need to find all these paths and sum the probabilities. Consensus sequence: P (ACACATC) = 0.8x1 x 0.8x1 x 0.8x0.6 x 0.4x0.6 x 1x1 x 0.8x1 x 0.8 = 4.7 x 10 -2 ACAC - - ATC

  45. Multiple Alignments • Try every possible path through the model that would produce the target sequences • Keep the best one and its probability. • Output : Sequence of match, insert and delete states • Viterbi alg. Dynamic Programming

  46. Building – unaligned sequences • Baum-Welch Expectation-maximization method • Start with a model whose length matches the average length of the sequences and with random output and transition probabilities. • Align all the sequences to the model. • Use the alignment to alter the output and transition probabilities • Repeat. Continue until the model stops changing • By-product: It produced a multiple alignment

  47. PHMM Example An alignment of 30 short amino acid sequences chopped out of a alignment of the SH3 domain. The shaded area are themost conserved and were represented by the main states in the HMM. The unshaded area was represented by an insert state.

  48. Prediction of Protein Secondary structures • Prediction of secondary structures is needed for the prediction of protein function. • Analyze the amino-acid sequences of proteins • Learn secondary structures • helix, sheet and turn • Predict the secondary structures of sequences

  49. Advantages • Characterize an entire family of sequences. • Position-dependent character distributions and position-dependent insertion and deletion gap penalties. • Built on a formal probabilistic basis • Can make libraries of hundreds of profile HMMs and apply them on a large scale (whole genome)

  50. Demos • Speech synthesis http://www.cstr.ed.ac.uk/projects/festival/onlinedemo.html

More Related