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9.3 直线和平面平行与平面和平面平行 （第一课时）

9.3 直线和平面平行与平面和平面平行 （第一课时）. 黄 发 祥. 问题提出. 1 、空间两直线有哪几种位置关系？. 相交、平行、异面. 2 、空间直线和平面有哪几种位置关系？有哪些相关理论？. 直线和平面平行的概念和判定. 问题讨论（一）. 1 、从直线和平面的公共点个数来分析，有哪几种可能？. 2 、如果一条直线和一个平面分别有两个 公共点 ，仅有一个 公共点 ，没有 公共点 ，那么这条直线和平面的图形位置关系如何 ？. 3 、怎样定义直线和平面相交、平行？. 一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点.

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9.3 直线和平面平行与平面和平面平行 （第一课时）

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Presentation Transcript

  1. 9.3 直线和平面平行与平面和平面平行 （第一课时） 黄 发 祥

  2. 问题提出 1、空间两直线有哪几种位置关系？ 相交、平行、异面 2、空间直线和平面有哪几种位置关系？有哪些相关理论？

  3. 直线和平面平行的概念和判定

  4. 问题讨论（一） 1、从直线和平面的公共点个数来分析，有哪几种可能？ 2、如果一条直线和一个平面分别有两个公共点，仅有一个公共点，没有公共点，那么这条直线和平面的图形位置关系如何？

  5. 3、怎样定义直线和平面相交、平行？ 一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点. 一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.

  6. P α β 4、如何用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系？ 相交 平行

  7. 5、过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相交？5、过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相交？

  8. 6、过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相交？

  9. 7、若 ，则直线 与平面α内的直线的位置关系如何？

  10. 8、若两条平行直线中有一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面吗？8、若两条平行直线中有一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面吗？

  11. 问题讨论（二） 1、如图，直线 和平面α平行吗？

  12. 2、有一块木料（如图），P为面BCEF内一点，要求过P点在平面BCEF内作一条直线和平面ABCD平行，问应怎样画线？并说明理由.2、有一块木料（如图），P为面BCEF内一点，要求过P点在平面BCEF内作一条直线和平面ABCD平行，问应怎样画线？并说明理由. E F P D C A B

  13. 3、一般地，设P为平面α外一点，如何过点P作直线 ，使 ？并说明理由. P m α

  14. 4、设 是不在平面α内的一条直线，在什么条件下可确保 ？ m α

  15. 5、由此我们可得到什么命题？ 直线和平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

  16. 6、如果直线 和平面α内的一条直线平行，则 一定与α平行吗？ α

  17. a b 7、设a、b是异面直线，则与a、b都平行的平面存在吗？

  18. a P b 8、设a、b是异面直线，P点不在a、b上，则过点P且与直线a、b都平行的平面有几个？

  19. 巩固练习 D1 C1 B1 A1 D C A B E 例1、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列直线和平面的位置关系如何？ （1）直线BC1和平面 ADD1A1； （2）直线DE和平面BCC1B1.

  20. A E F D B C 例2、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD.

  21. 例3、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1B和B1C的中点，判断直线EF和平面ABCD的位置关系，并说明理由.例3、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1B和B1C的中点，判断直线EF和平面ABCD的位置关系，并说明理由. D1 C1 B1 A1 F D C E N A B M

  22. 作业：P17练习 1，2，3，4.

  23. 9.3 直线和平面平行与平面和平面平行 （第二课时）

  24. 问题提出 1、直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？ 公共点的个数 没有公共点： 平行 仅有一个公共点：相交 无数个公共点：在平面内

  25. 3、直线和平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

  26. 4、线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？4、线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？ 直线和平面平行的性质

  27. 问题讨论 1、若直线 ∥平面α，则直线 与平面α的直线的位置关系有哪几种可能？

  28. 2、若直线 ∥平面α，则在平面α内与 平行的直线有多少条？这些与 平行的直线的位置关系如何？ α

  29. 3、若直线 ∥平面α，过直线 作平面β使它与平面α相交，设 α∩β=m，则 与m的位置关系如何？为什么？ β α m 4、试用文字语言将上述原理表述成一个命题.

  30. 直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

  31. 线∥面 线∥线 5、上述命题反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行则线线平行”.

  32. 6、若 ∥α，P∈α，过点P作直线 ，则 与 的位置关系如何？为什么？ α m∥ m m P α

  33. 巩固练习 （1）若直线 平行于平面α内的无数条直线，则 α 例1、判断下列命题是否正确？ （×）

  34. α b a （2）设a、b为直线，α为平面，若a∥b，且b在α内，则a∥α . （×）

  35. (3)若直线 ∥平面α，则 与平面α内的任意直线都不相交. b a （√） （4）设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个. （√）

  36. 例2、在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面α，分别交BD、CD于M、N，求证：EF∥MN.例2、在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面α，分别交BD、CD于M、N，求证：EF∥MN. A E F B D M N C

  37. A B C D α 例3、如图，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD与平面α相交于C、D，求证：AC=BD.

  38. 例4、设平面α、β、γ两两相交，且 ，若a∥b，求证：b∥c . a b c α β γ

  39. 作业：P19-20习题 1，2，3，4.

  40. 9.3.2平面和平面平行（1）

  41. 问题提出 1、空间两直线的位置关系有哪几种？ 平行、相交、异面 2、空间直线和平面的位置关系有哪几种？ 平行、相交、在平面内

  42. 复习提问: 空间中 平行、相交、异面 1、两直线的位置关系 2、直线和平面的位置关系 平行、相交、在平面内 3、平面间的位置关系 二层楼房示意图

  43. 3、空间两平面的位置关系有哪些？有何相关理论？3、空间两平面的位置关系有哪些？有何相关理论？ 平行平面的概念和判定

  44. 问题讨论（一） 1、从两平面的公共点个数来分类，有哪几种情形？ 没有公共点； 无数个共线的公共点

  45. 2、上述两种情形对应的位置关系分别叫做两平面平行、相交，那么怎样定义两平面平行？2、上述两种情形对应的位置关系分别叫做两平面平行、相交，那么怎样定义两平面平行？ 如果两个平面没有公共点，则称这两个平面互相平行，也叫做平行平面.

  46. β α 3、怎样用图形和符号表示两平面平行？ α∥β

  47. 4、若 则直线a、b的位置关系如何？ b β a α

  48. 5、若 则直线a与平面β的位置关系如何？ a α β

  49. 6、若 则直线a与平面β的位置关系如何？ a α β

  50. α γ β 7、若α∥β，且α与γ相交，则β与γ的位置关系如何？

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