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Edificio Confort

Edificio Confort. Confort térmico : ausencia de molestias sensoriales El confort térmico depende de: — La temperatura — El grado higrotérmico — La radiación — La turbulencia y limpieza del aire Apreciación subjetiva de la sensación de confort.

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  1. Edificio Confort • Confort térmico : ausencia de molestias sensoriales • El confort térmico depende de: • — La temperatura • — El grado higrotérmico • — La radiación • — La turbulencia y limpieza del aire • Apreciación subjetiva de la sensación de confort Sensación térmica

  2. Edificio Confort • Encarecimiento y escasez combustibles • Ahorro y eficiencia energética • Adecuada construcción edificios Por qué tanta insistencia en el confort? Porque es el factor que mayores consecuencias tiene sobre los consumos de energía. Olvidarse de basar todo el confort en la calefacción o el aire acondicionado. La casa deberá ser diseñada o convertida en una construcción que conserve la energía.

  3. Los valores límite dependen del clima concreto en que se encuentre el edificio. La NBE-CT-79 establece 5 zonas climáticas diferentes a través de rangos de Grados-día durante el periodo de calefacción NBE-CT-79 “…prescripciones encaminadas a la consecución de una adecuada construcción de los edificios para hacer frente a los problemas derivados del encarecimiento de la energía.” • Se plasma en unas CT exigibles a los edificios (cerramientos): • Transmisión de calor a través de cada uno de los elementos que forman el cerramiento del edificio (K) • Transmisión global de calor a través del conjunto del cerramiento (KG) • Comportamiento higrotérmico cerramientos • Permeabilidad al aire cerramientos

  4. Limita el valor del coeficiente KG de un edificio en función del factor de forma, de la zonaclimática de ubicación y del tipo de energía empleada en el sistema de calefacción • Limita el valor de los coef.K de los cerramientos, excluidos los huecos, en función del cerramiento y zona climática • Limita el valor della resistencia térmica y la disposición constructiva de los elementos de los cerramientos de manera que en las condiciones ambientales consideradas en la Norma, los cerramientos no presenten condensación superficial e intersticial • Considera como condiciones del ambiente interior las de uso, y las del exterior las establece con dos zonificaciones climáticas: una basada en los datos de grados/día base 15-15, otra, en las temperaturas mínimas del mes de enero

  5. NBE-CT-79 Articulado Articulo 1º Objeto • Establecer las CT exigibles a los edificios, así como los datos que condicionan su determinación. • Las definiciones, notaciones, unidades y métodos de cálculo, figuran en el Anexo 1 de la Norma. Articulo 2º Campo de aplicación • En todo tipo de edificios de nueva planta. Se excluyen aquellos que deben permanecer abiertos • Salvo edificios de viviendas, el proyectista podrá adoptar medidas distintas a la Norma, que deberá justificar en el proyecto y siempre que el edificio no requiera mayor consumo de energía

  6. NBE-CT-79 Articulado Articulo 3º Definición condiciones térmicas de los edificios • Los edificios quedan definidos térmicamente por: • a) La transmisión global de calor a través del conjunto del cerramiento, definida por su coeficiente KG • b) La transmisión de calor a través de cada uno de los elementos que forman el cerramiento, definida por sus coeficientes K • c) El comportamiento higrotérmico de los cerramientos • d) La permeabilidad al aire de los cerramientos Necesidad definir conceptos ANEXO 1

  7. NBE-CT-79 ANEXO 1: Conceptos y definiciones • Conceptos: 1.1. Coeficiente de conductividad térmica (λ) 1.2. Resistividad térmica (r) 1.3. Conductancia térmica (C) 1.4. Resistencia térmica interna (R) 1.5. Coef. superficial de transmisión de calor (h) 1.6. Resistencia térmica superficial (1/h) 1.7. Coef. (global) de transmisión de calor (K) 1.8. Resistencia térmica total (RT) 1.9. Coef. de transmisión térmica global de un edificio (KG) 1.10.Coef. De transmisión térmica lineal (k) Transmisión de calor

  8. NBE-CT-79 ANEXO 1: Conceptos y definiciones • Conceptos: 1.11. Temperatura seca (ts) 1.12. Temperatura húmeda (th) 1.13. Temperatura de rocío (tr) 1.14. Humedad específica () 1.15. Presión de vapor (Pv) 1.16. Presión de saturación (Ps) 1.17. Humedad relativa (Hr) 1.22. Volumen específico del aire húmedo (v) Aire húmedo : Psicrometría

  9. NBE-CT-79 ANEXO 1: Conceptos y definiciones • Conceptos: 1.18. Permeabilidad o difusividad al vapor de agua (dv) 1.19. Resistividad al vapor (rv) 1.20. Resistencia al vapor de agua (Rv) 1.21. Permeancia al vapor de agua (P) 1.28. Permeabilidad al aire (p) Transmisión de humedad

  10. NBE-CT-79 ANEXO 1: Conceptos y definiciones Transmisión de calor Aire húmedo : Psicrometría Transmisión de humedad

  11. Mecanismos de transmisión de calor

  12. G Calor se transmite por 3 mecanismos: • CONDUCCIÓN (Ley de Fourier) • CONVECCIÓN (Ley enfriamiento de Newton) • RADIACIÓN (Ley de Stefan-Boltzman) T2 Q T1

  13. CONDUCCIÓN • Campo de temperaturas  =  (x,y,z,t ) • Gradiente de temperatura (mayor variación de temperatura por unidad de longitud) Grad  = (/n) no z Gradθ 1 • Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k 2 x y 3 Conductividad térmica λ (W/mºC) Ley de Fourier : q = Q/A = - λ (θ)   q = qx i+ qy j+ qz k= -[λx ()  ] i - [λy ()  ] j - [λz ()  ] k

  14. Ecuación general de la conducción: qz+dz z qx qG qy qy+dy qx+dx y qG= calor generado dentro del elemento (W/m3) qz x Balance de energía: dQentra + dQgenerado = dQsale + dEalmacenada dQentra = qx dydz + qy dxdz + qz dxdy dQgenerada = qG dV dQsale = qx+dx dydz + qy+dy dxdz + qz+dz dxdy dEalmacenada = cp /t dm =  dV cp /t

  15. qx dydz + qy dxdz + qz dxdy + qG dV = qx+dx dydz + qy+dy dxdz + qz+dz dxdy +  dV cp /t AplicandoFourier : qx = -λ()/x Desarrollando en serie de Taylor: qx+dx = qx + (qx/x) dx+1/2! (2qx/x2)dx2+… = qx + [ (-λ()/x) / x ] dx qG dV = [ (- λ()/x) / x ] dxdydz + [ (- λ()/y) / y ] dydxdz + [ (- λ()/z) / z ] dz dxdy +  dV cp /t = [ - λ() ] dV +  dV cp /t qG = [ - λ() ] +  cp /t

  16. Hipótesis: • material isótropo λ()x = λ()y = λ()z • propiedades físicas constantes λ() = λ = cte • qG = cte Ecuación general de la conducción λ 2  + qG =  cp /t a 2  + qG /  cp= /t λ / cp = a = difusividad térmica(m2/s) 2  = laplaciana

  17. z y x • 2  = laplaciana: • coordenadas cartesianas 2  = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2

  18. 2  = laplaciana • coordenadas cilíndricas 2  = 1/r (r/r)/r + 1/r2  2/2 + 2/z2  z r 2  = laplaciana: coordenadas esféricas 2  = 1/r2 (r2/r)/r + 1/(r2senΦ) (senΦ/Φ)/ Φ + 1/(r2sen2Φ) 2/2 r Φ 

  19. Régimen permanente /t = 0 λ 2  + qG = 0 a 2  + qG /  cp= /t 1. Resolver la ecuación general de la conducción distribución de temperaturas (aplicando las condiciones de contorno del problema) 2. Aplicar la ley de Fourier flujo de calor Casos que estudiaremos: • Pared plana con y sin generación interna de calor • Pared cilíndrica con y sin generación interna de calor • Pared esférica con y sin generación interna de calor

  20. Pared plana sin generación interna de calor Ecuación general de la conducción a 2  + qG/  cp = /t Campo temperaturas • =  ( x,y,z,t ) /t = 0 Régimen permanente p1 λ  =  ( x,y,z ) y z p2 x Sin generación interna de calor qG = 0 L λ 2  = 0 a 2  = 0

  21. Pared plana sin generación interna de calor Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k Grad  =   = (/x) = d/dx  =  ( x ) Flujo unidimensional z y x

  22. Pared plana sin generación interna de calor Flujo unidimensional Laplaciana 2  = 2/x2 = d2/dx2 λ2  = 0 2  = d2/dx2 = 0 q 1 d/dx = C1 (x) (x) = C1 x + C2 → Recta 2 x L

  23. Pared plana sin generación interna de calor Las constantes de integración C1 y C2 se calculan aplicando las condiciones de contorno: 1. cond. contorno: x = 0  = 1 2. cond. contorno: x = L  = 2 1 1.c.c.: 1 = C1· 0 + C2 →C2 = 1 (x) 2.c.c.: 2 = C1·L + 1 →C1 = (2 - 1) / L 2 x Distribución de temperaturas en la pared q L (x) = 1 + (2 - 1) x / L

  24. Flujo de calor a través de la pared Pared plana sin generación interna de calor Aplicando ley de Fourier: qx = - λ = - λ d/dx = - λ[ (2 - 1) / L ] = λ / L · ( 1 - 2 ) = cte C ( W / m2 º C) conductancia térmica (1.3. NBE-CT-79)

  25. Pared plana sin generación interna de calor Ejercicio pared simple En un almacén frigorífico la temperatura superficial interior es de -20 ºC. Sobre la pared metálica se desea colocar una aislamiento plástico rígido de conductividad térmica 0.03 W / m K. Una de las paredes del almacén, con un área transversal de 100 m2, tiene una ganancia de calor por transmisión de 2 kW, Si el aire exterior tiene una temperatura de rocío de 15 ºC, cálcúlese el espesor del aislamiento mínimo para que no se produzcan condensaciones superficiales en la cara exterior del aislamiento. λ = 0.03 W / m K θe = 15 ºC Despreciando la resistencia térmica que supone la pared metálica dada su alta conductividad, y considerando régimen estacionario y flujo unidimensional: θi = -20 ºC λ2  = 0 x d/dx = C1 (x) = C1 x + C2 e

  26. Pared plana sin generación interna de calor x Condiciones de contorno: 1. cond. contorno: x = 0  = -20 ºC 2. cond. contorno: x = e  = 15 ºC 1.c.c.: -20 = C1· 0 + C2 C2 = -20 e 2.c.c.: 15 = C1·e - 20C1 = 35 / e Aplicando Ley de Fourier: Q = q · A = - λ ·A= - λ d/dx · A= - λ 35/e · A e = - λ 35 · A/ Q = - 0.03 · 35 · 100 / -2000 = 0.0525 m = 5.25 cm

  27. Pared plana sin generación interna de calor Otras posibles condiciones de contorno Cond. Contorno de 2ª especie: Flujo de calor conocido x = 0, L qx = q Cond. Contorno de 3ª especie: Contacto con fluido x = 0, L qx = qconvección q qconvección 2(x) λ1 x L1

  28. Pared plana sin generación interna de calor Cond. Contorno de 4ª especie: Contacto con otra capa x = 0, L qx = qconducción superficie 2 - λ1 1x = - λ2 2x q1 q2 2(x) 1(x) λ1 λ2 x L1 L2

  29. Analogía eléctrica Pared plana sin generación interna de calor Ley de Ohm Ley de Fourier I = V2-1 / R q = 2-1 / (L / λ ) L / λ= resistencia térmica interna al paso de calor 2-1 = Diferencia de potencial térmico R= resistencia eléctrica al paso de corriente V2-1 = Diferencia de potencial eléctrico I = flujo de carga eléctrica q = Flujo de calor R ( m2 º C / W ) resistencia térmica interna I 1 2 q V1 V2 k (1.4. NBE-CT-79) L R

  30. Ejercicio resuelto por analogía eléctrica En un almacén frigorífico la temperatura superficial interior es de -20 ºC. Sobre la pared metálica se desea colocar una aislamiento plástico rígido de conductividad térmica 0.03 W / m K. Una de las paredes que tiene un área transversal de 100 m2 tiene una ganancia de calor por transmisión de 2 kW, Si el aire exterior tiene una temperatura de rocío de 15 ºC, cálcúlese el espesor del aislamiento mínimo para que no se produzcan condensaciones superficiales en la cara exterior del aislamiento. Considerando que λpared metálica >> λaislamiento→ Rpared metálica << Raislamiento: λ = 0.03 W / m K θe = 15 ºC q q θe = 15 ºC θi = -20 ºC θi = -20 ºC x Rpared metálica Raislamiento Raislamiento = (θe - θi ) / q = (15 –(-20)) / (2000/100) = 1.75 ºC/Wm2 e Raislamiento = L / λ→ L = Raislamiento · λ = 1.75 · 0.03 = 0.0525 m

  31. Pared plana compuesta (en serie) Ecuación general de la conducción, en régimen permanente, flujo unidimensional y sin generación interna de calor : λ 2  =0 Para cada capa homogénea: λi2 i = 0 1 2 i = d2i/dx2 = 0 y λ2 λ1 λ3 di/dx = C1 z 4 i(x) = C1 x + C2 → Recta x Para n capas se generarán 2n constantes de integración ( C1,…., C2n ) que requerirán 2n condiciones de contorno L3 L1 L2

  32. Pared plana sin generación interna de calor • 2 condiciones de contorno de 1ª especie: q1 q2 q3 1. cond. contorno: x = 0  = 1 2. cond. contorno: x = L1+L2+L3+…Ln  = n+1 1(x) 2(x) λ2 λ1 • n-1 condiciones de contorno de 1ª especie: 3(x) λ2 x 3. cond. contorno: x = L1 1(x) = 2(x) . . n+1. cond. contorno: x = L1+L2+L3+…Ln-1 n-1 (x) = n (x) L3 L1 L2 • n-1 condiciones de contorno de 4ª especie: n+2. cond. contorno: x = L1 q(x)1 = q(x)2 . . 2n. cond. contorno: x = L1+L2+L3+…Ln-1 q(x)n-1 = q(x)n Se genera un sistema de 2n ecuaciones con 2n incógnitas

  33. Pared plana sin generación interna de calor Tratando cada capa independientemente • Aplicando Fourier en capa 1: q1 q2 q3 q = - (2- 1) / (L1/λ1) → 1 - 2= q · L1/ λ1 2(x) 1(x) λ2 • Aplicando Fourier en capa 2: λ1 q = - (3- 2) / (L2/λ2) → 2 - 3= q · L2/ λ2 . . 3(x) λ2 L3 L1 L2 Ln • Aplicando Fourier en capa n: q = - (n+1- n) / (Ln/λn) → n - n+1= q · Ln/ λn 1- n+1= q · ( L1/ λ1 + L2/ λ2 …+ Ln/ λn ) q = ( 1- n+1 ) / ( L1/ λ1 + L2/ λ2 +…..+ Ln/ λn ) R resistencia térmica pared compuesta

  34. Pared plana sin generación interna de calor 2(x) 3(x) Analogía eléctrica pared compuesta λ1 λ5 λ2 λ3 λ4 1(x) L3 L4 L5 L1 L2 El circuito eléctrico equivalente será: R3 R5 R4 R1 R2

  35. Analogía eléctrica pared compuesta Pared plana sin generación interna de calor λ1 1 R2 R3 λ2 R1 λ3 q 4 q L1 L2 L3 q = ( 1 - 4 ) / ( R1 + R2 + R3 ) R1 λ1 1 Q q λ2 R2 2 λ3 R3 L Q = ( 1 - 2 ) · ( 1/ R1 +1/ R2 + 1/ R3 ) Ri = Li / Aiλi

  36. Pared plana sin generación interna de calor Ejercicio pared compuesta Calcúlese el flujo de calor a través del muro de la figura A C D λA = 75 W / m K λB = 58 W / m K λC = 60 W / m K λD = 20 W / m K A = 2 m2 a θ1 = 500 ºC El circuito eléctrico equivalente será: B QC θ4 = 100 ºC QD QA a RC = LC / AcλC QB RA = LA / A λA RD = LD / A λD 20 40 25 RB = LB / ABλB cm

  37. Pared plana sin generación interna de calor Ejercicio pared compuesta Resolviendo el circuito: Q RC A C D R = RA + [ RB·RC / ( RB + RC ) ] + RD RD RA RC·RB / (RC + RB ) a θ1 = 500 ºC RB RA = LA / (A λA)= 0’2 / (A·75)= 0’00267/A ºC / W RB = LB / (ABλB )= 0’25 / [(A/2) 58] = 0’00862/A ºC / W B RC = LC / (AcλC )= 0’25 / [(A/2)·60] = 0’00834/A ºC / W θ4 = 100 ºC RD = LD / (A λD )= 0’4 / (A·20) = 0’02/A ºC / W a R = RA + [ RB·RC / ( RB + RC ) ] + RD = (1/A)·[0’00267+ [ 0’00862·0’00834 / (0’00862 + 0’00834) ] + 0’02 = 0’0269/A ºC / W Q = ( θ1 - θ4 ) / RD = ( 500 – 100 ) / (0’0269/A) = 29.730 W 20 40 25 cm

  38. Ejercicio Una nave industrial de 100 m x 25 x 5 m tiene unas pérdidas de calor por transmisión a través de los muros de 100 kW. La composición de los muros es de ladrillo macizo de 25 cm y conductividad térmica 1 W / m K y enfoscado de yeso de 2 cm de espesor y conductividad 0,93 W / m K. Si la temperatura superficial exterior de los muros es de -1 ºC, calcúlese la temperatura superficial interior. Para reducir las pérdidas de calor a través de muros en un 50 %, se pretende instalar un aislamiento de fibra de vidrio de conductividad 0,095 W / m K mediante planchas que se adosarán al enfoscado de yeso sujetándolas por medio de un tabique de ladrillo macizo de 10 cm de espesor y conductividad 0,98 W / m K, que a su vez será revestido de un enlucido de yeso como el que tenía inicialmente. Calcúlese el espesor mínimo de aislante que será necesario instalar para conseguir dicha reducción en las perdidas por transmisión de calor a través de los muros, siendo la temperatura en el interior de la nave la calculada anteriormente.

  39. Lámina metálica Pino 15 cm 6 Fibra de vidrio 30 cm 2 Yeso Un techo raso como el de la figura está constituido con montantes de madera y aislamiento de fibra de vidrio entre ellos. El interior del techo raso está enyesado y en el exterior se colocó una lámina metálica delgada. Calcúlese el flujo de calor por unidad de área de techo si la temperatura superficial exterior es de -10 ºC y la superficial interior de 20 ºC. λ fibra de vidrio = 0,035 W / m K λyeso = 0,814 W / m K λpino = 0,15 W / m K

  40. Pared plana sin generación interna de calor Ejercicio pared compuesta θse = -10 ºC Lámina metálica 15 Pino 2 θsi = 25 ºC Fibra de vidrio 30 cm 6 Yeso λ fibra de vidrio = 0,035 W / m K λyeso = 0,814 W / m K λpino = 0,15 W / m K

  41. Pared plana sin generación interna de calor Ejercicio pared compuesta Se coloca una capa de ladrillo refractario de 5 cm de espesor entre dos placas de acero de 0,6 cm. Las caras de la capa de ladrillo adyacente a las placas son asperas, por lo que el contacto sólido con sólido es de sólo el 30% del área total, con una altura promedio de las asperezas de 0,08 cm. Si las temperaturas superficiales de las placas de acero son de 93 ºC y 427 ºC respectivamente, determínese el flujo de calor por unidad de área. D A = 2 m2 θ4 = 100 ºC λ ladrillo = 1,731 W / m K λacero = 51,93 W / m K λaire = 0,0346 W / m K θ1 = 500 ºC 20 40 25 cm

  42. Pared plana con generación interna de calor Ecuación general de la conducción a 2  + qG/  cp = /t Campo temperaturas • =  ( x,y,z,t ) /t = 0 Régimen permanente 1 z  =  ( x,y,z ) qG y 2 λ2  + qG = 0 x L

  43. Pared plana con generación interna de calor Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k Grad  =   = (/x) = d/dx  =  ( x ) Flujo unidimensional z y x

  44. Pared plana con generación interna de calor 2 qG 1 x L Flujo unidimensional Laplaciana 2  = 2/x2 = d2/dx2  λ2  + qG = 0 λ 2  + qG = λ d2/dx2 + qG = 0 Q d2 /dx2 = -qG / λ d/dx = -qG·x / λ + C1 (x) = -qG·x2 / 2 λ + C1 x + C2

  45. Pared plana con generación interna de calor (x) Las constantes de integración C1 y C2 se calculan aplicando las condiciones de contorno: 1.cond. de contorno: x = 0  = 1 2. cond. de contorno: x = L  = 2 1 2 qG x Q 1.c.c.: 1 = -qG ·02/2 λ + C1· 0 + C2 C2 = 1 L 2.c.c.: 2 = -qG ·L2 /2 λ + C1·L + 1 C1 = (2 - 1) / L + qG L /2λ Distribución de temperaturas en la pared (x) = -qG· x2 / 2 λ + (2 - 1) x / L + qG x L /2λ + 1 = (x) = 1 + (2 - 1) x / L + qG· x (L-x) / 2 λ (Parábola invertida)

  46. Flujo de calor a través de la pared Pared plana con generación interna de calor Aplicando ley de Fourier: qx = - λ = - λ d/dx = - λ[ (2 - 1) / L + qG (L / 2 – x) / λ ] Para x = 0 q0 = λ(1 - 2) / L - qG L / 2 Para x = L qL = λ(1 - 2) / L + qG L / 2 qx q0 qL x max → d/dx =0 → q = 0 Plano adiabático Flujo total de calor que sale (entra) de la pared por conducción: x q = qL + Iq0I = qG · L Q = qG · L · A = qG · V

  47. Pared plana con generación de calor qL = λ(1 - 2) / L + qG L / 2 q0 = λ(1 - 2) / L - qG L / 2 Si qG = 0→ q0 = (1 - 2) / R Pared sin generación → qL > 0 sale calor Si qG > 0 (fuente)→ Si qG L / 2 < (1 - 2) / R→ q0 > 0 entra calor Si qG L / 2 > (1 - 2) / R→ q0 < 0 sale calor q0 Si qG < 0 (sumidero)→ → q0 > 0 entra calor qL Si qG L / 2 < (1 - 2) / R→ qL > 0 sale calor Si qG L / 2 > (1 - 2) / R→ qL < 0 entra calor x

  48. Pared plana con generación interna de calor (x) Caso particular: 1 = 2 = p p p qG x Q L 1.c.c.: p = -qG ·02/2 λ + C1· 0 + C2 C2 = p 2.c.c.: p = -qG ·L2 /2 λ + C1·L + p C1 = qG L /2λ Distribución de temperaturas en la pared (x) = -qG· x2 / 2 λ + qG x L /2λ + p = (x) = p + qG· x (L-x) / 2 λ (Parábola invertida y simétrica)

  49. Flujo de calor a través de la pared Pared plana con generación interna de calor Aplicando ley de Fourier: qx = - λ = - λ d/dx = - λ[ qG (L / 2 – x) / λ ] = qG (x - L/2 ) Para x = 0 q0 = - qG L / 2 Para x = L qL = qG L / 2 q0 qL x

  50. Pared plana compuesta con generación de calor Para las capas sin generación interna de calor: λ1 2  =0 λi2 i = 0 λ2 2  =0 Para la capa con generación interna de calor: λ3 2  + qG= 0 λ1 λ2 λ3 1 q1 = - (2- 1) / (L1/λ1) qG qx = - λ2[ (3 - 2) / L2 + qG (L2 / 2 – x) / λ2 ] 4 q3 = - (4- 3) / (L3/λ3) L3 L1 L2

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