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最优生产计划安排 ---- 报告人 : 齐海水

最优生产计划安排 ---- 报告人 : 齐海水. 组号 :10 小组成员 : 刘坤鹏 齐海水 李坤鹏 小组分工 : 模型建立 齐海水 刘坤鹏 模型计算 刘坤鹏 版面设计 李坤鹏.

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最优生产计划安排 ---- 报告人 : 齐海水

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Presentation Transcript

  1. 最优生产计划安排----报告人:齐海水 组号:10 小组成员: 刘坤鹏 齐海水 李坤鹏 小组分工: 模型建立 齐海水 刘坤鹏 模型计算 刘坤鹏 版面设计 李坤鹏

  2. 最优生产计划安排关键词：最优解 有效解 弱有效解 线性加权摘要： 企业内部的生产计划有各种不同情况，从空间层次来看，在工厂级要根据外 部需求和内部设备，人力，原料，等条件，以最大利润为目标制定生产计划，在 车间级则要根据产品的生产计划，工艺流程，资源约束及费用参数等，以最小成本为目 标制定生产批量计划。从空间层次来看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等随时 间变化，可以制定但阶段的生产计划，否则就要制定多阶段深产计划。本模型则仅考滤设备，工艺流程以及费用参数的情况下，通过线性规划来为企提供最优待生产方案

  3. I问题的提出： 某厂生产三种产品 每种产品要经过A、B两道工 加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，他们以A1、 A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1、B2、 B3表示，产品 可以在A、B任何一种规格设备上加工； 产品 可在任何一种规格的A设备上加工，但完成 只能在A2与B2 B工序时只能在B1设备上加工；产品 设备上加工。已知各种机床设备的单件工时，原材料费，产 品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设 备费用，如下表所示，要求安排最优的生产计划，使厂利润 最大。

  4. II问题分析 这个问题的目标是获利最大，有两个方面的因素， 一是产品销售收入能否最大，二是设备费用能否 最小。 我们要做的决策是生产计划，决策受到的限制有：原材 料费，产品价格，各种设备有效台 ，时以及满负荷操作 时机床的设备费用。显然这是一个多目标线性规划问题。

  5. III问题假设： 1不允许出现半成品，即每件产品都必须经过两道工序。 2不考虑加工过程中的损失。

  6. 符号设定： 设Z为净利润，Z1为产品销售纯收入，Z2为设备费用， 为权植， （i=1，2） 且 设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的 产品的数量依次为Xi1 （i=1--5） 设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的 产品的数量依次为Xi2 （i=1--5）； 设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的 产品的数量依次为Xi3 （i=1--5）。

  7. IV模型建立： 变量矩阵 A=

  8. 单位时间设备使用费如下表： 表2

  9. 具体模型数学描述：

  10. V模型计算 这是一个多目标线性规划问题,由于计算较复杂,我们将问题转化为 一个单目标线性规划问题,求在某种意义下的“最优解”,“最优值”.这 里我们采用了评价函数法来求解,为了便于理解我们先熟悉一下相 关概念和结论. Def 1: 设 如果 总有 则称x*为(VP)的绝对最 优解.其全体记为 . Def 2:设 如果不存在 ,使得 (或 ),则称x*是(VP)的有效解(或弱有效解), 其全体记为

  11. 结论1: 评价函数法基本思想: 借助于几何或应用中的直观背景,构造所谓的评价函数,从而将多目标优 化问题转化为单目标优化问题,然后用单目标优化问题的求解方法求出 “最优解”，并把这种最优解当作多目标优化问题的最优解,转化后的解， 必须是原问题的有效解（或弱有效解）. Def 3: （1）若 时,总有 ,则称为z 的严格的 单增函数; （2）若 时,总有 ,则称为z 的单增函数;

  12. 结论: 设 又设x*是问题 的极小值点, 那么 （1）若 为z的严格的单增函数,则x*是 的有效解; （2）若 为z的单增函数,则x*是 的弱有效解; : 构造评价函数: 人们总希望对那些相对重要的指标 给予较大的权稀疏,基于 这种现实,自然如下构造评价函数.令 W={ }, 称 为权向量,W为权向量集.

  13. 若 则 ,即 严格的单增,由结论, 此时求出的解为有效解, 若 则 ,即 单增, 由结论,此时求出的解为弱有效解, 所以这样定义的 在以上的定义下是合理的. 现在回到原问题按以上理论进行求解: 这里取， 利用线性加权法将多目规划转化为 如下单目标规划：

  14. 利用等式约束条件对目标函数进行简化

  15. 结果如下：

  16. 利用LINGO求解，结果如下： z=-2173.947 Variable Value X12 0.000000 X21 232.000000 X22 500.000000 X23 323.000000 X31 0.000000 X41 861.000000 X51 571.000000 X32 500.000000 X43 323.000000 计算得卖出产品获得的利润z1=2745.4,设备使用费z2=1853, 故最终完成此次加工任务可获利892元

  17. VI结果分析 以下是用LINGO计算的结果，LINGO给出了结果的同时也对结果做出了分析， 具体如下： min -0.52x11-2.01x12-0.53722x21-2.07333x22-1.12583x23-0.6925x31-0.02904x41 ST 5x11+10x12<=6000 7x21+9x22+12x23<=10000 8x12+8x22+6x31<=4000 4x41+11x23<=7000 7x11+7x21-7x31-7x41<=4000 x11+x21-x31-x41-x51=0 x12+x22-x32=0 x23-x43=0 end GIN 10 BJECTIVE VALUE = -2174.11060 SET X23 TO >= 324 AT 1, BND= 2174. TWIN= 2174. 15 SET LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5 OX21 TO <= 230 AT 2, BND= 2174. TWIN= 2174. 24

  18. NEW INTEGER SOLUTION OF -2173.93994 AT BRANCH 2 PIVOT 24 BOUND ON OPTIMUM: -2173.968 DELETE X21 AT LEVEL 2 FLIP X23 TO <= 323 AT 1 WITH BND= 2173.9683 SET X12 TO <= 0 AT 2, BND= 2174. TWIN=-0.1000E+31 24 SET X23 TO >= 323 AT 3, BND= 2174. TWIN=-0.1000E+31 24 SET X31 TO <= 0 AT 4, BND= 2174. TWIN=-0.1000E+31 24 SET X41 TO <= 861 AT 5, BND= 2174. TWIN=-0.1000E+31 28 NEW INTEGER SOLUTION OF -2173.94653 AT BRANCH 3 PIVOT 28 BOUND ON OPTIMUM: -2173.947 DELETE X41 AT LEVEL 5 DELETE X31 AT LEVEL 4 DELETE X23 AT LEVEL 3 DELETE X12 AT LEVEL 2 DELETE X23 AT LEVEL 1 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 3 PIVOTS= 28 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE

  19. THE GAME IS OVER !!! THANKE YOU !

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