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第五讲 : §2.2~§2.3 微积分的创立与发展

第五讲 : §2.2~§2.3 微积分的创立与发展. 孕育 (16-17 世纪 ) 牛顿 ( 英， 1643-1727) 莱布尼茨 ( 德， 1646-1716) 发展 (17-18 世纪 ). 微积分的创立. 孕育 (16-17 世纪 ). 微积分的创立. 孕育 (16-17 世纪 ) 开普勒 ( 德， 1571-1630) 的旋转体体积 (1615). 无穷小求和思想. 微积分的创立. 孕育 (16-17 世纪 ) 笛卡儿 ( 法， 1596-1650) 的解析几何及切线构造 (1637). 光的折射.

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第五讲 : §2.2~§2.3 微积分的创立与发展

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  1. 第五讲: §2.2~§2.3 微积分的创立与发展 孕育(16-17世纪) 牛顿(英，1643-1727) 莱布尼茨(德，1646-1716) 发展(17-18世纪)

  2. 微积分的创立 • 孕育 (16-17世纪)

  3. 微积分的创立 • 孕育(16-17世纪) • 开普勒(德，1571-1630)的旋转体体积(1615) • 无穷小求和思想

  4. 微积分的创立 • 孕育(16-17世纪) • 笛卡儿(法，1596-1650)的解析几何及切线构造(1637) • 光的折射

  5. 微积分的创立 • 孕育(16-17世纪) • 托里切利(意, 1608-1647)关于高次抛物线和双曲线的切线 • 面积比等于抛物线的幂指数比

  6. 微积分的创立 • 孕育(16-17世纪) • 沃利斯(英, 1616-1703)的分数幂积分(1656) • 无穷小分析的算术化

  7. 微积分的创立 • 孕育(16-17世纪) • 帕斯卡(法, 1623-1662)的特征三角形 • 自变量的增量Δx与函数的增量Δy为直角边组成的直角三角形

  8. 微积分的创立 • 孕育(16-17世纪) • 巴罗(英, 1630-1677)的特征三角形与曲线切线(1664) • Δy/Δx对于决定切线的重要性

  9. "Nature and Nature's laws lay hid in night; God said, Let Newton be! and all was light." 牛顿(英，1643-1727年)

  10. 牛顿(英，1643-1727年) • 墓志铭： 自然和自然定律隐藏在茫茫黑夜中。上帝说：让牛顿出世吧！于是一切都豁然明朗。 • 影响: 笛卡儿的《几何学》(1637), 沃利斯的《无穷算术》(1656) • 第一个创造性成果：二项定理(1665)及无穷级数(1666) • 第一篇微积分文献: 《流数简论》(1666) • 发表最重要的著作：《自然哲学的数学原理》(1687) • 一些重要贡献：力学、物理学、天文学、化学、自然哲学.

  11. 牛顿(英，1643-1727年) 牛顿《自然哲学的数学原理》1687年

  12. 牛顿(英，1643-1727年) 贝克莱主教（爱尔兰，1685－1753年） （爱尔兰，1985）

  13. 牛顿(英，1643-1727年) 牛顿 （越南，1986）

  14. 牛顿(英，1643-1727年) 行星的椭圆运动 （英国，1987）

  15. 牛顿(英，1643-1727年) 苹果和《自然哲学的数学原理》 （英国，1987）

  16. 牛顿(英，1643-1727年) 牛顿的万有引力 （摩纳哥，1987）

  17. 牛顿(英，1643-1727年) 二项式定理 （朝鲜，1993）

  18. 微积分的创立 • 莱布尼茨(德，1646-1716年)

  19. 莱布尼茨(德，1646-1716) • 法学博士，外交官 • 第一篇发表的微分学论文: 《一种求极大与极小值和求切线的新方法》(1684) • 第一篇发表的积分学论文: 《深奥的几何与不可分量及无限的分析》(1686) • 一些重要贡献：计算机、物理学、力学、光学、地质学、化学、生物学、心理学、哲学 • 优先权争论.

  20. 莱布尼茨(德，1646-1716) 莱布尼茨和图解 （德国，1996）

  21. 莱布尼茨(德，1646-1716) 莱布尼茨在汉诺威 （圣文森特，1991）

  22. 莱布尼茨(德，1646-1716) 发现易图结构可以用二进制数学予以解释，用二进制数学来理解古老的中国文化，收藏了关于中国的书籍50多册，200多封信件中谈到中国。第一位全面认识东方文化尤其是中国文化的西方学者。 1697年莱布尼茨著《中国新事萃编》(Novissima Sinica) • “我们从前谁也不信这世界上有比我们的伦理更美满，立身处事之道更进步的民族存在，现在从东方的中国，给我们以一大觉醒！东西双方比较起来，我觉得在工艺技术上，彼此难分高低；关于思想理论方面，我们虽优于东方一筹，而在实践哲学方面，实在不能不承认我们相形见拙。” 1859年李善兰和伟烈亚历译《代微积拾级》 • “我国康熙时，西国来本之、奈瑞创微分、积分二术。”

  23. 微积分的发展

  24. 微积分的发展 • 发展－(瑞)伯努利家族

  25. 微积分的发展 雅格布•伯努利 (1654-1705) • 17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人 • 1687年悬链线问题 • 1691年对数螺线 • 1694年《微分学方法》 • 1698年证明调和级数的发散性.

  26. 微积分的发展 约翰•伯努利 (1667-1748) • 1694年获医学博士学位 • 1691年解决悬链线问题 • 18世纪初分析学的重要奠基者之一 • 1700年左右发展了积分法 • 提出洛比达法则 • 1742年出版《积分学教程》.

  27. 微积分的发展 丹尼尔•伯努利 (1700-1782) • 医学博士、植物学教授、生理学教授、物理学教授、哲学教授 • 第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人 • 把微积分、微分方程应用到物理学，研究流体力学问题、物体振动和摆动问题，为数学物理方法的奠基人.

  28. 微积分的发展 • 法学博士，进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会 • 1715年出版《正和反的增量法》 • 与约翰•伯努利关于泰勒公式优先权之争 泰勒(英, 1685-1731)

  29. 微积分的发展 • 自学成才，进入巴黎科学院 • “科学处于17世纪的数学时代到18世纪的力学时代，力学应该是数学家的主要兴趣。” • 数学分析的重要开拓者之一，其成就仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和丹尼尔•伯努利 • 1750年起《百科全书》 • 1760年起《数学手册》. 达朗贝尔 (法, 1717-1783)

  30. 微积分的发展 • 数学、力学和天文学中都有重大历史性贡献，分析学仅次于欧位的最大开拓者 • 1754年(18岁)发现莱布尼茨公式, 1755年任数学教授 • 1797年《解析函数论》 • “在我看来，似乎数学矿井已挖掘很深了，除非发现新的矿脉，否则势必放弃它”. 拉格朗日 (法, 1736-1813)

  31. 微积分的发展 • 热传导问题的研究和新的普遍性数学方法的创造 • 1822年《热的解析理论》 • “傅里叶是一首数学的诗” 傅里叶(法, 1768-1830)

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