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GeoNet Seminar. Theta-Graph. Strukturen. Motivation Definition von Theta-Graph Beispiel nach der Definition Eingenschafen von Theta-Graph Implemetierungsalgorithmus von Theta-Graph Beispiel nach des Algorithmus Definition des Spanners Theta-Graph ist Spanner Beweis Folgerung.

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Presentation Transcript

  1. GeoNet Seminar Theta-Graph

  2. Strukturen • Motivation • Definition von Theta-Graph • Beispiel nach der Definition • Eingenschafen von Theta-Graph • Implemetierungsalgorithmus von Theta-Graph • Beispiel nach des Algorithmus • Definition des Spanners • Theta-Graph ist Spanner • Beweis • Folgerung

  3. Motivation • Realisierung Spanner (approximativ vollständiger Graph) • Entwicklung der Approximationsalgorithmenoder in der Heuristik

  4. Definition von Theta-Graph • Theta-Graph In Fläche um jeden Knote in Sektoren von Koordinatesystem mit dem örtlichfestgelegten Winkel und schließen den Knote an den nächsten Nachbar in jedem Sektor

  5. Beispiel nach der Definition

  6. Beispiel nach der Definition

  7. Beispiel nach der Definition

  8. Beispiel nach der Definition

  9. Beispiel nach der Definition

  10. Beispiel nach der Definition

  11. Beispiel nach der Definition

  12. Beispiel nach der Definition

  13. Beispiel nach der Definition

  14. Beispiel nach der Definition

  15. Beispiel nach der Definition

  16. Beispiel nach der Definition

  17. Beispiel nach der Definition

  18. Beispiel nach der Definition

  19. Beispiel nach der Definition

  20. Beispiel nach der Definition

  21. Beispiel nach der Definition

  22. Beispiel nach der Definition

  23. Beispiel nach der Definition

  24. Beispiel nach der Definition

  25. Beispiel nach der Definition

  26. Beispiel nach der Definition

  27. Beispiel nach der Definition

  28. Eingenschafenvon Theta-Graph • = ,wobei k ist eine Ganzzahl(k > 8) • Jeder Knoten hat höchsten k Kanten • Im allgemeinen hat ein Knoten Typ i Kanten wobei 1<=i<=k und der winkel von eine kante und x-coordinate ist.

  29. Implemetierungsalgorithmus von Theta-Graph • Methode Man findet alle Kanten nach Typ i (zuerste ist Typ1 , dann ist Typ2 , usw.) für jede Knote. • Defintion Drei Ordnungen : In jeder Ordnung werden die Knoten durch die Einrichtung ihrer Projektionen auf die orientierte Linie georgernet,die durch den Nullpunkt einen Winkel von mit der X-Achse bildet.

  30. Implemetierungsalgorithmus von Theta-Graph Ordnung : Ordnung : Ordnung :

  31. Implemetierungsalgorithmus von Theta-Graph • ImplemetierungsAlgrorithmus 1) Insert point p into table T.   2) If p has a predecessor q in T then report that pq is a type i edge.      3) Repeat Forver If p has a successor r in T then If (r) > (p) then delete r from T else exit loop Bemerkung: 1) Abtastung in unaufsteigender Ordnung 2) Am Anfang ist Tablle T leer 3) Nach Ordnung stecketet die neue Knote ein

  32. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus

  33. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus

  34. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g}

  35. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j}

  36. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

  37. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

  38. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

  39. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

  40. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

  41. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

  42. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

  43. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

  44. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

  45. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

  46. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

  47. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

  48. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

  49. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

  50. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

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