Slijedni agregatni modeli

1. Slijedni agregatni modeli

2. PREDVIĐANJE PRIJEVOZNE POTRAŽNJE U GRADSKOM PODRUČJU POMOĆU SLIJEDNIH AGREGATNIH MODELA • Najkorišteniji modeli za planiranje prometa u urbanim sredinama su slijedni agregatni modeli, tzv. četverofazni modeli predviđanja prometne potražnje. • Ovim se modelima definira slijed pojedinih faza u realizaciji putovanja: stvaranje putovanja, razdioba putovanja, načinska podjela putovanja i pripisivanje putovanja. • Važno obilježje slijednih modela je to što se u njima polazi od pretpostavke da funkcija kojom se opisuje stvaranje putovanja ne ovisi o prijevoznoj ponudi (vrijeme putovanja po pojedinim prometnicama, cijena, učestalost prijevoza) već isključivo o potražnji, odnosno društveno-ekonomskim obilježjima zone. Tek se u fazi izbora prijevoznog sredstva i pripisivanja prometa modelira utjecaj prijevozne ponude na izbor putovanja. • Funkcija buduće prijevozne potražnje se iskazuje kroz slijed funkcija koje odražavaju svaku od navedenih faza. Ako Tijkr iskazuje veličinu putovanja iz zone i u zonu j s prijevoznim sredstvom k po putu r to u ovim modelima pretpostavlja da se prvo procijeni Ti, pa Tij, zatim Tijk te na kraju Tijkr. Svaka je faza predodređena rezultatom prethodne i svaka zahtijeva tvorbu matematičkih modela različite složenosti i stupnja pouzdanosti.

3. Faze modela

4. Ulazni podaci slijednih modela • Pregled obilježja stanovništva • Pregled stanja ekonomske razvijenosti • Pregled stanja namjene površina • Pregled stanja izgrađenosti prometnih građevina • Pregled stanja broja vozila • Pregled stanja odvijanja prometnih tokova a. Pregled obilježja stanovništva (utvrđuje se anketom domaćinstava) • Sastav po dobi spolu i zanimanju • Kućanstva – broj, veličina, sastav • Stambene jedinice – broj, veličina površina te odnos prema broju stanovnika i broju kućanstava • Prostorna razdioba stanovništva (gustoća naseljenosti radnog i ostalog stanovništva) b. Pregled stanja ekonomske razvijenosti • zaposlenost – ukupno i po djelatnostima • dohodak – ukupno i prosječno • veličina proizvodnje • veličina prometa trgovine

5. c. Pregled stanja namjene površina Predstavlja temelj za određivanje odnosa namjene površine i stvaranja putovanja a bitni su slijedeći podaci: • ukupna površina područja • veličina prostora po djelatnostima (m2 tlocrtne ili katne površine te relativno učešće) • prostorna razdioba namjene površina (ukazuje na stupanj koncentracije aktivnosti u nekom području) • prostorna razdioba zemljišta s obzirom na udaljenost od grada • pristupačnost zemljišta s obzirom na udaljenost d. Pregled stanja izgrađenosti prometnih građevina obuhvaća: • Duljina mreže prometnica • Gustoća mreže (prema stanovniku, površini..) • Kvalitet mreže • Kapacitet ulica, dionica i križanja • Broj, smještaj i veličina parkirališta i garaža • Brzine kretanja vozila na dionicama • Način kontrole prometa i kritične točke u sustavu

6. e. Pregled stanja broja vozila • Osim broja osobnih, teretnih, taksi i vozila javnog prijevoza određuje se i razmještaj vozila na području zahvata, zatim odnos broja vozila i broja stanovnika – stupanj motoriziranosti, odnos visine prosječnog dohotka kućanstva i broja vozila… • Pregled vozila javnog prijevoza osim broja i vrste vozila uključuje i broj raspoloživih mjesta i koeficijent iskorištenosti vozila. f. Pregled stanja odvijanja prometnih tokova • Ovaj pregled se radi za sve vrste vozila i za sve prometne zone, i to po jedan za svaku zonu promatranu kao izvorište i jedan za zonu promatranu kao odredište. Zbroj svih tih kretanja daje ukupan iznos sadašnjih kretanja prometnih tokova na promatranom području. Ovdje se utvrđuju slijedeći podaci: • Vremenski pregled putovanja pokazuje dnevna ,tjedna i sezonska kolebanja kretanja vozila. • Pregled duljine putovanja pokazuje odnos između broja obavljenih putovanja i prosječne duljine tih putovanja. • Pregled načina putovanja pokazuje varijacije u vrstama upotrebe prijevoznih sredstava. • Pregled po svrhama putovanja pokazuje zastupljenost pojedinih putovanja s obzirom na svrhu putovanja (najčešća su putovanja na posao). • Pregledom odnosa stanovništva i broja putovanja utvrđuje se broj putovanja po kućanstvu, pojedinoj osobi, dobi… • Pregled prostorne razdiobe putovanja prikazuje razdiobu putovanja za razdoblje od 24 sata (matrica putovanja).

7. Na slici se vidi kako podaci o društveno-ekonomskim aktivnostima područja (stanovništvo, namjena površina, ekonomska razvijenost) predstavljaju osnovne elemente za projekciju stvaranja putovanja, dok podaci o prometnoj mreži utječu na načinsku podjelu i prostornu razdiobu putovanja.

8. MODELI STVARANJA PUTOVANJA • Ovom fazom se određuju faktori koji utječu na stvaranje putovanja te se razvijaju izrazi koji služe za procjenu broja putovanja koja će započeti i broja putovanja koja će završiti u pojedinoj zoni područja. Kvaliteta procjene stvaranja putovanja utječe na kvalitetu procjene ostalih faza (razdioba, načinska podjela i pripisivanje putovanja). • Analizom stvaranja putovanja ustanovljuje se postojeći odnos između odgovarajućih aktivnosti grada i prometnih kretanja te se pomoću tog odnosa procjenjuje buduća prijevozna potražnja. • Prijevozna potražnja se najčešće izražava brojem krajevaputovanja. Svako putovanje ima dva kraja, početak putovanja i završetak putovanja. Početak putovanja predstavlja izvorište putovanja, a završetak predstavlja odredište putovanja. Također razlikujemo nastajanje i privlačenje putovanja. Nastajanja putovanja su najčešće vezana za kuću (bilo kao početak ili završetak), a privlačenja putovanja su vezana za posao, trgovinu, rekreaciju,… • Postupak stvaranja putovanja svodi se na određivanje broja krajeva putovanja po zonama (bilo kao broja nastajanja ili broja privlačenja putovanja).

9. Klasifikacija (podjela) putovanja i faktori stvaranja • Gradski prometni zahtjevi se sastoje od niza putovanja s različitim vremenskim i prostornim razdiobama. Putovanja se dijele po izvorištima i odredištima. • U modelima stvaranja putovanja se radi podjela putovanja po krajevima putovanja pa se razlikuju dvije osnovne kategorije; domska i nedomska putovanja. • Prva skupina predstavlja putovanja kod kojih se jedan kraj (početak ili završetak) putovanja nalazi kod kuće osobe koja putuje (ova putovanja predstavljaju 90% svih putovanja). • Drugu skupinu čine putovanja kod kojih se nijedan kraj ne nalazi u kući. • Ove dvije osnovne vrste putovanja se mogu, prema mjestu nastanka i svrsi, podijeliti na slijedeće tipove prikazane na slici 20:

10. Od domskih putovanja najviše prevladavaju ona za posao (prosječno 35%), zatim za društveno-rekreacijsku namjenu (20%), zatim za kupovinu (15%), zatim za privatni posao (10%). • Putovanja se također mogu podijeliti prema načini stvaranja na nastala i privučena putovanja. • Nastala putovanja su ona koja uzrokuju stambene zone. Ova putovanja mogu biti izvorišna ili odredišna. • Privučena putovanja predstavljaju putovanja koja su uzrokovana aktivnostima izvan kuće kao što su posao, usluge, rekreacija, trgovina… • U ovisnosti o vremenskoj raspodjeli, putovanja se mogu podijeliti na putovanja u vršnom razdoblju (najbrojnija su putovanja na posao i nazad) i putovanja izvan vršnog razdoblja. • Istraživanjima je utvrđeno je da su faktori koji najviše utječu na broj i svrhu nastalihputovanja veličina i sastav stanovništva (dob, spol, dohodak, zanimanje) posjedovanje auta, gustoća stanovanja, broj kućanstava… • Važniji faktori privlačenja putovanja su veličina i sastav zaposlenosti, namjena površina, intenzitet korištenja prostora…

11. METODE ZA PREDVIĐANJE STVARANJA PUTOVANJA • Metode za predviđanje stvaranja putovanja koriste nizove podataka za proteklo vremensko razdoblje ili podatke određenog vremenskog presjeka. Pri tome se posebno opisuje proces nastajanja, a posebno proces privlačenja putovanja. • Kao okvir za uspostavljanje relacija između obilježja stanovništva ili zone i broja te svrhe putovanja koriste se ili prometna zona ili pojedino kućanstvo. • Ovisno o vrsti podataka koji se koriste i o jedinici promatranja (agregiranosti) danas se najčešće koriste 2 metode: • Regresijska analiza kojom se stvaranje putovanja procjenjuje na temelju obilježja zone (zahtjeva historijske podatke o prometu) • Kategorijska analiza kojom se stvaranje putovanja procjenjuje na temelju obilježja kućanstva (zahtjeva podatke vremenskog presjeka)

12. Ad a. Regresijska analiza • U regresijskoj analizi se kao temelj za procjenu stvaranja putovanja koriste zajednička obilježja zone kao što su intenzitet i razmještaj površina različitih namjena te društveno-ekonomska obilježja stanovništva. Za jedinicu analize se uzima čitava zona te se sve razlike u stvaranju putovanja između zona dovode u vezu s različitim obilježjima zone. • U regresijskoj analizi se broj putovanja uzima kao zavisna varijabla, a zonska obilježja kao što su npr. dohodak, posjedovanje auta, broj kućanstava, broj i sastav zaposlenih i drugo uzima kao nezavisne varijable. Primjeri modela stvaranja putovanja Oblik regresijske funkcionalne zavisnosti nastalih putovanja: gdje je Y= zavisna varijabla (broj putovanja) Xi su nezavisne varijable (stanovništvo, broj kućanstava, broj zaposlenih, broj vozila, površina stambenog zemljišta…) Za predviđanje privučenih putovanja najviše se koristi intenzitet namjene površine i broj zaposlenih po djelatnostima kao npr: gdje je: Y broj privučenih putovanja u zoni X1 površina trgovina X2 površina ureda i uslužnih djelatnosti X3 industrijska površina

15. Postupak primjene regresijske analize Kod postupka primjene regresijskih modela za opisivanje stvaranja putovanja mora se paziti na slijedeće: • Utvrditi pojedinačne relacije između zavisne i nezavisnih varijabli, ako se otkrije nelinearnost ona se mora transformacijama linearizirati. • Analizirati korelacijsku matricu da se utvrdi povezanost pojedinih varijabli s zavisnom te eventualna koreliranost između nezavisnih varijabli. • Procijeniti parametre potencijalnih regresijskih izraza te utvrditi veličinu r2 , veličinu i predznak koeficijenta b (ne smije biti negativan), provjeriti da li su pojedini b koeficijenti statistički značajni (primjenom t testa). • Najopasnija je kolinearnost (recimo broj zaposlenih i broj zaposlenih u industriji su međusobno povezani, ako obje vrijednosti uvrstimo u izraz on nam neće vrijediti u prognozi u slučaju da se promijeni odnos između broja zaposlenih u industriji i ukupnog broja zaposlenih).

16. Prednosti i mane primjene regresijske analize • Prednosti regresijske analize su jednostavnost, egzaktnost i mogućnost testiranja pretpostavki o vezama između varijabli. • Nedostaci su što ne otkriva uzročno-posljedičnu vezu između zavisne i nezavisnih varijabli i što pretpostavlja da će u baznoj godini utvrđeni koeficijenti realno opisivati stvaranje putovanja na kraju planskog razdoblja. Također se agregiranjem podataka o zonskim obilježjima gube neki značajni elementi (varijacija unutar zonskih obilježja) važni za procjenu stvaranja putovanja. Varijabilnost putovanja može biti veća između putovanja unutar zone nego između zona pa treba paziti kod podjele zona da one budu unutar sebe što homogenije). • Također se mogu u model uvrstiti korelirane nezavisne varijable što dovodi do nepouzdanih procjena. Radi utvrđivanja utjecaja pojedinih varijabli preporučuje se primjena postepene regresijske analize. Nije moguće prognozirati broj putovanja za potpuno nove zone gdje u baznoj godini nije bilo putovanja.

17. KATEGORIJSKA ANALIZA • Kategorijska analiza je metoda koja procjenjuje nastajanje putovanja po kućanstvima koja su sortirana u različite kategorije prema nizu svojstava koja karakteriziraju to kućanstvo. • Ovisno o sličnim obilježjima kućanstava koja uzrokuju stvaranje putovanja ona se dijele u kategorije za koje se onda utvrđuje prosječan broj stvorenih putovanja. • Primjer podjele kategorija kućanstva po primanjima i broju automobila te prosječan broj stvorenih putovanja dan je u tablici • Grafičkim predočenjem podataka dobiju su krivulje nastajanja putovanja po obilježjima kućanstava (dohodak i broj automobila) kao što je prikazano na slici

18. Ključna pretpostavka kategorijske analize je da postoji ista sklonost putovanjima unutar sličnih skupina kućanstava te da je prosječan broj putovanja unutar tih skupina relativno nepromjenjiv, odnosno ustaljen, sve dotle dok su vanjski faktori koji utječu na putovanja isti kao u vrijeme kad je taj broj bio utvrđen. Pod pretpostavkom da će prosječni broj putovanja za pojedine kategorije kućanstva ostati nepromijenjen projekcija stvaranja putovanja u ciljnoj godini izrađuje se na temelju predviđenog broja i prostorne raspodjele kućanstava po kategorijama. • Kritična strana kategorijske analize je procjena broja kućanstava u svakoj kategoriji te izbor broja različitih kategorija. • Ovdje je prikazan jedan primjer postupka utvrđivanja kategorija: • Utvrđivanje razdiobe kućanstava po primanjima • Procjena udjela kućanstava u svakoj dohodovnoj skupini koja posjeduju 0,1, 2 ili više automobila • Procjena broja putovanja po kućanstvu ili osobi koja se temelje na posjedovanju automobila, ili posjedovanju automobila i visini dohotka • Procjena putovanja s obzirom na svrhe putovanja po kućanstvu ili osobi koja se temelje na posjedovanju automobila, ili posjedovanju automobila i visini dohotka.

19. Primjer modela nastajanja putovanja • Neka je ai(h) broj kućanstava u zoni i kategorije h, a T(h) je prosječni broj putovanja s određenom svrhom onda je ai(h) T(h) broj nastajanja putovanja za kućanstva kategorije h u zoni i. • Ako se želi napraviti model nastajanja putovanja po osobama određenog tipa n, npr.posjednik automobila, definira se H(n) kao skup kućanstava h koji uključuje osobu tipa n • Tada je broj nastajanja putovanja u zoni i od strane osoba tipa n po kućanstvima koja sadržečlanove tipa n. gdje je broj nastajanja putovanja u zoni i od strane osoba tipa n ai(h) broj kućanstava u zoni i kategorije h T(h) prosječni broj putovanja s određenom svrhom Za predviđanje razdiobe kućanstava po kategorijama koriste se različite distribucije (gama,Poisson…) Za procjenu privlačenja putovanja koriste se odnosi broja putovanja po intenzitetu ili veličini neke aktivnosti kao npr. broj putovanja/broj zaposlenih u trgovini, • Primjer modela privlačenja putovanja: gdje je bj(A) razina aktivnosti A u zoni j, t(A) stopa privlačenja po jedinici aktivnosti.

20. Prednosti i nedostaci kategorijske analize • Prednost kategorijske analize je dezagregiranje podataka na kućanstva, a ne na zone što zahtjeva prikupljanje podataka u samo jednom vremenskom presjeku. • Također, računski postupak je jednostavniji te omogućuje pouzdanije predviđanje jer pretpostavlja da će s porastom broja vozila, brojem zaposlenih ili dohotkom doći do porasta broja putovanja što se ne može utvrditi regresijskom analizom zonskih obilježja. Najveći nedostatak je pouzdanost procjene broja kućanstava određene kategorije (koriste se deseci kategorija) po pojedinim zonama.

21. MODELI PROSTORNE RAZDIOBE PUTOVANJA • Dok faza predviđanja nastalih i privučenih putovanja rezultira slikom o izvorištima i odredištima putovanja, odnosno zonama putovanja, faza razdiobe putovanja rezultira prikazom tokova putnika između pojedinih zona. Na taj se način broj nastalih putovanja u svakoj zoni dovodi u vezu s brojem privučenih putovanja u svakoj zoni promatranog područja što se može pisati kao: gdje je Ti (N) = ukupan broj putovanja nastalih u zoni i Tij = broj putovanja iz zone i u zonu j Tj(P) = ukupan broj putovanja privučenih u zonu j

22. U ovoj fazi je bitno odrediti ukupan broj putovanja između pojedinih zona. Izbor odredišta ovisi o različitim faktorima, npr. povoljni uvjeti prijevoza, udaljenost, mjesto zaposlenja, mjesto škole, trgovački centri, … Razdioba putovanja ovisi o atraktivnosti i dostupnosti željenih destinacija, što znači da se razdioba može dovesti u funkcionalnu vezu s namjenom i intenzitetom korištenja površina, socio-ekonomskim obilježjima stanovništva te vrste, razmještaja i kapaciteta prometne infrastrukture na analiziranom području. • Konkretnije, to znači da broj putovanja između dvije zone raste s povećanjem potražnje za putovanjem u izvorišnoj zoni i te s porastom povoljnih mogućnosti u odredišnoj zoni j, a smanjuje se s porastom otpora između tih zona. Općenito se to može zapisati kao: gdje je Tij = broj putovanja iz zone i u zonu j Ti(N) = ukupan broj putovanja nastalih u zoni i Tj(P) = ukupan broj privučenih u zonu j f(cij)= mjerilo otpora kretanja između zona i i j – najčešće (fij=cij-a); a=2; cij je vrijeme k = konstanta. Matrice putovanja se mogu raditi za pojedina prijevozna sredstva, za vršna razdoblja…

23. S obzirom na njihova obilježja metode za predviđanje razdiobe putovanja između zona dijele se u tri skupine: • Metode faktora rasta (za projekciju razdiobe s koriste faktori rasta) • Sintetičke metode (temelje se na opisu uzročnih veza putovanja) • Ostale metode Ad 1. Metode faktora rasta • Pretpostavka metoda faktora rasta je da je buduća razdioba putovanja između zona razmjerna sadašnjem broju putovanja, odnosno sadašnji broj putovanja množi se s očekivanim faktorom rasta za analizirano područje (ili za pojedine zone).Faktori rasta mogu se primijeniti za pojedine zone, cijelo područje, za različite svrhe putovanja… • Prema načinu na koji se određuju faktori rasta razlikuju se više metoda: • Metoda jednakog faktora, • Metoda prosječnog faktora, • Fratarova metoda i • Detroitska metoda.

25. Metoda prosječnog faktora • Ova metoda uzima u obzir različitosti unutar zona promatranja korištenjem različitih faktora rasta za pojedine zone. Prema ovoj metodi se veličina sadašnjih međuzonskih kretanja množi s prosječnim faktorom rasta dviju razmatranih zona. To znači da se prosječni faktor rasta izračunava kao prosječna vrijednost faktora rasta razmatranih zona, odnosno može se pisati:

26. Kada se izračunaju sva međuzonska kretanja i ispuni matrica putovanja dogodit će se da rezultirajući broj putovanja nastalih u zoni i neće biti isti kao procijenjeni broj nastalih putovanja (iz modela stvaranja putovanja) u zoni i. Također ni procijenjeni broj privučenih putovanja neće biti isti kao broj putovanja usmjerenih prema zoni j, odnosno

27. Fratarova metoda • Polazište ove metode je ta da će buduća razdioba putovanja između izvorišne zone i i odredišne zone j biti razmjerna razdiobi sadašnjih putovanja pri čemu se razdioba budućih putovanja korigira modificiranim faktorom one zone koja privlači ta putovanja. Time se uzimaju u obzir posljedice različitog društveno-ekonomskog razvoja pojedinih zona. Zapis ovog modela je slijedeći: gdje su Li i Lj lokacijski faktori koji predstavljaju recipročnu vrijednost prosječnog rasta nastajanja, odnosno privlačenja putovanja svih zona: gdje je Tij projekcija broja putovanja iz zone i u zonu j u ciljnoj godini tij sadašnji (opaženi) broj putovanja iz zone i u zonu j (u baznoj godini) Fi, Fj faktori rasta za izvorišnu zonu i, odnosno za odredišnu j koji pokazuju očekivanu veličinu porasta produkcije i atrakcije između bazne i ciljne godine Ti(Nc) , Tj(Nc) projekcija broja putovanja s izvorištem u zoni i, odnosno odredištem u zoni j za ciljnu godinu Ti(Nb) , Tj(Nb) projekcija broja putovanja s izvorištem u zoni i, odnosno odredištem u zoni j za baznu godinu ti , tj sadašnji broj putovanja s izvorištem u zoni i, odnosno odredištem u zoni j

28. Primjena Fratarove metode pretpostavlja postojanje dva ulazna podatka: matrica sadašnjih putovanja i faktori rasta za svaku izvorišnu i odredišnu zonu. • Iterativni postupak uravnoteženja sustava zahtijeva slijedeći postupak: • Procijena budućih izvorišnih i odredišnih putovanja u svakoj prometnoj zoni. • Za broj međuzonskih kretanja se uzima prosjek vrijednosti razdiobe putovanja između smjerova i i j te j i i. • Kako se na ovakav način dobivena suma putovanja ne podudara s procjenom stvaranja- privlačenja putovanja računaju se novi faktori rasta i računa nova aproksimacija razdiobe putovanja. • Postupak pod brojem 2. se ponavlja, pri čemu se umjesto sadašnjih razdioba koriste one izračunate pod brojem 3. sve dok se broj putovanja ne uravnoteži (obično treba do 4 iteracije). • Ova metoda se koristi za procjenu međugradskih kretanja za kraća planska razdoblja (do 5 godina), a nije pogodna za gradska područja s puno zona gdje se očekuju značajne promjene.

30. Ad 2. Sintetičke (stohastičke) metode • Osnovna pretpostavka ovih metoda je da su međuzonska putovanja povezana (razmjerna) sa snagom nastajanja i privlačenja putovanja, a obrnuto razmjerna s veličinom otpora putovanja među zonama (fizička udaljenost, trajanje, troškovi putovanja…) • Najpoznatiji model je gravitacijski model, a još se koriste modeli povoljnosti. Osnovna struktura ovih modela se može izraziti na slijedeći način: T=P*B gdje je T=n*n kvadratna matrica međuzonskih putovanja tij P=n*n dijagonalna matrica nastalih (produciranih) putovanja u zonama B=n*n kvadratna matrica vjerojatnosti bij da će putovanje nastalo u zoni i imati kraj u zoni j • Da bi bili zadovoljeni početni uvjeti modela ( ) mora biti zadovoljeno slijedeće: gdje je A =1*n matrica privlačenja (atrakcije) putovanja P=1*n matrica nastajanja (produkcije) putovanja

31. U prijašnjoj fazi predviđanja potražnje su dobivene vrijednosti nastalih i privučenih putovanja (P i A), dok modeli razdiobe putovanja rezultiraju procjenama elemenata B matrice. Same metode se razlikuju po načinu na koji procjenjuju elemente matrice iz empirijskih podataka.

32. Gravitacijski model • Gravitacijski model temelji se na analogiji Newtonovog zakona gravitacije prema kojem je sila privlačenja dvaju tijela razmjerna njihovim masama, a obrnuto razmjerna njihovoj međusobnoj udaljenosti. Sukladno tome, broj putovanja između dvije zone razmjeran je veličini aktivnosti, odnosno nastajanju i privlačenju putovanja u tim zonama, a obrnuto razmjeran prostornoj (ili nekoj drugoj) odvojenosti među zonama iskazanoj kao funkcija trajanja putovanja ili neka druga vrsta otpora putovanju. Općenito se to može zapisati na slijedeći način: gdje je Tij projekcija broja putovanja nastalih u zoni i i privučenih u zonu j Tj(N) projekcija broja putovanja s izvorištem u zoni i Tj(P) broj putovanja privučenih, odnosno s odredištem u zoni j Fij empirijski dobiven faktor otpora putovanju između zona i i j n broj zona na promatranom gradskom području

33. Ovakav model je npr. u stanju procijeniti broj putovanja između zona na temelju izgradnje novog trgovačkog centra (porast Tj), ili na temelju poboljšanja prometne povezanosti (manji Fij). • Otpor putovanju u ovim modelima se često prikazuje kao vagani iznos raznih vrsta vremena putovanja (vrijeme pješačenja, čekanja i vožnje) ili raznih vrsta troškova (vozarina, operativni troškovi, parkiranje…) ili kombinacije tih faktora. U ovim modelima se može definirati još jedan čimbenik a to su faktori (Kij) društveno-ekonomskog prilagođavanja koja odražavaju utjecaj specifičnih društveno-ekonomskih obilježja zona na veličinu putovanja na analiziranom području koji nisu vrednovani kroz financijske ili fizičke otpore (npr. putovanja u nesigurne gradske zone i slično…) pa zapis modela postaje:

34. Ovaj model utvrđuje da će putovanja nastala u zoni i , Ti (N) biti raspodijeljena na sve druge zone (Tij) razmjerno s atraktivnosti svake zone j (T j (P) /T j (P)) te relativne dostupnosti zone j (Fij//Fij),odnosno: • Kod gravitacijskih modela razdioba putovanja se radi za svakusvrhu putovanja posebno. Nakon proračuna međuzonskih putovanja potrebno je kalibrirati model na temelju usporedbe s analizom postojećeg stanja odvijanja prometnih tokova (iz ankete domaćinstava i brojanja prometa – da se ne bi dogodilo da ima više radnih putovanja nego zaposlenih u nekoj zoni).

35. Zbog navedenog se provodi iterativni postupak koji zahtjeva tablice izvorišno-odredišnih putovanja za svaku svrhu putovanja, vrijeme putovanja za svaki par zona te početne faktore otpora. Nakon svakog ponavljanja postupka računa se modificirani faktor privlačenja prema slijedećem izrazu: Da bi se procijenila buduća međuzonska putovanja pri svakoj iteraciji se upotrebljavaju modificirani faktori privlačenja (otpora) dobiveni iz prethodnog modela pa slijedi: Pri ovom iterativnom postupku vrijeme putovanja između parova zona koje je određeno u fazi pripisivanja prometa se mijenja zbog promjena odnosa opterećenje/kapacitet (v/c).

36. Postupak kalibracije gravitacijskog modela

37. Faktori otpora predstavljaju mjeru prostorne udaljenosti zona, a najčešće se za opisivanje te mjere koristi vrijeme putovanja. (Fij je neka funkcija od Dij, npr.Faktori otpora =1/suma Wij -vrijeme putovanja). Pri tome nije bitna apsolutna veličina ovih faktora već samo mjera njihove promjene u odnosu na vrijeme putovanja. S pretpostavljenim vrijednostima faktora otpora (ili preuzetim iz nekih drugih prometnih studija) mogu se izračunati matrice putovanja koje zajedno s mjerenim vremenima putovanja između zona mogu poslužiti za dobivanje slike o razdiobi putovanja po vremenu trajanja putovanja. Ključni postupak kalibracije je izbor odnosno promjena vrijednosti faktora otpora dok se modelirana razdioba trajanja putovanja ne poklopi (unutar 3%) s opaženom. • Novi faktori otpora se mogu dobiti na slijedeći način: gdje je OD% učešće broja putovanja određenog trajanja od ukupnog broja putovanja opaženih u prometnim istraživanjima. GM% učešće broja putovanja određenog trajanja od ukupnog broja putovanja simuliranih gravitacijskim modelom.

38. Sada se može dobiti matrica putovanja koja zadovoljava uvjet 1 ali ne i 2 pa se primjenjuje već navedeni postupak: Sada se s ovim revidiranim vrijednostima atrakcije, početnim vrijednostima stvaranja putovanja i već ustanovljenim vremenima putovanja može izračunati nova matrica putovanja. Konačna faza kalibracije je proračun K faktora zonskih obilježja. gdje je Kij faktor prilagođavanja broja putovanja između i i j . rij je odnos Tij (iz istraživanja O-D)/Tij (iz grav. modela) xi je odnos Tij (Iz istraživanja)/Ti(N)

39. Na kraju se konačna simulirana matrica putovanja dobije iz izraza gdje su ulazni podaci nastala i privučena putovanja u ciljnoj godini, stablo vremena putovanja u ciljnoj godini, funkcija otpora , te faktori obilježja zona. Mane gravitacijskog modela su što ne uzima u obzir socioekonomska obilježja zone (npr. utvrđeno je da je prostorna distribucija mogućih mjesta zaposlenja i stanovanja vezana s obiteljima s manjim primanjima različita od onih s višim primanjima te da se ne može jednostavno izraziti kao linearna transformacija razdiobe ukupnih poslovnih i stambenih mogućnosti).

40. Primjer faktora otpora Usporedba modeliranih i stvarnih trajanja putovanja Za postupak kalibracije modela treba raspolagati s podacima o matrici putovanja (Origin-Destination) ili treba prilagoditi faktore atrakcije zona.

41. Primjer kalibracije bez korištenja O-D tablice: gdje je Ajk prilagođena vrijednost faktora za zonu j u k-toj iteraciji Aj dani faktor atrakcije (privlačenja putovanja) Aj(k-1) vrijednost faktora u k-1 iteraciji (ulazni podatak) Cj(k-1) izračunati faktor u k-1 iteraciji (izlaz)

42. Prostorna razdioba putovanja - primjer Primjer: Koristeći gravitacijski model s funkcijom impedancije slijedećeg oblika C-a =t-1,9 procijenite broj putovanja od zone 1 do ostalih zona

43. Uravnoteženje modela

44. Primjer 2 produkcija Ti=3,56*stan-554,05 atrakcija Tj=3,29zap+64,68pov+518,53

45. Razdioba Fij=1/tij2

46. Modeli dodjeljivanja (pripisivanja) prometa na mrežu prometnica • U ovoj fazi koriste se metode koje simuliraju način na koji se putnici osobnih vozila i JGP razdjeljuju po ulicama krećući se od izvorišne zone i do odredišne zone j. Pripisivanje se može iskazati brojem putnika ili brojem vozila preko faktora okupiranosti. • Svrha pripisivanja putovanja je da se uoče nedostaci postojeće mreže, ocijeni učinak očekivanog povećanja i razdiobe prometa na kapacitet prometne mreže, osiguraju podaci za izradu varijantnih rješenja mreže, te ustanove prioriteti izgradnje prometne infrastrukture. • Temeljna pretpostavka ovih modela je da putnici mogu koristiti više ruta kao bi svladali udaljenost između izvorišta i odredišta. Činjenica je da ljudi biraju najpovoljniji put, samo se postavlja pitanje u kojem najpovoljniji (fizička udaljenost, brzina kretanja, trajanje putovanja, visina troškova putovanja, sigurnost i udobnost putovanja). U izboru najpovoljnijeg puta u ovim modelima se najčešće koristi kriterij vremena putovanja. • S ciljem simuliranja izbora puta u mreži prometnica razvijene su metode (single-path) jedinog mogućeg puta koje su simulirale izbor samo jednog (optimalnog) puta između dvije zone, a zadnjih godina su se razvile metode višerutnog pripisivanja koje omogućuju izbor više mogućih ruta pri putovanju iz zone i u zonu j.

47. U modeliranju izbora rute polazi se s dva različita stanovišta: • Optimalna ruta sa stanovišta vozača – vremena putovanja na izabranim rutama su manja ili jednaka vremenu koje bi bilo potrebno pojedinom vozilu na bilo kojoj neupotrjebljenoj ruti. • Optimalna ruta sa stanovišta iskorištenosti prometnica - prosječna vremena putovanja svih vozača na mreži prometnica su minimizirana. • Brojna istraživanja su pokazala da vozači biraju rute po nekom kriteriju koji se nalazi negdje između gornja dva navedena, odnosno do danas je razvijeno mnogo tehnika, a sve sadrže slijedeće elemente: • Građenje stabla putovanja prema izboru optimalne rute sa stanovišta pojedinog vozača • Građenje stabla optimalnog kretanja unutar mreže prometnica sa stanovišta ukupnog minimiziranja trajanja putovanja • Razdvajanje prometa između ruta dobivenih metodama pod 1. i 2. • Pri tome neke metode traže samo jedan optimalan put dok druge analiziraju n najboljih putova između izvorišno-odredišnih zona. • Metode koje se danas koriste za dodjeljivanje prometa između zona su metoda sve ili ništa, metoda kapacitativnog ograničenja i metoda višerutnog pripisivanja. Pri tome dodjeljivanje prometa može biti statičko ili dinamičko (simulira se stvarno vrijeme putovanja za konkretne uvjete i veličine prometa) i s tim podacima se ide u model.

48. Metoda sve ili ništa dodjeljuje sav promet na najkraću (po vremenu putovanja za definiranu brzinu po pojedinima dionicama - minimum path tree) rutu ne vodeći računa o kapacitetu pojedinih dionica te rute. To znači da ova tehnika ne uzima u obzir da se povećanjem odnosa opterećenje/kapacitet (v/c) značajno mijenja i trajanje putovanja. • Stoga je razvijena Metoda kapacitativnog ograničenja koja uspostavlja vezu između prometnog opterećenja i vremena putovanja po pojedinim dionicama puta. • Metoda višerutnog pripisivanja je još realnija jer dodjeljuje prometna opterećenja na više mogućih putova (sa sličnim vremenima i kvalitetom putovanja) između izvorišno – odredišnih zona.

49. Algoritam izgradnje najkraćeg puta Ako se problem svodi na gradnju stabla vremenski najkraćeg puta za centroid 1 tada se kretanje koje počinje u tom centroidu nastavlja do svakog slijedećeg čvora i na svakom čvoru se bilježi trajanje tog kretanja (npr. V1-22=2 i V1-32 =2). Slijedeći čvor od kojeg se nastavlja kretanje je onaj koji je vremenski najbliži razmatranom centroidu. Kako je trajanje kretanja za čvor 22 i 32 jednako prvo se u razmatranje uzima čvor s manjim brojem tj. 22. Zatim se bilježi ukupno trajanje kretanja od centroida 1 do slijedeće skupine čvorova vezanih na čvor 22 tj.v1-22-21=3, a V1-22-23=4. Zatim se razmatra čvor 32 i dobije V1-32-21=4 i V1-32-16=5. Iz toga proizlazi da je najkraći put između centroida 1 i čvora 21 put 1-22-21 zbog čega je on izabran. Zatim se kretanje nastavlja iz čvorova 21, 23 i 16 radi pronalaženja najkraćeg puta između 1 i 16. Zatim se postupak ponavlja dok se ne obuhvate svi čvorovi idući od odredišnog centroida prema svim drugim centroidima.

50. Metoda kapacitativnog ograničenja • Ova metoda se temelji na činjenici da se s porastom veličine prometa smanjuje brzina kretanja te povećava trajanje putovanja između nekih točaka. Zato ova tehnika uključuje prilagođavanje vremena putovanja prema dostignutoj veličini prometa na pojedinim dionicama. U skladu s novim vremenima putovanja promet se ponovno pripisuje na mrežu i postupak se ponavlja dok se ne uspostavi ravnoteža između brzine, veličine prometa i kapaciteta dionica. • Znači, ova metoda dodjeljuje promet na različite rute između izvorišta i odredišta na kojima su vremena putovanja jednaka, s tim da rute na kojima je dodijeljeno 0 vozila vrijeme putovanja veće. • Ova metoda se praktički sastoji od nekoliko koraka: • Izgradnja stabla najkraćih putova za sve izvorišne zone (najkraćih s obzirom na vrijeme putovanja izračunatog na temelju prosječnih brzina u tipičnim gradskim uvjetima) • Međuzonska putovanja se dodjeljuju na mrežu po tehnici sve ili ništa • Preračunavaju se vremena putovanja s obzirom na odnos dodijeljenog opterećenja i kapaciteta mreže • Za nova vremena putovanja radi se novo stablo putovanja. • Međuzonska kretanja se dodjeljuju na mrežu po tehnici sve ili ništa. • Povratak na korak 3. dok se ne postigne ravnoteža brzine, opterećenja i kapaciteta.