1 / 37

Cryptografie

workshop. Cryptografie. Wiskunde D-dag 6 juni 2008. Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten. Programma. Wat is cryptografie? Versleutelen en ontcijferen in een schuifsysteem Versleutelen en ontcijferen in een lineair systeem

kaori
Télécharger la présentation

Cryptografie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. workshop Cryptografie Wiskunde D-dag 6 juni 2008 Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten

  2. Programma • Wat is cryptografie? • Versleutelen en ontcijferen in een schuifsysteem • Versleutelen en ontcijferen in een lineair systeem • Versleutelen en ontcijferen in een exponentieel systeem • Ervaringen in de klas

  3. Wat is cryptografie?

  4. Terminologie

  5. Codering

  6. Schuifsysteem Schuif ieder symbool een vast aantal posities op. Voorbeeld: G = 6 → 13 = N P = 15 → 22 = W W = 22 → 29 → 29 – 26 = 3 = D

  7. Ontcijferen in een schuifsysteem

  8. Schuifsysteem • Bij de encryptiefunctie is de decryptiefunctie van de vorm • Uit de sleutelwaarde is de decryptiefunctie eenvoudig af te leiden

  9. Lineair systeem Vermenigvuldig elk symbool met een vast getal. Voorbeeld: U = 20 → 300 → 300 – 11 x 26 = 14 = O Opgave: versleutel de boodschap UTRECHT

  10. UTRECHT

  11. Ontcijferen in een lineair systeem dus origineel was 11 = L

  12. Ontcijferen (2) Ontcijfer bij de versleutelde boodschap JCRQU

  13. JCRQU

  14. JCRQU (2)

  15. Snel ontcijferen

  16. Ontcijferen

  17. Multiplicatieve inverse Heeft elk element e in {0,1,2, . . . 25} een inverse?

  18. Algoritme van Euclides Invariant:

  19. Algoritme van Euclides

  20. Uitbreiding van Euclides Invariant:

  21. Uitbreiding van Euclides

  22. Uitbreiding van Euclides

  23. Uitbreiding van Euclides

  24. Multiplicatieve inverse van 23 Euclides: Inverse:

  25. De applet Euclides

  26. De applets

  27. Lineair systeem • Bij de encryptiefunctie is de decryptiefunctie van de vorm • Niet alle getallen zijn bruikbaar als sleutelwaarde • Uit de sleutelwaarde is effectief de decryptiefunctie af te leiden

  28. Exponentieel systeem Verhef elk symbool tot een vaste macht. Voorbeeld: D = 3 → 243 → 243 – 9 x 26 = 9 = J Opgave: versleutel de boodschap KERKRADE

  29. KERKRADE

  30. Exponentieel systeem • Zijn alle waarden bruikbaar in de encryptiefunctie ? • Is de decryptiefunctie van de vorm ? • Zo ja, hoe vind je de waarde van d ?

  31. Exponentieel systeem • Zijn alle waarden bruikbaar in de encryptiefunctie ? • Is de decryptiefunctie van de vorm ? • Zo ja, hoe vind je de waarde van d ? Bekijk bijvoorbeeld

  32. RSA Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman • Kies twee verschillende priemgetallen p en q; • Bereken de getallen m = p · q en z = (p − 1) · (q − 1); • Kies een positief getal e < z dat voldoet aan ggd(e,z) = 1; • Bepaal een positief getal d < z dat voldoet aan e· d + z · t = 1; • De verzameling symbolen is {0, 1, 2, . . . , (m − 1)} • De encryptiefunctie is • De decryptiefunctie is • Voer dit proces uit. Neem p en q tussen 10.000 en 100.000. Hou de waarden geheim! • Versleutel een waarde en ontcijfer het resultaat. Klopt het?

  33. Public Key Cryptography

  34. Nog even spelen • M.u.v. groep A: versleutel een boodschap voor groep A. • Groep A: bedenk een boodschap voor groep B, versleutel deze eerst met je eigen geheime sleutel en versleutel dit resultaat met de publieke sleutel van groep B.

  35. RSA • De veiligheid berust op de praktische onmogelijkheid om grote getallen (zeg 200 cijfers) in priemfactoren te ontbinden. • Vraagt nogal wat rekentijd, daarom meestal gebruikt om sleutels van eenvoudiger systemen over te dragen.

  36. Ervaringen in de klas Stedelijk Gymnasium Nijmegen

  37. Ervaringen in de klas CSG Liudger, Drachten • 2006 – 2007 Praktische opdracht in vwo 6, wiskunde B12 • 2007 – 2008 Praktische opdracht in vwo 6, wiskunde B12

More Related