قانون الجذب العام لنيوتن

1. m1 m2 قانون الجذب العام لنيوتن نص القانون قوة الجذب المتبادلة بين جسمين تتناسب طرديا مع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسيا مع مربع المسافة بينهما إستنتاج القانون ∵ F ∞ m1 m2 F 1 ∞ ∵ F 2 d d m1 m2 ∴ F ∞ 2 d m1 m2 F = G ∴ 2 d Raafat Karam

2. ملاحظات 1 يعرف ثابت التناسب (G)بإسم ثابت الجذب العام 2 F d 2 يعين ثابت الجذب العام من العلاقة G = m1 m2 2 2 3 وحدة قياس ثابت الجذب العام N m / kg -11 4 قيمة ثابت الجذب العام 6.67×10 تعريف ثابت الجذب العام قوة الجذب المتبادلة بين جسمين كرويين كتلة كل منهما 1kgوالمسافة بين مركزيهما 1m Raafat Karam

3. ملاحظات لاتظهر قوة التجاذب المادى بوضوح إلا بين الأجسام ذات الكتل الكبيرة مثل الأجرام السماوية بينما لاتكون واضحة بين الأجسام العادية على سطح الأرض لوجود علاقة طردية بين قوة التجاذب المادى وكتل الأجسام 1 كلما زادت المسافة بين الأجسام المتجاذبة قلت قوة التجاذب المادى بينهما والعكس صحيح لوجود علاقة عكسية بين قوة التجاذب المادى والمسافة الفاصلة بين الاجسام 2 تطبيقات على قانون الجذب العام من هذه التطبيقات تعيين كثافة الأرض 1 ويلزم لذلك تعيين كل من كتلة الأرض بدلالة نصف قطر الأرض r e 2 حجم الأرض Raafat Karam

4. تعيين نصف قطر الأرض r e أولا : طريقة إيراتوثينس الأسكندرية قام إيراتوثينس بقياس طول محيط الأرض عن طريق تغير ميل أشعة الشمس فى ظهر يوم 21 يونيو حيث تكون أشعة الشمس عمودية تماما فوق أسوان فى نفس الوقت تكون أشعة الشمس تميل بزاوية 7.2 درجة عند الأسكندرية وبقياس المسافة بين الأسكندرية وأسوان وهى تساوى 800km تمكن من تعيين نصف قطر الأرض كمايلى 7.2° ( r ^ e ^ ^ c r e أسوان زاوية ميل أشعة الشمس المسافة بين الأسكندرية وأسون = 360 طول محيط الأرض 7.2 800 r e = 6363 km = أو 6 360 2×3.14×r r e = 6.36×10 m e Raafat Karam

5. مكان مرتفع ( جبل ) ثانيا : طريقة البيرونى h إتخذ البيرونى مكان مرتفع ( جبل ) يطل على مياه بحر أو يطل سهل منبسط وبقياس إرتفاع الجبل وزاوية ميل أشعة الشمس وقت الغروب إستطاع من هندسة الشكل المقابل تعيين نصف قطر الأرض كما يلى r ∞ e r e c r e ∵ Cos ∞ = r + h e cos r r cos ∞ + h ∞ ∴ = e e r - r cos ∞ = h cos ∞ ∴ e e ومنها h cos ∞ r ∴ r ( 1 - cos ∞ ) = h cos ∞ = e e 1 - cos ∞ Raafat Karam

6. حساب كتلة الأرض ( ( me إذا فرضنا وجود كتلة مقدارها 1kg عند سطح الأرض فإن قوة التجاذب بينها وبين الأرض تتعين كما يلى m1 m2 من قانون الجذب العام لنيوتن : ∵ F = G 2 r e -11 m1 × 1 ∴ F = 6.67×10 1 2 6 ( 6.36 × 10 ) قوة جذب الأرض لهذه الكتلة تساوى وزنها ∵ ∴ 2 F = F = m1 g = 1×9.8 g -11 m1 × 1 1×9.8 = 6.67×10 من 1،2ينتج أن 2 6 24 ( 6.36 × 10 ) ∴ me = 10×5.98 kg Raafat Karam

7. حساب حجم الأرض ( V ) 3 ol v = 4/3 π r ol e 6 3 v = 4/3 × 22/7 × ( 6.36 × 10 ) ol 21 3 v ∴ ol = 1.078 ×10 m حساب كثافة الأرض ( ρ ) m e e ∵ ρ = e V ol 24 5.98 × 10 ∴ ρ = e 21 1.078 ×10 3 3 ∴ ρ = 5.54 × 10 Kg / m e Raafat Karam

8. ملحوظة كثافة باطن الأرض أكبر من كثافة القشرة الأرضية لأن باطن الأرض يحتوى على عناصر ثقيلة مثل الصخور والمعادن تعيين عجلة الجاذبية الأرضية إذا فرضنا وجود كتلة مقدارها 1kg عند سطح الأرض فإن قوة التجاذب بينها وبين الأرض تتعين كما يلى m1 m e من قانون الجذب العام لنيوتن : ∵ F = G 1 2 r e قوة جذب الأرض لهذه الكتلة تساوى وزنها ∵ ∴ F = F = m1 g 2 g Raafat Karam

9. m1 m e m1 g = G من 1،2ينتج أن 2 r e m e ∴ g = G 2 r e تقل عجلة الجاذبية الأرضية كلما إرتفعنا عن سطح الأرض ولهذا فإن وزن جسم على قمة جبل أقل من وزنه عند سطح الارض ملحوظة العوامل التى تتوقف عليها عجلة الجاذبية الأرضية لأى كوكب 1 (علاقة طردية) كتلة الكوكب (علاقة عكسية) مربع نصف قطر الكوكب 2 Raafat Karam

10. ملحوظة تستخدم العلاقة الاتية للمقارنة بين عجلة الجاذبية لكوكبين بدلالة نصف القطر والكتلة 1 2 g m r 1 1 2 = g 2 2 m r 2 1 تستخدم العلاقة الاتية للمقارنة بين عجلة الجاذبية لكوكبين بدلالة نصف القطر والكثافة 2 g 1 ρ r 1 1 = g ρ r 2 2 2 Raafat Karam

11. مثال احسب نسبة الجاذبية على سطح القمر إلى الجاذبية على سطح الارض إذا علمت أن كتلة الأرض 6 × 10 kg ونصف قطرها 6 × 10 mوكتلة القمر7.36 × 10 kg ونصف قطره 1.74 × 10 m 24 22 6 6 الحل 2 g m r 1 1 2 ∵ = 2 g m r 2 1 2 22 2 g 6 1 7.36×10 × ( 6×10 ) ∴ = 24 6 2 g 6×10 × ( 1.74×10 ) 2 g 1 ∴ = 1 : 6.86 g 2 Raafat Karam

12. الحركه على مستوى أملس ( رد الفعل ) F N أولا : إذا كان المستوى أفقيا يتزن الجسم تحت تأثير قوتين هما قوة جذب الأرض للجسم لأسفل والمتمثلة فى وزنه (Fg) 1 (الوزن) F g قوة رد فعل المستوى لأعلى (FN) 2 وذلك طبقا للقانون الثالث لنيوتن فنكون محصلة القوى المؤثرة على الجسم = صفر Raafat Karam

13. F N ثانيا : إذا كان المستوى مائل بزاوية (θ)على الأفقى عند وضع جسم على مستوى أملس مائل يختل توازن الجسم وينزلق لأسفل تحت تأثير قوة جذب الأرض له ولحساب قيمة هذه القوة يجب تحليل متجه قوة وزن الجسم (Fg)الذى يؤثر رأسيا لأسفل إلى مركبتين هما F g sinθ θ F cosθ g F g 1 مركبة قوة فى إتجاه موازى للمستوى المائل هى ( F Sin θ ) g وهى المسئولة عن إنزلاق الجسم لأسفل 2 ( F cos θ ) مركبة قوة فى إتحاه عمودى على المستوى المائل g وهى تتزن مع قوة رد فعل المستوى لأعلى F N فيلاشى كل منهما الأخر Raafat Karam

14. عندما تصل زاوية ميل المستوى إلى 90°تنعدم قوة رد فعل المستوى على الجسم ويعامل الجسم فى هذه الحالة معاملة السقوط الحرلأن وزن الجسم بالكامل يكون هو المسئول عن الإنزلاق ملحوظة 1 2 تؤثر زاوية ميل المستوى على حركة الاجسام التى تتحرك عليها F g عند صعود وهبوط السيارات على الكبارى مثال إذا كانت زاوية ميل المستوى كبيرة يحدث الاتى يضطر السائق زيادة الضغط على دواسة البنزين لزيادة قوة دفع المحرك للتغلب على قوة الإنزلاق المؤثرة على السيارة لأسفل بفعل الجاذبية الأرضية فى حالة الصعود يضطر السائق إلى الضغط على دواسة الفرامل لتقليل قوة إندفاع السيارة لأسفل بفعل الإنحدار حتى لاتختل عجلة القيادة وتنقلب السيارة فى حالة الهبوط Raafat Karam

15. مسار المقذوفات عند قذف جسم إلى أعلى بزاوية ميل فإنه يتخذ مسارا منحنيا يسمى قطع مكافئ مثال 1 مسار كرة تنس الطاولة مسار الماء الخارج من النافورة 2 3 مسار الماء المنساب من الخرطوم ملحوظة عند سقوط جسمان فى نفس اللحظة ومن نفس الإرتفاع أحدهما فى إتجاه رأسى بسرعة إبتدائية = صفر والأخر بسرعة أفقيةنلاحظ أنهما يسقطان على سطح الأرض فى نفس اللحظة لأنهما يسقطان تحت تأثير قوة جذب الأرض بنفس عجلة السقوط الحر Raafat Karam