Pendahuluan

1. Pendahuluan http://www.speakeasy.org/~sdupree/astrophysics/supernova.gif

2. Apakah astrofisika itu ? • Penerapan ilmu fisika pada alam semesta/benda-benda langit Informasi yang diterima Cahaya (gelombang elektromagnet) Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalam beberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya () • Pancaran gelombang radio, dengan antara beberapa milimeter sampai 20 meter • Pancaran gelombang inframerah, dengan  ≈ 7500 Å hingga sekitar 1 mm (1 Å = 1 Angstrom = 10-8 cm)

3. Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata dengan sekitar 3 800Å sampai 7 500 Å Panjang gelombang optik terbagi dlm beraneka warna: • merah  : 6 300 – 7 500 Å • merah oranye  : 6 000 – 6 300 Å • oranye  : 5 900 – 6 000 Å • kuning  : 5 700 – 5 900 Å • kuning hijau  : 5 500 – 5 700 Å • hijau  : 5 100 – 5 500 Å • hijau biru  : 4 800 – 5 100 Å • biru : 4 500 – 4 800 Å • biru ungu  : 4 200 – 4 500 Å • ungu  : 3 800 – 4 200 Å

4. Pancaran gelombang ultraviolet, sinar X dan sinar  mempunyai  < 3 500Å Pancaran gelombang elektromagnet mulai dari sinar Gamma sampai dengan pancaran radio http://www.astro.uiuc.edu/~kaler/sow/spectra.html

5. Radio Gel.Mikro Infra-merah UV Sinar-X Sinar Gamma Kasat Mata Ketinggian Permukaan Laut teleskop optik Jendela Optik balon, satelit teleskop radio satelit balon, satelit Jendela Radio ozon (O3) molekul ,atom, inti atom molekul (H2O, CO2) Pancaran gelombang yang dapat menembus atmosfer Bumi adalah panjang gelombang kasatmata dan panjang gelombang radio http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/introduction/emsurface.html

6. Dengan mengamati pancaran gelombang elektromagnet kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu, • Arah pancaran. Dari pengamatan kita dapat menga-mati letak dan gerak benda yang memancarkannya • Kuantitas pancaran. Kita bisa mengukur kuat atau ke-cerahan pancaran • Kualitas pancaran. Dalam hal ini kita bisa mempe-lajari warna, spektrum maupun polarisasinya

7. Gerak Dua Benda

8. Bulan bergerak mengedari bumi Buah durian jatuh ke bumi Apakah ada kesamaan Antara bumi dan bulan terjadi gaya tarik gravitasi Antara durian dan bumi terjadi gaya tarik gravitasi ada ! Hukum Gravitasi Newton Sebagai hukum yang mengatur gerak dalam alam semesta ?

9. G m1m2  F = d2 Hukum Gravitasi Newton Menurut Newton, Antara dua benda yang massanya masing-masing m1 dan m2 dan jarak antara keduanya adalah d akan terjadi gaya tarik gravitasi yang besarnya, Sir Isaac Newton (1643 – 1727) . . . . . . . . . (1-1) bersifat tarik menarik m1 m2 gaya F F G = tetapan gravitasi = 6,67 x 10-8 dyne cm2/g2 d

10. Menentukan massa Bumi G m1m2  F = d2 G Mm  F = R2 Semua benda yang dijatuhkan dekat permukaan Bumi akan bergerak dengan percepatan g = 980,6 cm/s2 Jadi pada benda akan bekerja gaya sebesar, F = mg . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-2) percepatan massa benda gaya gravitasi Dari persamaan (1-1) : massa Bumi . . . . . . . (1-3) radius Bumi

11. G M G Mm g =  F = R2 R2 R 4  V = R3 3 4  Volume bumi = (a2b) 3 Dari pers. (1-2) : F = mg . . . (1-4) dan pers. (1-3) : b Radius bumi di ekuator : a = 6378,2 km a Radius bumi di kutub : b = 6356,8 km . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-5) Jika bumi berbentuk bundar sempurna maka volume Bumi adalah, . . . . . . . . . (1-6)

12. G M 4  g = V = (a2b) R2 3 4  V = R3 3 (980,6)(6,37 x 108)2 = 5,98 x 1027 gr = (6,67 x 10-8) g R2 M = G Dari pers. (1-5) : R= (a2b)1/3 Dari pers. (1-6) : Radius bumi rata –rata : R = [(6378,2 )2 (6356,8)]1/3 = 6371,1 km = 6,37 x 108 cm Masukan harga g, G dan Rke pers (1-4) : diperoleh,

13. 4  (6,37 x 108)3 V = = 1,08 x 1027 cm3 3 M 5,98 x 1027  = = = 5,52 gr/cm3 V 1,08 x 1027 4  V = R3 3 Dari pers. (1-6) : diperoleh volume Bumi, dan massa jenis bumi rata-rata adalah,

14. Gerak Bulan Mengedari Bumi G M a = d2 Mengikuti hukum Newton Bulan Bumi KarenaM 1/100 M,maka massa bulan dapat diabaikan. Percepatan bulan terhadap bumi adalah, d . . . . . . . . . . . . . (1-7) a v jarak Bumi - Bulan

15. v2 G M = d d2 G M a = d2 2d v = P Andaikan orbit Bulan berupa lingkaran dengan radius d, dan dengan kecepatan melingkar v yang tetap, maka percepatan sentripetal Bulan adalah, a = v2/d . . . . . . . . . . . . . . . (1-8) Subtitusikan pers. (1-8), ke pers. (1-7) : diperoleh, . . . . . . . . . . . . . . . (1-9) Apabila periode orbit Bulan mengelilingi bumi adalah P maka, . . . . . . . . . . . . . . . (1-10)

16. v2 G M = d d2 G M d3 = P2 42 2d v = P Selanjutnya subtitusikan pers.(1-9) : ke pers. (1-10) : . . . . . . . . . . . . . (1-11) diperoleh, Dari pengamatan diketahui bahwa periode Bulan mengelilingi Bumi adalah, P = 27,3 hari = 2,36 x 106 detik Jarak Bum1-Bulan adalah, d = 384 000 km = 3,84 x 1010 cm

17. Apabila periode bulan dan jarak bumi bulan dimasukan ke pers. (1-11), maka akan diperoleh massa Bumi yaitu, M 6,02 x 1027 gr Hasil ini sama dengan yang ditentukan berdasarkan benda yang jatuh dipermukaan Bumi, yaitu M 5,98 x 1027 gr Kesimpulan : Buah durian jatuh ke bumi Bulan bergerak mengedari bumi Disebabkan oleh gaya yang sama yaitu gaya gravitasi

18. Percepatan Bulan terhadap Bumi G M (6,67 x 10-8)(5,97 x 1027) a = = = 0,27 cm/s2 d2 (3,84 x 1010) Dari pers (1-7) dapat ditentukan percepatan Bulan terhadap Bumi akibat gaya gravitasi yaitu, jarak Bumi – Bulan = 3,84 x 1010 cm

19. Gaya gravitasi di permukaan Bulan G M g= R2 (6,67 x 10-8)( 0,0123 x 5,98 x 1027) = 165,72 cm/s2 g= (0,27 x 6,37 x 108)2 Massa bulan = 0,0123 kali massa Bumi Diameter Bulan = 0,27 kali diameter Bumi Dengan menggunakan persamaan (1-4) untuk Bulan, maka gaya gravitasi dipermukaan Bulan dapat ditentukan yaitu, massa bulan radius bulan = 0,17 kali gaya gravitasi dipermukaan Bumi

20. Gaya gravitasi di permukaan beberapa benda langit

21. Berat benda di permukaan Bumi G Mm W = R2 Berat benda di permukaan bumi dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut, massa benda berat benda (gaya gravitasi yang dirasakan oleh benda) weight Contoh : Berat sebuah benda di permukaan Bumi adalah 100 N, berapakah berat benda tersebut pada ketinggian 25 000 km di atas permukaan bumi ?

22. Jawab : G Mm W2 = (R+ 2,5 x 109)2 G Mm W1 = R2 Misalkan berat benda di permukaan bumi adalah W1 = 100 N, maka . . . . . . . . . . . . . . . . () Apabila W2 adalah berat benda pada ketinggian 25 000 km (= 2,5 x 109 cm) di atas permukaan bumi, maka . . . . . . . . . . . . ()

23. W1R2 W2 = (R + 2,5 x 109)2 (100)(6,37 x 108) 2 W2 =  4 N (6,37 x 108 + 2,5 x 109)2 Dari pers () dan () diperoleh, . . . . . . . . . . . . . . () Jika harga R= 6,37 x 108cm, dan harga W1 = 100 N dimasukan ke pers () maka akan diperoleh,

24. Hukum Kuadrat Kebalikan G mM F =  d2 G M g1 = d12 2 d1 g2 = g1 G M d2 g2 = d22 G M g = d2 Untuk menentukan besarnya gravitasi di suatu tempat dapat kita gunakan hukum kuadrat kebalikan Dari pers. (1-1) : Dari pers. (1-2) : F = - mg Untuk g1 : . . . . . . . (1-12) Untuk g2 :

25. 2 d1 g2 = g1 d2 Contoh : • Percepatan gravitasi dipermukaan bumi (di permuka-an laut) adalah 980 cm/s2. Tentukanlah percepatan di ketinggian 25 000 km di atas permukaan Bumi. Jawab : Misalkan g2 adalah gravitasi pada ketinggian 25 000 km, maka g1 = gravitasi dipermukaan bumi = 980 cm/s2 d1 = radius bumi= R = 6,37 x 108 cm d2 = R + 25 000 km = 3,14 x 109 cm

26. 2 2 d1 6,37 x 108 g2 = g1 = (980) = 40,41 cm/s2 d2 3,14 x 109 Jadi, • Pesawat ruang angkasa Galileo berada pada jarak 100 000 km dari pusat planet Jupiter, sedangkan pesawat pengorbitnya berada pada ketinggian 300 000 km. Tentukanlah besarnya percepatan gravitasi pesawat ruang angkasa Galileo dinyatakan dalam percepatan gravitasi pengorbitnya.

27. 2 2 d2 300 000 g1 = g2 = g2 = 9 g2 d1 100 000 Jawab : Misalkan : g1 = percepatan gravitasi pesawat ruang angkasa Galileo d1 = ketinggian pesawat ruang angkasa Galileo = 100 000 km g2 = percepatan gravitasi pesawat pengorbit d2 = ketinggian pesawat pengorbit = 300 000 km maka

28. Satuan Gaya Dari pers. (1-2) : F = mg Jika massa (m) dinyatakan dalam kg dan percepatan (g) dinyatakan dalam m/s2, maka gaya (F) dinyatakan dalam, F = (kg)(m/s2) = kg m/s2 = Newton (N) Jika massa (m) dinyatakan dalam gr dan percepatan (g) dinyatakan dalam cm/s2, maka gaya (F) dinyatakan dalam, F = (gr)(cm/s2) = gr cm/s2 = dyne 1 Newton = 105 dyne

29. Contoh : Massa sebuah benda adalah 75 kg, berapakah gaya yang dirasakan oleh benda tersebut (berat benda) di permukaan Bumi, Bulan dan Planet Jupiter ? F = mg Jawab : g di Bumi = 9,8 m/s2 g di Bulan = 0,17 x g di Bumi = 0,17 x 9,8 = 1,67 m/s2 g di Jupiter = 2,54 x g di Bumi = 2,54 x 9,8 = 24,89 m/s2 Jadi : F di Bumi = (75)(9,8) = 735 kg m/s2 = 735 N F di Bulan = (75)(1,67) = 125,25 kg m/s2 = 125,25 N F di Jupiter = (75)(24,89) = 1 866,75 kg m/s2 = 1 866,75 N

30. Hukum Gerak Dua Benda z m1m2 d2r m1 =  G r2 dt2 y x Tinjau dua benda dengan massa benda kesatu adalah m1 dan massa benda kedua adalah m2. Koordinat kartesius kedua benda masing-masing adalah (x1,y1,z1) dan (x2,y2,z2) dan jarak kedua benda adalah r Berdasarkan Hukum Newton, pada benda ke-1 akan bekerja gaya : m1(x1, y1, z1) r m2(x2, y2, z2) . . (1-13)

31. x1 x2 d2x1 m1 =  Gm1m2 r3 dt2 y1 y2 d2y1 m1 =  Gm1m2 r3 dt2 z1 z2 d2z1 m1 =  Gm1m2 r3 dt2 Gaya ini dapat diuraikan dalam komponen arah sumbu x, y, dan z, yaitu : . . . . . (1-14a) . . . . . (1-14b) . . . . . (1-14c)

32. x2 x1 d2x2 m2 =  Gm1m2 r3 dt2 y2 y1 d2y3 m2 =  Gm1m2 r3 dt2 z2 z1 d2z2 m2 =  Gm1m2 r3 dt2 m1m2 d2r m2 =  G r2 dt2 Hal yang sama juga berlaku untuk benda kedua, yaitu dengan menguraikan gaya : . . . . . . . . . . (1-15) dalam arah x, y, z, diperoleh : . . . . . . (1-16a) . . . . . . (1-16b) . . . . . . (1-16c)

33. Keenam persamaan diferensial tersebut merupakan persamaan gerak benda. • Jika keenam persamaan diferensial tersebut dapat dipecahkan, koordinat kedua benda (x1,y1,z1) dan (x2,y2,z2) sebagai fungsi waktu t dapat ditentukan. • kedudukan benda setiap saat dapat ditentukan. Keenam persamaan gerak benda di atas adalah persamaan diferensial orde ke-2, • terdapat 12 tetapan integrasi.

34. Ke-12 tetapan integrasi tersebut, dapat ditentukan dari dari keadaan awal kedua benda tersebut yaitu, • 6 koordinat kedudukan awal (3 koordinat x, y, z untuk masing-masing benda yaitu x1, y1, z1 dan x2, y2, z2) • 6 komponen kecepatan awal (3 komponen untuk masing-masing benda, yaitu x1, y1, z1 dan x2, y2, z2).

35. Persoalan ini dapat disederhanakan dengan meng-anggap benda pertama diam dan dianggap sebagai pusat koordinat • Jadi sekarang hanya diperlukan enam tetapan, yaitu • tiga koordinat kedudukan awal • tiga komponen kecepatan awal benda yang bergerak Sekarang dapat dituliskan : x = x2 – x1 . . . . . . . . . (1-17a) z y = y2 – y1 . . . . . . . . . (1-17b) m2(x, y, z) z = z2 – z1 . . . . . . . . . (1-17c) m1 y dan definisikan, x M= m1 + m2 . . . . . . . . . (1-18)

36. x d2x =  GM r3 dt2 y d2y z d2z =  GM =  GM r3 dt2 r3 dt2 Dengan menggunakan definisi (1-17) dan (1-18) pada pers. (1-14a) dan (1-16a), diperoleh . . . . . . . . . . (1-19a) Dengan cara yang sama diperoleh komponen pada arah y dan z, yaitu . . . . . . . . . . (1-19b) . . . . . . . . . . (1-19c)

37. x y d2y d2x =  GM =  GM r3 r3 dt2 dt2 xy d2x y =  GM r3 dt2 xy d2y x =  GM r3 dt2 d2y d2x x  y = 0 dt2 dt2 Selanjutnya, kalikan pers. (1-19a) dengan y dan pers. (1-19b) dengan x dan kurangkan keduanya. Pers. (1-19a) : xy xx Pers. (1-19b) : . . . . . . (1-20)

38. x  y = 0 d dy dz dy dx dy dx dz dx dt dt dt dt dt dt dt dt dt x  y = a1 y  z = a2 z  x = a3 Pers. (1-20) dapat dituliskan sebagai, . . . . . . . . . . (1-21) Integrasikan persamaan (1-21), akan diperoleh, . . . . . . . . . . (1-22a) tetapan integrasi Dengan cara yang sama diperoleh, . . . . . . . . . . (1-22b) . . . . . . . . . . . (1-22c)

39. x  y = a1 xz  yz = a1z dz dy dy dx dx dz dx dy dz dy dz dx Pers. (1-22a) : x z dt dt dt dt dt dt dt dt dt dt dt dt y  z = a2 xy  xz = a2x Pers. (1-22b) : xx z  x = a3 yz  xy = a3y Pers. (1-22c) : xy Selanjutnya lakukan perkalian berikut, dan kemudian jumlahkan

40. xz  yz = a1z dy dz dx dx dz dy dt dt dt dt dt dt xy  xz = a2x yz  xy = a3y + a1z + a2x + a3y = 0 . . . . . . . . . . . (1-23) Ini adalah persamaan sebuah bidang datar • Orbit benda, terletak pada sebuah bidang datar.

41. dx x 2 Pers. (1-19a) : dt z y x d2x d2z d2y dy =  GM =  GM =  GM 2 x r3 r3 r3 dt2 dt2 dt2 dt Pers. (1-19b) : dz 2 x Pers. (1-19c) : dt x dx d2x dx 2 =  GM 2 r3 dt dt2 dt y dy d2y dy 2 =  GM 2 r3 dt dt2 dt z dz d2z dz 2 =  GM 2 r3 dt dt2 dt Selanjutnya lakukan perkalian berikut, dan kemudian jumlahkan hasilnya

42. dx dy dz dx d2x dy d2y dz d2z 2GM x +y + z 2 + + = dt dt dt dt dt2 dt dt2 dt dt2 r3 x dx d2x dx 2 =  GM 2 r3 dt dt2 dt y dy d2y dy 2 =  GM 2 r3 dt dt2 dt z dz d2z dz 2 =  GM 2 r3 dt dt2 dt +

43. 2 2 2 dx dy dz dx dy dx 2GM d x +y +z + + = dt dt dt dt dt dt r3 dt dr dt dy dx dz r = x +y +z dt dt dt atau . . . . . (1-24) Jarak antara kedua benda dinyatakan oleh, . . . . . . . . . . . . . (1-25) r2 = x2 + y2 + z2 Apabila pers. (1-25) diturunkan, akan diperoleh, . . . . . . . . . . (1-26)

44. 2GM 2 2 2 dx dy dz dx dy dx 2GM r2 d x +y +z 2 2 2 + + = dx dy dx dt dt dt dt dt dt r3 v2 = + + dt dt dt dt dr dr dt dt dy dx dz dv2 r = x +y +z = dt dt dt dt Kecepatan benda dinyatakan oleh, . . . . . . . . . (1-27) Subtitusikan pers. (1-26) : dan (1-27) ke pers. (1-24) : diperoleh, . . . . . . . . . . . (1-28)

45. v r   2GM =  r2 0 0 2GM v2 = + h dr r dt dv2 dt G m2M V= r Integrasikan pers. (1-28), . . . . . . . . . . . . (1-29) diperoleh, tetapan integrasi Misalkan energi potensial gravitasi benda kedua adalah . . . . . . . . . . . . (1-30)

46. 1 T = m2v2 2 2GM v2 = + h r 2GM Gm2 M T = m2 + h = +m2h r r 1 1 2 2 dan energi kinetiknya adalah, . . . . . . . . . . . . (1-31) Subtitusikan pers. (1-29) : ke pers. (1-31), diperoleh . . (1-32)

47. = m2h T + V = +m2h  Gm2 M T = +m2h r 1 1 1 G m2M V= 2 2 2 r Gm2 M Gm2M r r Jumlahkan pers. (1-30) dengan pers. (1-32), Pers. (1-30) : Pers. (1-32) : + . . . . . . . . . . . . . . . . (1-33) = h’ Persamaan ini mengatakan bahwa energi total benda kedua selalu tetap selama mengorbit benda pertama.

48. Hukum Kepler • Orbit planet mengelilingi matahari tidak berbentuk lingkaran tetapi berbentuk elips dengan matahari di titik fokusnya Matahari Johannes Kepler (1571 – 1630) aphelion perihelion Planet

49. d r2 = c (konstan) dt • Vektor radius (garis hubung matahari – planet) dalam selang waktu yang sama akan menyapu luas daerah yang sama. • Hukum Luas dt Matahari r Planet d dt

50. Kuadrat periode planet mengitari matahari sebanding dengan pangkat tiga setengah sumbu besar elips 1 Periode = peredaran planet mulai dari titik A sampai kembali lagi ke titik A Matahari A a Planet b Setengah sumbu panjang P2  a3