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探究型问题之“折叠与变换” 的解题策略

探究型问题之“折叠与变换” 的解题策略. 母题 : 如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在边 BC 上的 F 处，如果∠ BAF=30° ， AD= ，则∠ DAE=______ ， EF=_______ ．. D. A. E. B. C. F. 变式一 : 如图，折叠长方形的一边 AD ，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm ， AD=10cm ，求 EC 的长。. 10. y. B. C. E. x. O. A. B ′. 变式二 : 如图，在直角坐标系中放入一边长 OC 为 6 的

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探究型问题之“折叠与变换” 的解题策略

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  1. 探究型问题之“折叠与变换” 的解题策略

  2. 母题:如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的F处，如果∠BAF=30°，AD= ，则∠DAE=______，EF=_______．

  3. D A E B C F 变式一:如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。 10

  4. y B C E x O A B′ 变式二:如图，在直角坐标系中放入一边长OC为6的 矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上， 记为B′, 折痕为CE， ， 已知tan∠OB ′C＝ （1）求出B′点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式。

  5. 变式三:(08湖州24(3)) 已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E． 请探索：是否存在这样的点 F，使得将△CEF沿EF对折 后，C点恰好落在OB上？ 若存在，求出点F的坐标； 若不存在，请说明理由．

  6. ？ 2 4 变式四:在矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，现将该纸 片折叠，使点A与点C重合，折痕交AD、BC分别与 点E、F，则EF= .

  7. 变式五:将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．变式五:将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H． （1）如果P为AB边的中点，探究△ PBE的三边之比.

  8. 变式六:将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．(2)若P为AB边上任意一点，还能求得△ PBE的三边之比吗?

  9. 变式七:将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．变式七:将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H． (3)若P为AB边上任意一点，四边形PEFQ的面积为S,PB为x,试探究S与x的函数关系,关求S的最小值.

  10. 解题策略：重结果——“叠”． 探究型问题之“折叠与变换” 心得：先标等量，再构造方程。 折叠问题中构造方程的方法： （1）把条件集中到一Rt△中，根据勾股定理得方程。 （2）寻找相似三角形，根据相似比得方程。

  11. 反思小结 全等性 对称性 轴对称 质本 重结果 程过重 折叠问题 折 叠 精髓 利用Rt△ 利用相似 方程思想

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