Nagyságrendi becslések és oktatásuk a természettudományokban

1. Természettudomány Tanítása, ELTE, Budapest, 2011. augusztus 24. Nagyságrendi becslések és oktatásuk a természettudományokban Timár Gábor tanszékvezető egyetemi docens ELTE Geofizikai és Űrtudományi Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem Földrajz- és Földtudományi Intézet 1117 Budapest, Pázmány Péter sétány 1/A

2. Miről lesz szó: • Mi a nagyságrendi becslés? • Hogyan illeszkedik az oktatás, elsősorban a földrajz oktatásának menetébe? • Szükséges képességek és megszerezhető képességek • Szemléletfejlesztés

3. Nagyságrendi becslések Mekkora a tömege? Egy háznak? Egy hegynek? A Földnek?

4. Nagyságrendi becslések Mekkora a tömege? Egy háznak? Egy hegynek? A Földnek? pár száz tonna pár milliárd tonna 6*1024 kg

5. Mit tanít a földrajz? A Föld jelenségeit, a Földhöz kapcsolódó folyamatokat…

6. Mit tanít a földrajz? A Föld jelenségeit, a Földhöz kapcsolódó folyamatokat… A tantárgy „tanulsága”: máshol másképp élnek/más a környezet, de ugyanaz a bolygó.

7. Mit tanít a fizika? Newton törvényeit?

8. Mit tanít a fizika? Newton törvényeit? A tantárgy „tanulsága”: egy bonyolult kérdésre választ adhatunk, ha a problémát egyszerűbb lépésekre bontjuk.

9. Mit tanít a fizika? Newton törvényeit? A tantárgy „tanulsága”: egy bonyolult kérdésre választ adhatunk, ha a problémát egyszerűbb lépésekre bontjuk. És a válasz általában számszerűsíthető is…

10. Ötvözzük a két „tanulságot”: Becsüljük meg a Duna vízhozamát Budapestnél!

11. Ötvözzük a két „tanulságot”: Becsüljük meg a Duna vízhozamát Budapestnél! Szélesség: kb. 300 méter

12. Ötvözzük a két „tanulságot”: Becsüljük meg a Duna vízhozamát Budapestnél! Szélesség: kb. 300 méter - Átlagos mélység: kb. 3 méter

13. Ötvözzük a két „tanulságot”: Becsüljük meg a Duna vízhozamát Budapestnél! Szélesség: kb. 300 méter - Átlagos mélység: kb. 4 méter Maximális sebesség kb. a futó emberé, sebességátlag kb. 2 m/s

14. Ötvözzük a két „tanulságot”: Becsüljük meg a Duna vízhozamát Budapestnél! Szélesség: kb. 300 méter - Átlagos mélység: kb. 3 méter Maximális sebesség kb. a futó emberé, sebességátlag kb. 2 m/s 300 m * 3 m * 2 m/s = 1800 m3/s

15. Ötvözzük a két „tanulságot”: Becsüljük meg a Duna vízhozamát Budapestnél! Szélesség: kb. 300 méter - Átlagos mélység: kb. 3 méter Maximális sebesség kb. a futó emberé, sebességátlag kb. 2 m/s 300 m * 3 m * 2 m/s = 1800 m3/s MÉRTÉKEGYSÉG!

16. Egy másik példa Becsüljük meg: Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt?

17. Egy másik példa Becsüljük meg: Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt? Részekre bontjuk: (1) mekkora az óceánok térfogata? (2) mekkora a folyók összes vízhozama?

18. Egy másik példa Becsüljük meg: Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt? Részekre bontjuk: (1) mekkora az óceánok térfogata? (2) mekkora a folyók összes vízhozama? (1) felszín kb. 510M km2, ebből bő kétharmad az óceán, kb. 333M km2, átlagmélység kb. 3 km, össztérfogat kb. 1 milliárd km3.

19. Egy másik példa Becsüljük meg: Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt? Részekre bontjuk: (1) mekkora az óceánok térfogata? (2) mekkora a folyók összes vízhozama? (1) felszín kb. 510M km2, ebből bő kétharmad az óceán, kb. 333M km2, átlagmélység kb. 3 km, össztérfogat kb. 1 milliárd km3. (2) A legbővizűbb folyó az Amazonas (kb. 100e m3/s)

20. Egy másik példa Becsüljük meg: Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt? Részekre bontjuk: (1) mekkora az óceánok térfogata? (2) mekkora a folyók összes vízhozama? (1) felszín kb. 510M km2, ebből bő kétharmad az óceán, kb. 333M km2, átlagmélység kb. 3 km, össztérfogat kb. 1 milliárd km3. (2) A legbővizűbb folyó az Amazonas (kb. 100e m3/s) – Ez nagyjából az összes folyó vízhozamának a tizede

21. Egy másik példa Becsüljük meg: Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt? Részekre bontjuk: (1) mekkora az óceánok térfogata? (2) mekkora a folyók összes vízhozama? (1) felszín kb. 510M km2, ebből bő kétharmad az óceán, kb. 333M km2, átlagmélység kb. 3 km, össztérfogat kb. 1 milliárd km3. (2) A legbővizűbb folyó az Amazonas (kb. 100e m3/s) – Ez nagyjából az összes folyó vízhozamának a tizede. Az összvízhozam így (nagyon durva de nagyságrendileg talán helyes becsléssel) 1 millió m3/s.

22. Egy másik példa Becsüljük meg: Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt? Részekre bontjuk: (1) mekkora az óceánok térfogata? (2) mekkora a folyók összes vízhozama? (1) felszín kb. 510M km2, ebből bő kétharmad az óceán, kb. 333M km2, átlagmélység kb. 3 km, össztérfogat kb. 1 milliárd km3. (2) A legbővizűbb folyó az Amazonas (kb. 100e m3/s) – Ez nagyjából az összes folyó vízhozamának a tizede. Az összvízhozam így (nagyon durva de nagyságrendileg talán helyes becsléssel) 1 millió m3/s. 1 év = 31.5M s, így ez 31.5MM m3/év = 31.5e km3/év

23. Egy másik példa Becsüljük meg: Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt? Részekre bontjuk: (1) mekkora az óceánok térfogata? (2) mekkora a folyók összes vízhozama? (1) felszín kb. 510M km2, ebből bő kétharmad az óceán, kb. 333M km2, átlagmélység kb. 3 km, össztérfogat kb. 1 milliárd km3. (2) A legbővizűbb folyó az Amazonas (kb. 100e m3/s) – Ez nagyjából az összes folyó vízhozamának a tizede. Az összvízhozam így (nagyon durva de nagyságrendileg talán helyes becsléssel) 1 millió m3/s. 1 év = 31.5M s, így ez 31.5MM m3/év = 31.5e km3/év  109 km3 / 3.15*104 km3/év = 3.15*104 év = 31,5 ezer év (a helyes válasz 34 ezer év)

24. Mi volt szükséges a becsléshez? • Föld mérete • Óceánok felszínaránya • Óceánok átlagmélysége • A legnagyobb folyó vízhozama • A legnagyobb értékű halmazelem jellemző aránya az összesen belül! • A nagyságrendekkel (hatványkitevők) számolás • A mértékegységek közti átváltás • Részproblémákra bontás

25. Mi volt szükséges a becsléshez? • Föld mérete • Óceánok felszínaránya • Óceánok átlagmélysége • A legnagyobb folyó vízhozama • A legnagyobb értékű halmazelem jellemző aránya az összesen belül! • A nagyságrendekkel (hatványkitevők) számolás • A mértékegységek közti átváltás • Részproblémákra bontás és nem kis bátorság (nagy arc)

26. Szemléletformálás – egy másik példa:a hegyek kiemelkedése • Megtanuljuk és megjegyezzük: ez egy nagyon lassú folyamat, amely nagyon sokáig tart, míg végül létrejönnek a ma látható hegyek.

27. Szemléletformálás – egy másik példa:a hegyek kiemelkedése • És úgy érezzük, ez egy mérhetetlenül lassú folyamat, amely felfoghatatlan hosszú ideig tart

28. Szemléletformálás – egy másik példa:a hegyek kiemelkedése • És úgy érezzük, ez egy mérhetetlenül lassú folyamat, amely felfoghatatlan hosszú ideig tart – pedig a sebessége igenis mérhető, és így a kialakulási idő is felfogható!

29. Szemléletformálás – egy másik példa:a hegyek kiemelkedése • A sebessége igenis mérhető, és így a kialakulási idő is felfogható! • (Hazánk felszínének függőleges mozgási sebessége, milliméter/év egységben)

30. Szemléletformálás – egy másik példa:a hegyek kiemelkedése • 1 kilométer kiemelkedéshez (erózió…) mennyi év kell? 1 kilométer osztva 1 milliméterrel… az 1 millió.

31. Szemléletformálás – egy másik példa:a hegyek kiemelkedése • 1 kilométer kiemelkedéshez (erózió…) mennyi év kell? 1 kilométer osztva 1 milliméterrel… az 1 millió. – Érezhetővé, felfoghatóvá válik a geológiai idő!

32. KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!