第五章逻辑思维

在炎热、干旱的沙漠中，两位摩托手为获得一笔优厚的奖金进行一项奇怪的比赛：谁的车迟到达位于沙漠另一处的目的地，谁就获胜。出发后，两位车手都磨磨蹭蹭不肯前行，越来越严重的饥渴感包围着他们。你能替他们想一个办法，使他们能够尽快地到达目的地，又不至于因此输掉这场比赛吗？在炎热、干旱的沙漠中，两位摩托手为获得一笔优厚的奖金进行一项奇怪的比赛：谁的车迟到达位于沙漠另一处的目的地，谁就获胜。出发后，两位车手都磨磨蹭蹭不肯前行，越来越严重的饥渴感包围着他们。你能替他们想一个办法，使他们能够尽快地到达目的地，又不至于因此输掉这场比赛吗？主要办法：同时到达，奖金一人一半；车丢在沙漠，人走过去；反向开出沙漠；先到目的地附近等着，对方先过终点；改变比赛规则，谁先到达，谁先赢；互换车。

第五章 逻辑思维

第一节逻辑思维概述 一、逻辑思维的涵义 “逻辑”一词源于希腊文（logic)，是音译过来的。其原意是指思想、言辞、理性规律性。逻辑思维也叫抽象思维，它与形象思维相对，是指人们借助于概念、判断、推理这些思维形式所进行的思考活动。逻辑思维撇开事物的具体形象而取其本质，因此具有抽象性的特征。

例如，我们根据第一量大于第二量，第二量大于第三量而作出第一量大于第三量的判断时，不必去追究这些量究竟是苹果还是鸡蛋；例如，我们根据第一量大于第二量，第二量大于第三量而作出第一量大于第三量的判断时，不必去追究这些量究竟是苹果还是鸡蛋； • 用直径和圆周率的乘积来计算圆周长的公式，既适用于篮球，也适用于地球。 • 打个通俗的比喻，逻辑思维过程，就好比一个人从一个据高点向另一个据高点的攀登过程。可以说，逻辑思维是一种比较简单的“线型”思维形式。 • 逻辑思维通常分为形式逻辑思维和辩证逻辑思维。形式逻辑思维又分为归纳思维和演绎思维等。

二、逻辑思维的基本形式 逻辑思维的基本形式是概念、判断和推理。概念、判断和推理这几个思维形式是互相联系的。概念的形成往往要通过一定的判断和推理过程。判断是肯定或否定概念之间的联系关系，而判断的获得通常又需要通过推理。

1. 概念 概念是人脑对事物的一般特征和本质属性的反映。概念是在抽象概括的基础上形成的，因此，概念是反映事物的本质属性的，而不反映事物的非本质属性。例如，关于“鸭子”的概念，只反映鸭子扁嘴、短颈、足有蹼、船形体态、喜游水等本质属性，而不反映其颜色、大小、肥胖等非本质属性。柏拉图说：“人是无羽毛之两足动物。”但有人就拿来一个拔了毛的鸡向他质问。假如人插上了羽毛会不会变成鸡呢？或者人本来也就是一只被拔了毛的鸡而已。

2. 判断 判断是指人的大脑两半球凭借语言的作用，反映事物的情况或事物之间的关系的过程。人在头脑中通过判断的过程所达到的结果，也叫做“判断”。可见“判断” 词具有两种涵义：一种是指人脑产生判断的思维过程，另一种是指人脑经过判断过程所产生的思想形式。判断是通过肯定或否定来断定事物的。肯定或否定是判断的特殊本质。人们在判断中不是肯定某种事物的存在，就是否定某种事物的存在；不是肯定某种事物的价值，就是否定某种事物的价值；不是肯定某些事物之问的某种关系，就是否定某些事物之间的某种关系。人在判断的独立性和机敏性方面会表现出很大的个体差异。例如，有的人凡事优柔寡断，习惯于人云亦云；有的人遇事当机立断，决不盲从附会。判断的独立性和机敏性主要取决于进行判断所必须依据的有关知识和经验。判断可以分为简单判断和复合判断、模态判断和非模态判断等。

3. 推理 推理，实际上就是人脑凭借语言的作用，通过对某些判断的分析和综合，以引出新的判断的过程。人在头脑中经过推理的过程所引出的新的判断叫做“结论”；人在进行推理的过程中所根据已有的判断，称为“前提”。也就是说，已有的概括性认识和有关材料或事实，是人在头脑中进行推理时所必须依据的前提；对过去的推断或对未来的预测，是在头脑中经过推理所得到的结论。判断看起来似乎要比推理简单得多，其实很多的判断都是推理的结果，所以，实际推理是思维最基本的形式。推理可以分为归纳推理和演绎推理。归纳推理是从特殊事例到一般原理；演绎推理是从一般原理到特殊事例。

1. 逻辑思维与创造性思维的联系 逻辑思维与创造性思维都属于思维的范畴，两者又分别是根据不同标准对思维进行分类的产物。它们的逻辑关系是交叉关系，即有的逻辑思维是创造性思维，有的逻辑思维不是创造性思维,有的创造性思维是逻辑思维，有的创造性思维不是逻辑思维。三、创造性思维与逻辑思维的关系逻辑思维与创造性思维有一部分是相互分离的，有一部分是相互重合的。如类比思维就既是逻辑思维，又是创造性思维。

2. 逻辑思维与创造性思维的区别 （1）从思维基础看，逻辑思维主要是依据现成的知识和现成的经验，而创造性思维主要是从猜想、想像出发，依赖知识，但追求创新。（2）从思维形式看，逻辑思维的表现形式体现为形式逻辑思维和辨证逻辑思维。形式逻辑思维还分别体现为归纳、演绎、分析、综合、抽象、具体等思想形式。而创造性思维其思维形式分别为扩散、想像、联想、直觉、灵感等思维形式。（3）从思维方向看，逻辑思维一般是纵向的单向思维，常常是从概念出发，通过比较、分析、判断、推理等形式来得出结论。而创造性思维的方向则是多方向的，具有多向性，一般有多方向思维扩散和逆向、侧向、转向等各种思维方向。

（4）从思维结果看，逻辑思维一般都在现有知识经验范围内，只要前提真实，推理形式无误，一般都能得出正确的结论。而创造性思维的结果有的正确，有的不正确。（4）从思维结果看，逻辑思维一般都在现有知识经验范围内，只要前提真实，推理形式无误，一般都能得出正确的结论。而创造性思维的结果有的正确，有的不正确。（5）从思维的各自观点看，用逻辑思维观点看创造性思维，往往认为创造性思维显得“证据不足”、“不合情理”，甚至显得“荒唐”；用创造性思维的观点看逻辑思维，往往认为逻辑思维过于古板，循规蹈矩，缺乏新意。

3. 逻辑思维和创造性思维在创造活动中的联系 一般来讲，创造性活动是创造性思维和逻辑思维共同作用的结果。 (1)创造活动是依赖人脑的能动性的思维来进行的美国斯贝利教授的大脑两半球分工说理论表明，人脑左半球多体现为数学运算及逻辑语言等抽象思维。右脑多体现为直觉、想像等形象思维能力。大脑分工说理论还认为，左右脑虽有分工。但其功能是互补的，它们相辅相成、紧密配合，构成了一个统一的控制系统。可以认为，在创造的某个阶段，两种思维可互为主次，即以某一思维为主，以另一思维为辅。

例如，从顿悟阶段看。灵感、直觉、想像、联想等思维大有用武之地，但也不排除逻辑思维的参与，有时，在顿悟阶段的灵感出现之前，已经进行了大量的分析、归纳、筛选等逻辑思维，如数学家陈建功的“数学排队论”就是逻辑思维和创造性思维先后参与的结果。而在创造性思维的验证阶段更是非常需要运用逻辑思维。例如，从顿悟阶段看。灵感、直觉、想像、联想等思维大有用武之地，但也不排除逻辑思维的参与，有时，在顿悟阶段的灵感出现之前，已经进行了大量的分析、归纳、筛选等逻辑思维，如数学家陈建功的“数学排队论”就是逻辑思维和创造性思维先后参与的结果。而在创造性思维的验证阶段更是非常需要运用逻辑思维。 • 爱因斯坦的“狭义相对论”的提出，便是先运用创造性思维的想像之后，又立即运用逻辑思维来推导的结果。

(2) 人的知识和经验依赖逻辑思维和创造性思维螺旋式地上升和发展的结果。在发展的某一阶段。当人类的知识和经验积累到一定程度时，就会导致某些原有逻辑的矛盾。而要解决这些矛盾，就需要创造性思维来担此重任。创造性思维一旦突破原有逻辑，必然在更高层上升为新的逻辑思想。例如，飞机上天前，一些科学家在逻辑上论证上不了天，而当飞机真正飞上天后，逻辑学家转而又论证出飞机之所以能飞上天的可靠性。现在的知识和逻辑不仅能够正确地说明飞机可以在天空飞行，而且还可进一步论证其可靠性和稳定性是如何之好。因此，由逻辑思维——创造性思维——更高层次的逻辑思维——更高层次的创造性思维…… 这样无穷地发展下去。使人类的知识和经验依赖逻辑思维和创造性思维螺旋式地上升发展。

第二节归纳思维 人们对于客观事物的认识，一般多是先从认识个别的事物开始的，即先认识一个个单独的对象，然后才能进一步把握其一般规律。归纳思维方法就是从许多同类的个别性事物概括出一般性结论的思维方法。常用的归纳思维方法有简单枚举法、科学归纳法和统计归纳法。

一、简单枚举法 简单枚举归纳法是以经验认识为主要根据，依据某种属性在部分同类对象中的不断重复而没有遇到反例，从而推出该类的所有对象都具有某种属性的归纳方法。例如，人们早已知道，某些生物的生活是按时间的变化(昼夜交替或四季变更)来进行的，具有时间上的周期性规律，如鸡叫三遍天亮，青蛙冬眠春晓，大雁春来秋往，牵牛花破晓开放，等等。人们由此作出概括：凡生物的活动都受生物钟支配，具有时间上的周期性规律。

简单枚举归纳法的特点是：结论不是充分可靠的，因为简单枚举归纳法是根据某种属性在部分同类对象中不断反复，并且在考察中没有遇到反例从而推出结论的。在考察中没有遇到反例并不等于反例就不存在，很可能反例就存在于来被考察的同类事例中。一旦出现反例。结论就会被推翻。简单枚举归纳法的特点是：结论不是充分可靠的，因为简单枚举归纳法是根据某种属性在部分同类对象中不断反复，并且在考察中没有遇到反例从而推出结论的。在考察中没有遇到反例并不等于反例就不存在，很可能反例就存在于来被考察的同类事例中。一旦出现反例。结论就会被推翻。例如，当初人们根据观察欧洲、非洲、亚洲、美洲的天鹅都是白的，就推出“所有天鹅都是白的”的全称命题，但后来在澳洲发现了黑色的天鹅，于是，原来的结论就被证明是错误的。

要提高简单枚举法结论的可靠性。必须注意以下两条要求：要提高简单枚举法结论的可靠性。必须注意以下两条要求：第一，前提中被考察的事物的对象数量越多，范围越广，结论的可靠性程度就越大。如果掌握出现的事例越多，漏掉相反情况的可能性越小，推理的根据就越充分。第二，注意收集可能出现的反面事例。简单枚举归纳法只要在前提中发现一个反面事例，结论便被推翻。因此，一定要注意考察有无反面事例。如果在一些最容易出现相反情况的场合，都没有遇到例外情况，那就说明某类事物对象遇到例外情形的可能性不大，因而结论的可靠性程度越大。

如果不注意以上两条，往往容易犯“以偏概全”或“轻率概括”的逻辑错误。如果不注意以上两条，往往容易犯“以偏概全”或“轻率概括”的逻辑错误。 • 例如，某人仅仅从他所接触到的少数个体户是靠偷税漏税赚黑心钱发财的，就断定所有个体户都是靠偷税漏税赚黑心钱发财的； • 某个老师偶尔“两次发现某个学生上课迟到，进而批评学生：你怎么总是迟到?等等。以上都是犯有“以偏概全”或“轻率概括”的逻辑错误。

二、科学归纳法 科学归纳法是通过观察或试验，经由分析研究一些事物之间的因果关系而总结出一般性的结论。科学归纳法比以经验为主要根据的简单枚举法要可靠得多。例如。人们早已观察到：燕子、雁等候鸟一年一度春来秋往，每年春暖花开之时，燕雁北飞，每年秋寒叶落之时，燕雁南归。人们自然地把候鸟的迁徙与春秋两季的气温剧变联系起来，应用简单枚举做出每年气温转暖候鸟北飞，每年气温转寒候鸟南归的一般性结论。

但是，对候鸟迁徙之迷的进一步研究表明，实际上对候鸟迁徙起作用的不是气温的升降，而是昼夜的长短。加拿大洛文教授从1924年起花费了20多年工夫，终于解开了这个谜底。但是，对候鸟迁徙之迷的进一步研究表明，实际上对候鸟迁徙起作用的不是气温的升降，而是昼夜的长短。加拿大洛文教授从1924年起花费了20多年工夫，终于解开了这个谜底。 • 这个结论是以科学分析为主要根据而概括出来的。它应用的不是简单枚举法，而是科学归纳法。所以，结论具有较大的可靠性。 • 如前所述，科学归纳法是通过分析研究一些事物之间的因果关系，而概括出一般性的结论，所以，科学归纳法又叫做“求因果联系法”。

科学归纳法(或求因果联系法)又具体体现为以下几种方法:科学归纳法(或求因果联系法)又具体体现为以下几种方法: (1)求同法求同就是在不同中求相同。而求同法是指先考察某一现象发生的许多事例，如果在这许多事例中，只有一个情况是共同的，其余的情况都是各不相同，可以认为，这个共同的情况就是产生某一现象的原因。寻找一个共同条件的方法就叫求同法。可以用这样一个公式来表示它：（1）A、B、C a （2）A、D、E a （3）A、F、G a……… 所以，A是a的原因（或结果）

在十九世纪，人们还不知道为什么某些人的甲状腺会肿大，后来人们对甲状腺肿大盛行的地区进行调查和比较时发现，这些地区的人口、气候、风俗等状况各不相同，然而有一个共同情况，即土壤和水流中缺碘，居民的食物和饮水也缺碘，由此作出结论：缺碘是引起甲状腺肿大的原因。在十九世纪，人们还不知道为什么某些人的甲状腺会肿大，后来人们对甲状腺肿大盛行的地区进行调查和比较时发现，这些地区的人口、气候、风俗等状况各不相同，然而有一个共同情况，即土壤和水流中缺碘，居民的食物和饮水也缺碘，由此作出结论：缺碘是引起甲状腺肿大的原因。 • 某人晚上看了两小时书，喝了几杯浓茶，结果失眠了；第二天他同样看书，抽了许多烟，也失眠了；第三天他也看了两小时书，喝了大量咖啡，也失眠了。看来晚上看书容易引起失眠。 • 应用求同法所得到的认识（即找出的原因）并不都是正确的。因为在各种不同场合里存在的共同条件可能不止一个，而作为真正原因的某一共同条件可能正好被忽视了。因此，通过求同法所得到的认识，应当通过实践或用其他方法去进一步检验。

（2）求异法 求异法是从两个场合的差异中来寻找原因的方法。如果所研究的某种现象在甲场合里出现，在乙场合里不出现，而乙场合里只是没有甲场合所具有的某一个条件，那么，这一个条件就是所研究的现象的原因。（1）A、B、C a （2）-、B、 C a不出现所以，A是a的原因（或结果）

求异法在科学研究中，特别是科学试验中，是一种被广泛运用的方法。下面举例说明：求异法在科学研究中，特别是科学试验中，是一种被广泛运用的方法。下面举例说明： • 我们可以在种植同一作物的同一块田上，一部分用某种肥料，一部分不用。因此，就可以清楚地通过作物的不同增产结果来判明施放这种肥料后的显著效果。

（3）共变法 当某一现象有某种变化时，另一现象也随之而发生一定的变化，那么，这两个现象之间就有因果联系，前一现象就是后一现象的原因。用观察两类现象发生相应变化的方法来判明现象间的因果关系，称为共变法。例如，根据对早稻产量的调查，表明水稻产量与施肥有密切关系：缺少肥料，水稻产量降低；增加肥料，产量增多。在同等的条件下，每亩地施氮素肥料15斤、20斤或25斤，每增肥5斤肥料，其产量增加100斤。由此得出结论，氮素肥料是水稻增产的原因。

(4)剩余法 • 剩余法是指人们已经知道了某一个复合现象里某几部分的原因，那么这个现象的剩余部分是由一个尚未知道的原因产生的。 • 例如，从前有两位化学家已经从各种化合物里观察出氮重2.2990克，而空气里的氮则重2.3102克，于是，化学家就假定：空气里氮的多余重量，必定是一个同氮结合的未知元素的含量。后来，化学家通过多次实验，发现了一种新化学元素——氢。

三、统计归纳法 归纳法是从特殊事例到一般规律的方法。但如果特殊事例是大量随机事例，那么简单枚举归纳法和科学归纳法即将失去效用。为了求得大量随机事例的总体性，科学家发展了统计归纳法。这是通过从总体中随机取出的样本里所获得的信息来推断总体性质的一种方法。例如，某公司生产的电子计算机5万台，从中随机抽取1千台组成样本进行检查，发现合格率为80％，于是就说该公司生产的全部电子计算机产品的合格率是80％。

为了提高统计归纳法的可靠性程度，必须注意以下几点：为了提高统计归纳法的可靠性程度，必须注意以下几点： • 第一，样本的容量应尽可能大。 • 样本容量越大，样本的代表性就越大，运用统计归纳法得出的结论就越可靠。 • 第二，选取样本的范围应尽可能地广。 • 如果选取样本的范围过窄，就容易犯“偏向样本”的错误。例如，1936年罗斯福与兰登竞选总统时，美国《读者文摘》杂志举行一次民意测验。他们根据全国各地的电话簿，寄出1000万样本选票。其中200万张寄回选票的统计结果表明，兰登比罗斯福占有明显的优势。但后来罗斯福却以60％的选票当选。 • 《读者文摘》的预测为什么会失败呢?原因是1936年美国经济正值萧条时期，拥有电话的人往往在经济上属于上层．而收入较低的人，特别是失业者，往往家中不设电话，但这些人强烈地支持罗斯福。年轻人盖洛普仅做了5万人调查，预测正确。

第三，要正确运用各种选取样本方法。运用统计归纳法时，关键是要科学地进行选取样本。第三，要正确运用各种选取样本方法。运用统计归纳法时，关键是要科学地进行选取样本。选取样本的方法根多，有纯随机抽样法、分层抽样法、机械抽样法、整群抽样法等，其中使用最多的是分层抽样法。分层抽样法是按照所要研究问题的性质，把总体单位划分为性质比较接近的各组(称为层)，在从各层中随机抽取一部分单位作为样本加以考察的方法。

例如，在上面对某公司生产的电子计算机的考察事例中，就可以将5万台计算机按型号分为三层，即286型2万台，386型2万台，486型1万台。然后就可以分别从各种型号的计算机中各抽出100台作为样本，并统计出各自的合格率。假如286型的有60台合格，386型有70台合格，486型的有90台合格，即合格率分别为60％、70％、90％。进而就可以根据统计平均数的方法统计出该公司全部计算机的合格率为例如，在上面对某公司生产的电子计算机的考察事例中，就可以将5万台计算机按型号分为三层，即286型2万台，386型2万台，486型1万台。然后就可以分别从各种型号的计算机中各抽出100台作为样本，并统计出各自的合格率。假如286型的有60台合格，386型有70台合格，486型的有90台合格，即合格率分别为60％、70％、90％。进而就可以根据统计平均数的方法统计出该公司全部计算机的合格率为

第三节演绎思维 前述的归纳思维是一种从特殊到一般的思维,而演绎思维与归纳思维正相反。它是从一般性原理原则出发，推论出对个别事物的认识,得出新结论的思维。简而言之，演绎思维就是由一般推出个别的思维。运用这种思维，不但能使原有的知识进一步扩展和深化，而且还能使人们得到科学的预见。演绎思维的大前提，通常是一个一般的原理，演绎推论的结论通常是关于特殊场合的知识。前者是已知的知识，后者是新推出的知识。

验证真理、验证结论，这是典型的演绎思维。杨振宁说：“我很幸运，在中国学到了演绎思维，在美国学到了归纳思维。”归纳思维，它的特点是：发现真理，发现结论。验证真理、验证结论，这是典型的演绎思维。杨振宁说：“我很幸运，在中国学到了演绎思维，在美国学到了归纳思维。”归纳思维，它的特点是：发现真理，发现结论。 • 我们之所以不能创新，我们几乎没有归纳思维。引用权威说法，来自西方，各学科都是斯、特的理论。中国古代没有演绎思维，所以就有了发明创造。（“中国人做完善性工作，做不了创造性工作”。） • 演绎思维大致可以分为三段论、假言推理、选言推理、二难推理(假言、选言推理)。

一、三段论 么是三段论? 科学是不怕批评的；(大前提) 马克思主义是科学：(小前提) 所以，马克思主义是不怕批评的。(结论) 这就是一个三段论。前两个性质判断包含着一个共同项——“科学”，由这两个具有同项的判断推出一个新的性质判断：马克思主义是不怕批评的。

由此可见，所谓三段论是指从两个含有一个共同概念的判断推出一个结论的演绎推理。由此可见，所谓三段论是指从两个含有一个共同概念的判断推出一个结论的演绎推理。 • 显然，这种演绎推理有两个明显的特点： • (1)从它的思维过程来说，它是从一般的原理、原则推及到个别具体事例的思维。把一般东西应用于个别事物的身上的这一特性可简化为“A→a”的公式， …A表示一般原理。“a”表示个别事例，“→”表示由“A’推及到“a”的意思。

(2)从它的结果来说，它比较确凿可靠。 这是因为这个演绎思维中的一般和个别有三个概念，而这三个概念，处在相互的包含之中，所以，推出的结论确凿可靠，比如下面的所有中国领土决不允许别人侵犯。台湾是中国领土；所以，台湾决不允许别人侵犯。这个例子中有三个概念：一是“中国领土”，二是“决不允许别人侵犯”，三是“台湾”。这三个概念的关系是包含关系。 “台湾”被包含在“中国领土”中，“中国领土”又被包含在“决不允许别人侵犯”中，所以，“台湾”必然“不允许别人侵犯”。因此。这个结论确凿可靠。

二、假言推理 假言推理是以假言判断作大前提，以直言判断作小前提而推出结论的一种演绎推理。例如，如果为人民利益而死，就比泰山还重；(大前提) 张思德同志是为人民利益而死的；(小前提) 所以，张思德同志的死是比泰山还要重的。(结论) 这是一个假言推理。假言推理还分为不同的种类，如充足条件假言推理、必要条件假言推理和惟一条件假言推理等。假言推理也是确实可靠的推理。

三、选言推理 选言推理是前提中有一个选言判断，并且根据选言判断、选言间的关系而进行演绎的推理。例如：一份统计表格的错误，或是由于材料不可靠，或是由于计算不准确：这份统计表格的错误不是由于计算不准确：所以，这份统计表格的错误是由于材料不可靠。选言推理的特点由选言前提所规定。选言推理也可分为不同种类，可分为不相容的选言推理和相容的选言推理两种。在实际运用中，假言推理与选言推理常常是结合在一起的。

四、二难推理(假言选言推理) 二难推理是由两个假言前提和一个选言前提所构成的推理。因此，二难推理又叫假言选言推理。由于这种推理是先说出具有两种可能的大前提，使对方不论肯定或否定其中的哪一种可能，结果都会陷入进退维谷、左右为难的境地。因此将其称为二难推理。一些相信上帝的人，认为上帝是万能的，可上帝真的是万能的吗？让我们来提出一个问题：上帝是否能创造出一块连自己都举不起来的石头？如果上帝创造出了一块连他自己都举不起来的石头，那么上帝就不是万能的，因为有一块石头他举不起来。如果上帝不能创造出了一块连他自己都举不起来的石头，那么上帝也不是万能的，因为有一块石头他创造不出来。所以上帝是否能创造出这么一块石头，他都不是万能。

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第五章 逻辑思维