1 / 85

Bab 5B

Bab 5B. Distribusi Probabilitas 2. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------. Bab 5B DISTRIBUSI PROBABILITAS 2 A. Distribusi Probabilitas Kontinu Normal 1. Pendahluan

kaveri
Télécharger la présentation

Bab 5B

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 5B Distribusi Probabilitas 2

  2. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B DISTRIBUSI PROBABILITAS 2 A. Distribusi Probabilitas Kontinu Normal 1. Pendahluan Distribusi probabilitas normal dikenal juga dengan nama lain • Distribusi probabilitas Gauss • Distribusi probabilitas Kekeliruan Banyak digunakan dalam hal • Karakteristik manusia dan sosial • Kekeliruan acak

  3. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ 2. Ciri Umum Distribusi • Simetri terhadap rerata X • Probabilitas menurun dengan cepat ketika menjauhi rerata • Laju menurun bergantung kepada nilai simpangan baku X • Bentangan secara teoretik dari –  sampai +  dengan lengkungan yang mendekatinya secara asimptotik • Biasanya yang masih terukur hanya bentangan di antara sekitar – 4 X sampai sekitar + 4 X • Memerlukan dua parameter penentu yakni rerata  dan simpangan baku  (m = 2)

  4. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ B. Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal 1. Fungsi Densitas • Dapat dikemukakan dalam tiga bentuk yakni bentuk rumus, bentuk grafik histogram, dan bentuk tabel • Bentuk rumus dengan X = rerata X = simpangan baku

  5. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Dalam bentuk grafik histogram Letak rerata dan bentuk lengkungan ditentukan oleh nilai X dan X n (X; X , X) – ∞ X + ∞

  6. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ 2. Perbandingan Beberapa Bentuk Fungsi Densitas Y > X Y = X Y = X Y > X n (X ; X, X) n (Y ; Y, Y) X X Y Y n (X ; X, X) n (Y ; Y, Y) X Y X, Y X Y

  7. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Y > X Y > X Karena luas histogram adalah 1, maka bagi X kecil puncak menjadi tinggi (leptokurtik) Y besar puncak menjadi rendah (platikurtik) n (X ; X, X) n (Y ; Y, Y) X X Y Y

  8. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ C. Kumulasi dan Fungsi Distribusi 1. Kumulasi Distribusi • Kumulasi seluruh histogram adalah 1 P ( –   X  + ) = 1 • Kumulasi Umum P ( XB  X  XA) n (X ; X, X) X XB XA

  9. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4B------------------------------------------------------------------------------ 2. Fungsi Distribusi Bawah dan Atas Fungsi Distribusi Bawah (FDB) dan Fungsi Distribusi Atas (FDA) FDB = P (X  Xk ) FDA = P (X  Xk) FDB + FDA = 1 FDA = 1 – FDB FDB = 1 – FDA n (X ; X, X) FDB FDA X Xk X

  10. 3. Kumulasi dan Fungsi Distribusi Kumulasi probabilitas dapat dihitung melalui fungsi distribusi sekiranya ada tabel fungsi distribusi Dengan FDB P (XB X  XA) = P (X  XA) – P (X  XB) Dengan FDA P (XB  X  XA) = P (X  XB) – P (X  XA) Perhitungan bergantung kepada tabel yang tersedia, FDB ataukah FDA Pada umumnya, banyak tabel berbentuk FDB, namun dalam distribusi probabilitas normal, tabel umum dapat dibaca di program komputer statistika seperti Minitab ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------

  11. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ D. Transformasi baku linier 1. Transformasi Baku Linier • Transformasi baku linier telah dibahas di dalam Statistika Deskriptif • Transformasi baku linier yang sama dapat dilakukan di antara dua distribusi probabilitas normal yang berbeda, misalnya, di antara n (X ; X, X ) dan n (Y ; Y, Y) 2. Rumus Transformasi Baku Linier zX = zY

  12. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Transformasi baku linier dari distribusi probabilitas normal n (X ; µX, σX) ke distribusi probabilitas normaln (Y ; µY, σY) n (X ; µX, σX) X 100 120 n (Y ; µY, σY) Y 10 14

  13. Contoh 1 Nilai X = 120 pada distribusi probabilitas normal X ditransformasikan secara baku linier ke distribusi probabilitas norma Y, dalam hal X = 100 X = 10 X = 120 Y = 10 Y = 2 Contoh 2 X = – 6 X = – 5 X = 2 Y = 20 Y = 3 ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Y – 10 120 – 100 = Y = 14 2 10 20 – Y – 6 – ( – 5) Y = 18,5 = 3 2

  14. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 X X X Y Y Y 8 5 3 ____ 50 4 300 200 10 4 ____ 0,1 – 2 5 1,4 50 100 ____ ____ 10 50 75 50 5 115 ___ 15 27 20 7 550 500 ____ 55 50 1 Contoh 4 X X X Y Y Y 10 6 2 ____ 0 1 200 100 10 ____ 0 1 35 50 5 ____ 0 1

  15. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ E. Distribusi Probabilitas Normal Baku 1. Dasar • Suatu besaran pada suatu distribusi probabilitas normal , misalnya X, dapat kita transformasikan secara baku linier ke distribusi probabilitas normal lain • Kita mencari suatu distribusi probabilitas normal yang paling sederhana • Semua distribusi probabilitas normal lainnya dapat ditransformasikan ke distribusi probabilitas normal yang sederhana • Distribusi probabilitas normal paling sederhana dengan  = 0 dan  = 1, dikenal sebagai distribusi probabilitas normal baku z

  16. ---------------------------------------------------------------------------------------Bab 5B--------------------------------------------------------------------------------------- 2. Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal Baku Dengan z = 0 dan z = 1, fungsi densitas menjadi P ( – 1  z  + 1) = 0,6826 (68,26%) P ( – 2  z  + 2) = 0,9544 (95,44%) P ( – 3  z  + 3) = 0,9974 (99,74%) n (z ; 0, 1) z –  +  – 3 – 2 – 1 1 2 3 0

  17. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ 3. Tabel Fungsi Densitas n(z ; 0, 1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 0,00 0,3989 0,20 0,3810 0,40 0,3683 0,60 0,3332 0,01 0,3989 0,21 0,3902 0,41 0,3668 0,61 0,3312 0,02 0,3989 0,22 0,3894 0,42 0,3653 0,62 0,3292 0,03 0,3988 0,23 0,3885 0,43 0,3637 0,63 0,3271 0,04 0,3986 0,24 0,3876 0,44 0,3621 0,64 0,3251 0,05 0,3984 0,25 0,3867 0,45 0,3605 0,65 0,3230 0,06 0,3982 0,26 0,3857 0,46 0,3589 0,66 0,3209 0,07 0,3980 0,27 0,3847 0,47 0,3572 0,67 0,3187 0,08 0,3977 0,28 0,3836 0,48 0,3555 0,68 0,3166 0,09 0,3973 0,29 0,3825 0,49 0,3538 0,69 0,3144 0,10 0,3970 0,30 0,3814 0,50 0,3521 0,70 0,3123 0,11 0,3965 0,31 0,3802 0,51 0,3503 0,71 0,3101 0,12 0,3961 0,32 0,3790 0,52 0,3485 0,72 0,3079 0,13 0,3956 0,33 0,3778 0,53 0,3467 0,73 0,3056 0,14 0,3951 0,34 0,3765 0,54 0,3448 0,74 0,3034 0,15 0,3945 0,35 0,3752 0,55 0,3429 0,75 0,3011 0,16 0,3939 0,36 0,3739 0,56 0,3410 0,76 0,2989 0,17 0,3932 0,37 0,3725 0,57 0,3391 0,77 0,2966 0,18 0,3925 0,38 0,3712 0,58 0,3372 0,78 0,2943 0,19 0,3918 0,39 0,3697 0,59 0,3352 0,79 0,2920

  18. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B----------------------------------------------------------------------------- z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 0,80 0,2897 1,05 0,2299 1,30 0,1714 1,55 0,1200 0,81 0,2874 1,06 0,2275 1,31 0,1691 1,56 0,1182 0,82 0,2850 1,07 0,2251 1,32 0,1669 1,57 0,1163 0,83 0,2827 1,08 0,2227 1,33 0,1647 1,58 0,1145 0,84 0,2803 1,09 0,2203 1,34 0,1626 1,59 0,1127 0,85 0,2780 1,10 0,2420 1,35 0,1604 1,60 0,1109 0,86 0,2756 1,11 0,2396 1,36 0,1582 1,61 0,1092 0,87 0,2732 1,12 0,2371 1,37 0,1561 1,62 0,1074 0,88 0,2709 1,13 0,2347 1,38 0,1539 1,63 0,1057 0,89 0,2685 1,14 0,2323 1,39 0,1518 1,64 0,1040 0,90 0,2661 1,15 0,2299 1,40 0,1497 1,65 0,1023 0,91 0,2637 1,16 0,2275 1,41 0,1476 1,66 0,1006 0,92 0,2613 1,17 0,2251 1,42 0,1456 1,67 0,0989 0,93 0,2589 1,18 0,2227 1,43 0,1435 1,68 0,0973 0,94 0,2565 1,19 0,2203 1,44 0,1415 1,69 0,0957 0,95 0,2541 1,20 0,1942 1,45 0,1394 1,70 0,0940 0,96 0,2516 1,21 0,1919 1,46 0,1374 1,71 0,0925 0,97 0,2492 1,22 0,1895 1,47 0,1354 1,72 0,0909 0,98 0,2468 1,23 0,1872 1,48 0,1334 1,73 0,0893 0,99 0,2444 1,24 0,1849 1,49 0,1315 1,74 0,0878 1,00 0,2420 1,25 0,1826 1,50 0,1295 1,75 0,0863 1,01 0,2396 1,26 0,1804 1,51 0,1276 1,76 0,0848 1.02 0,2371 1,27 0,1781 1,52 0,1257 1,77 0,0833 1,03 0,2347 1,28 0,1758 1,53 0,1238 1,78 0,0818 1,04 0,2323 1,29 0,1736 1,54 0,1219 1,79 0,0804

  19. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 1,80 0,0790 2,05 0,0488 2,30 0,0283 2,55 0,0154 1,81 0,0775 2,06 0,0478 2,31 0,0277 2,56 0,0151 1,82 0,0761 2,07 0,0468 2,32 0,0270 2,57 0,0147 1,83 0,0748 2,08 0,0459 2,33 0,0264 2,58 0,0143 1,84 0,0734 2,09 0,0449 2,34 0,0258 2,59 0,0139 1,85 0,0721 2,10 0,0440 2,35 0,0252 2,60 0,0136 1,86 0,0707 2,11 0,0431 2,36 0,0246 2,61 0,0132 1,87 0,0694 2,12 0,0422 2,37 0,0241 2,62 0,0129 1,88 0,0681 2,13 0,0413 2,38 0,0235 2,63 0,0126 1,89 0,0669 2,14 0,0404 2,39 0,0229 2,64 0,0122 1,90 0,0656 2,15 0,0396 2,40 0,0224 2,65 0,0119 1,91 0,0644 2,16 0,0387 2,41 0,0219 2,66 0,0116 1,92 0,0632 2,17 0,0379 2,42 0,0213 2,67 0,0113 1,93 0,0620 2,18 0,0371 2,43 0,0208 2,68 0,0110 1,94 0,0608 2,19 0,0363 2,44 0,0203 2,69 0,0107 1,95 0,0596 2,20 0,0355 2,45 0,0198 2,70 0,0104 1,96 0,0584 2,21 0,0347 2,46 0,0194 2,71 0,0101 1,97 0,0573 2,22 0,0339 2,47 0,0189 2,72 0,0099 1,98 0,0562 2,23 0,0332 2,48 0,0184 2,73 0,0096 1,99 0,0551 2,24 0,0325 2,49 0,0180 2,74 0,0093 2,00 0,0540 2,25 0,0317 2,50 0,0175 2,75 0,0091 2,01 0,0529 2,26 0,0310 2,51 0,0171 2,76 0,0088 2,02 0,0519 2,27 0,0303 2,52 0,0167 2,77 0,0086 2,03 0,0508 2,28 0,0297 2,53 0,0163 2,78 0,0084 2,04 0,0498 2,29 0,0290 2,54 0,0158 2,79 0,0081

  20. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 2,80 0,0079 3,05 0,0038 3,30 0,0017 2,81 0,0077 3,06 0,0037 3,31 0,0017 2,82 0,0075 3,07 0,0036 3,32 0,0016 2,83 0,0073 3,08 0,0035 3,33 0,0016 2,84 0,0071 3,09 0,0034 3,34 0,0015 2,85 0,0069 3,10 0,0033 3,35 0,0015 2,86 0,0067 3,11 0,0032 3,36 0,0014 2,87 0,0065 3,12 0,0031 3,37 0,0014 2,88 0,0063 3,13 0,0030 3,38 0,0013 2,89 0,0061 3,14 0,0029 3,39 0,0013 2,90 0,0060 3,15 0,0028 3,40 0,0012 2,91 0,0058 3,16 0,0027 3,41 0,0012 2,92 0,0056 3,17 0,0026 3,42 0,0012 2,93 0,0055 3,18 0,0025 3,43 0,0011 2,94 0,0053 3,19 0,0025 3,44 0,0011 2,95 0,0051 3,20 0,0024 3,45 0,0010 2,96 0,0050 3,21 0,0023 3,46 0,0010 2,97 0,0048 3,22 0,0022 3,47 0,0010 2,98 0,0047 3,23 0,0022 3,48 0,0009 2,99 0,0046 3,24 0,0021 3,49 0,0009 3,00 0,0044 3,25 0,0020 3,50 0,0009 3,01 0,0043 3,26 0,0020 3,60 0,0006 3,02 0,0042 3,27 0,0019 3,70 0,0004 3,03 0,0041 3,28 0,0018 3,80 0,0003 3,04 0,0039 3,29 0,0018 3,90 0,0002

  21. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Distribusi normal baku adalah simetri sehingga n (  z ; 0, 1) = n ( z ; 0, 1) Contoh 5 n (  2,13 ; 0, 1) = n ( 2,13; 0, 1) = 0,0413 n ( 0,35 ; 0, 1) = 0,3752 n ( 3,01 ; 0, 1) = 0,0043 Contoh 6 n ( 1,91 ; 0, 1) = n (  2,14 ; 0, 1) = n ( 0,87 ; 0, 1) = n (  0,92 ; 0, 1) = n ( 2,88 ; 0, 1) =

  22. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ 4. Transformasi ke dan dari Distribusi Probabilitas Normal Baku • Transformasi baku linier dari distribusi probabilitas normal n (X ; µX, σX) ke distribusi probabilitas normal baku n (z ; 0, 1) • Transformasi baku linier dari distribusi probabilias normal baku n (z ; 0, 1) ke distribusi probabilitas normal n (X ; µX, σX ) X = σX z + µX

  23. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 X = 12 µX = 10 σX = 0,4 z = = 5 Contoh 8 z = 2 µX = 100 σX = 10 X = (10)(2) + 100 = 120 Contoh 9 X = 2 z =  10 σX = 0,1 2 = (0,1)( 10) + µX µX = 3 12 – 10 0,4

  24. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 X = 28 µX = 25 σX = 1,5 z = Contoh 11 z = 2,5 µX = 50 σX = 10 X = Contoh 12 X µX σX z 560 500 40 ____  25  20 ___  2 5,4 ____ 0,4 0,2 ___ 100 16 1,25

  25. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ F. Fungsi Distribusi Bawah z ke  pada Distribusi Probabilitas Normal Baku 1. Dasar Fungsi distribusi bawah P ( –   z ) = z Terdapat tabel fungsi distribusi bawah z diketahui z ditabelkan Terdapat juga tabel fungsi distribusi bawah  diktahui z ditabelkan Konversi fungsi distribusi bawah bolak-balik dapat juga dicari pada program komputer statistika seperti Minitab

  26. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ 2. Fungsi Distribusi Bawah dari z ke z. Diketahui z dan ditabelkan z z =  1,5  1,5 = 0,0668 Tabel fungsi distribusi bawah dari z ke z dilengkapi setelah ini z ditabelkan z diketahui

  27. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ • Fungsi distribusi pada distribusi probabilitas normal baku Rumus pendekatan dari C. Hasting p = 0,2316419 b1 = 0,319381530 b2 = – 0,356563782 b3 = 1,781477937 b4 = – 1,821255978 b5 = 1,330274429

  28. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Tabel Fungsi Distribusi Bawah z ke z z z z z z z z z – 3,99 0,0000 – 3,79 0,0001 – 3,59 0,0002 – 3,39 0,0003 – 3,98 0,0000 – 3,78 0,0001 – 3,58 0,0002 – 3,38 0,0004 – 3,97 0,0000 – 3,77 0,0001 – 3,57 0,0002 – 3,37 0,0004 – 3,96 0,0000 – 3,76 0,0001 – 3,56 0,0002 – 3,36 0,0004 – 3,95 0,0000 – 3,75 0,0001 – 3,55 0,0002 – 3,35 0,0004 – 3,94 0,0000 – 3,74 0,0001 – 3,54 0,0002 – 3,34 0,0004 – 3,93 0,0000 – 3,73 0,0001 – 3,53 0,0002 – 3,33 0,0004 – 3,92 0,0000 – 3,72 0,0001 – 3,52 0,0002 – 3,32 0,0005 – 3,91 0,0000 – 3,71 0,0001 – 3,51 0,0002 – 3,31 0,0005 – 3,90 0,0000 – 3,70 0,0001 – 3,50 0,0002 – 3,30 0,0005 – 3,89 0,0001 – 3,69 0,0001 – 3,49 0,0002 – 3,29 0,0005 – 3,88 0,0001 – 3,68 0,0001 – 3,48 0,0003 – 3,28 0,0005 – 3,87 0,0001 – 3,67 0,0001 – 3,47 0,0003 – 3,27 0,0005 – 3,86 0,0001 – 3,66 0,0001 – 3,46 0,0003 – 3,26 0,0006 – 3,85 0,0001 – 3,65 0,0001 – 3,45 0,0003 – 3,25 0,0006 – 3,84 0,0001 – 3,64 0,0001 – 3,44 0,0003 – 3,24 0,0006 – 3,83 0,0001 – 3,63 0,0001 – 3,43 0,0003 – 3,23 0,0006 – 3,82 0,0001 – 3,62 0,0001 – 3,42 0,0003 – 3,22 0,0006 – 3,81 0,0001 – 3,61 0,0002 – 3,41 0,0003 – 3,21 0,0007 – 3,80 0,0001 – 3,60 0,0002 – 3,40 0,0003 – 3,20 0,0007

  29. z z z z z z z z – 3,19 0,0007 – 2,99 0,0014 – 2,79 0,0026 – 2,59 0,0048 – 3,18 0,0007 – 2,98 0,0014 – 2,78 0,0027 – 2,58 0,0049 – 3,17 0,0008 – 2,97 0,0015 – 2,77 0,0028 – 2,57 0,0051 – 3,16 0,0008 – 2,96 0,0015 – 2,76 0,0029 – 2,56 0,0052 – 3,15 0,0008 – 2,95 0,0016 – 2,75 0,0030 – 2,55 0,0054 – 3,14 0,0008 – 2,94 0,0016 – 2,74 0,0031 – 2,54 0,0055 – 3,13 0,0009 – 2,93 0,0017 – 2,73 0,0032 – 2,53 0,0057 – 3,12 0,0009 – 2,92 0,0018 – 2,72 0,0033 – 2,52 0,0059 – 3,11 0,0009 – 2,91 0,0018 – 2,71 0,0034 – 2,51 0,0060 – 3,10 0,0010 – 2,90 0,0019 – 2,70 0,0035 – 2,50 0,0062 – 3,09 0,0010 – 2,89 0,0019 – 2,69 0,0036 – 2,49 0,0064 – 3,08 0,0010 – 2,88 0,0020 – 2,68 0,0037 – 2,48 0,0066 – 3,07 0,0011 – 2,87 0,0021 – 2,67 0,0038 – 2,47 0,0068 – 3,06 0,0011 – 2,86 0,0021 – 2,66 0,0039 – 2,46 0,0069 – 3,05 0,0011 – 2,85 0,0022 – 2,65 0,0040 – 2,45 0,0071 – 3,04 0,0012 – 2,84 0,0023 – 2,64 0,0041 – 2,44 0,0073 – 3,03 0,0012 – 2,83 0,0023 – 2,63 0,0043 – 2,43 0,0075 – 3,02 0,0013 – 2,82 0,0024 – 2,62 0,0044 – 2,42 0,0078 – 3,01 0,0013 – 2,81 0,0025 – 2,61 0,0045 – 2,41 0,0080 – 3,00 0,0013 – 2,80 0,0026 – 2,60 0,0047 – 2,40 0,0082 ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------

  30. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ z z z z z z z  – 2,39 0,0084 – 2,19 0,0143 – 1,99 0,0233 – 1,79 0,0367 – 2,38 0,0087 – 2,18 0,0146 – 1,98 0,0239 – 1,78 0,0375 – 2,37 0,0089 – 2,17 0,0150 – 1,97 0,0244 – 1,77 0,0384 – 2,36 0,0091 – 2,16 0,0154 – 1,96 0,0250 – 1,76 0,0392 – 2,35 0,0094 – 2,15 0,0158 – 1,95 0,0256 – 1,75 0,0401 – 2,34 0,0096 – 2,14 0,0162 – 1,94 0,0262 – 1,74 0,0409 – 2,33 0,0099 – 2,13 0,0166 – 1,93 0,0268 – 1,73 0,0418 – 2,32 0,0102 – 2,12 0,0170 – 1,92 0,0274 – 1,72 0,0427 – 2,31 0,0104 – 2,11 0,0174 – 1,91 0,0281 – 1,71 0,0436 – 2,30 0,0107 – 2,10 0,0179 – 1,90 0,0287 – 1,70 0,0446 – 2,29 0,0110 – 2,09 0,0183 – 1,89 0,0294 – 1,69 0,0455 – 2,28 0,0113 – 2,08 0,0188 – 1,88 0,0301 – 1,68 0,0465 – 2,27 0,0116 – 2,07 0,0192 – 1,87 0,0307 – 1,67 0,0475 – 2,26 0,0119 – 2,06 0,0197 – 1,86 0,0314 – 1,66 0,0485 – 2,25 0,0122 – 2,05 0,0202 – 1,85 0,0322 – 1,65 0,0495 – 2,24 0,0125 – 2,04 0,0207 – 1,84 0,0329 – 1,64 0,0505 – 2,23 0,0129 – 2,03 0,0212 – 1,83 0,0336 – 1,63 0,0516 – 2,22 0,0132 – 2,02 0,0217 – 1,82 0,0344 – 1,62 0,0526 – 2,21 0,0136 – 2,01 0,0222 – 1,81 0,0351 – 1,61 0,0537 – 2,20 0,0139 – 2,00 0,0228 – 1,80 0,0359 – 1,60 0,0548

  31. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ z z z z z z z z – 1,59 0,0559 – 1,39 0,0823 – 1,19 0,1170 – 0,99 0,1611 – 1,58 0,0571 – 1,38 0,0838 – 1,18 0,1190 – 0,98 0,1635 – 1,57 0,0582 – 1,37 0,0853 – 1,17 0,1210 – 0,97 0,1660 – 1,56 0,0594 – 1,36 0,0869 – 1,16 0,1230 – 0,96 0,1685 – 1,55 0,0606 – 1,35 0,0885 – 1,15 0,1251 – 0,95 0,1711 – 1,54 0,0618 – 1,34 0,0901 – 1,14 0,1271 – 0,94 0,1736 – 1,53 0,0630 – 1,33 0,0918 – 1,13 0,1292 – 0,93 0,1762 – 1,52 0,0643 – 1,32 0,0934 – 1,12 0,1314 – 0,92 0,1788 – 1,51 0,0655 – 1,31 0,0951 – 1,11 0,1335 – 0,91 0,1814 – 1,50 0,0668 – 1,30 0,0968 – 1,10 0,1357 – 0,90 0,1841 – 1,49 0,0681 – 1,29 0,0985 – 1,09 0,1379 – 0,89 0,1867 – 1,48 0,0694 – 1,28 0,1003 – 1,08 0,1401 – 0,88 0,1894 – 1,47 0,0708 – 1,27 0,1020 – 1,07 0,1423 – 0,87 0,1922 – 1,46 0,0721 – 1,26 0,1038 – 1,06 0,1446 – 0,86 0,1949 – 1,45 0,0735 – 1,25 0,1056 – 1,05 0,1469 – 0,85 0,1977 – 1,44 0,0749 – 1,24 0,1075 – 1,04 0,1492 – 0,84 0,2005 – 1,43 0,0764 – 1,23 0,1093 – 1,03 0,1515 – 0,83 0,2033 – 1,42 0,0778 – 1,22 0,1112 – 1,02 0,1539 – 0,82 0,2061 – 1,41 0,0793 – 1,21 0,1131 – 1,01 0,1562 – 0,81 0,2090 – 1,40 0,0808 – 1,20 0,1151 – 1,00 0,1597 – 0,80 0,2119

  32. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ z z z z z z z z – 0,79 0,2148 – 0,59 0,2776 – 0,39 0,3483 – 0,19 0,4247 – 0,78 0,2177 – 0,58 0,2810 – 0,38 0,3520 – 0,18 0,4286 – 0,77 0,2206 – 0,57 0,2843 – 0,37 0,3557 – 0,17 0,4325 – 0,76 0,2236 – 0,56 0,2877 – 0,36 0,3594 – 0,16 0,4364 – 0,75 0,2266 – 0,55 0,2912 – 0,35 0,3632 – 0,15 0,4404 – 0,74 0,2296 – 0,54 0,2946 – 0,34 0,3669 – 0,14 0,4443 – 0,73 0,2327 – 0,53 0,2981 – 0,33 0,3707 – 0,13 0,4483 – 0,72 0,2358 – 0,52 0,3015 – 0,32 0,3745 – 0,12 0,4522 – 0,71 0,2389 – 0,51 0,3050 – 0,31 0,3783 – 0,11 0,4562 – 0,70 0,2420 – 0,50 0,3085 – 0,30 0,3821 – 0,10 0,4602 – 0,69 0,2451 – 0,49 0,3121 – 0,29 0,3859 – 0,09 0,4641 – 0,68 0,2483 – 0,48 0,3156 – 0,28 0,3897 – 0,08 0,4681 – 0,67 0,2514 – 0,47 0,3192 – 0,27 0,3936 – 0,07 0,4721 – 0,66 0,2546 – 0,46 0,3228 – 0,26 0,3974 – 0,06 0,4761 – 0,65 0,2578 – 0,45 0,3264 – 0,25 0,4013 – 0,05 0,4801 – 0,64 0,2611 – 0,44 0,3300 – 0,24 0,4052 – 0,04 0,4840 – 0,63 0,2643 – 0,43 0,3336 – 0,23 0,4090 – 0,03 0,4880 – 0,62 0,2676 – 0,42 0,3372 – 0,22 0,4129 – 0,02 0,4920 – 0,61 0,2709 – 0,41 0,3409 – 0,21 0,4268 – 0,01 0,4960 – 0,60 0,2743 – 0,40 0,3446 – 0,20 0,4207 0,00 0,5000

  33. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ z z z z z zz z 0,00 0,5000 0,20 0,5793 0,40 0,6554 0,60 0,7257 0,01 0,5040 0,21 0,5832 0,41 0,6591 0,61 0,7291 0,02 0,5080 0,22 0,5871 0,42 0,6628 0,62 0,7324 0,03 0,5120 0,23 0,5910 0,43 0,6664 0,63 0,7357 0,04 0,5160 0,24 0,5948 0,44 0,6700 0,64 0,7389 0,05 0,5199 0,25 0,5987 0,45 0,6736 0,65 0,7422 0,06 0,5239 0,26 0,6026 0,46 0,6772 0,66 0,7454 0,07 0,5279 0,27 0,6064 0,47 0,6808 0,67 0,7486 0,08 0,5319 0,28 0,6103 0,48 0,6844 0,68 0,7517 0,09 0,5359 0,29 0,6141 0,49 0,6879 0,69 0,7549 0,10 0,5398 0,30 0,6179 0,50 0,6915 0,70 0,7580 0,11 0,5438 0,31 0,6217 0,51 0,6950 0,71 0,7611 0,12 0,5478 0,32 0,6255 0,52 0,6985 0,72 0,7642 0,13 0,5517 0,33 0,6293 0,53 0,7019 0,73 0,7673 0,14 0,5557 0,34 0,6331 0,54 0,7054 0,74 0,7704 0,15 0,5596 0,35 0,6368 0,55 0,7088 0,75 0,7734 0,16 0,5636 0,36 0,6406 0,56 0,7123 0,76 0,7764 0,17 0,5675 0,37 0,6443 0,57 0,7157 0,77 0,7794 0,18 0,5714 0,38 0,6480 0,58 0,7190 0,78 0,7823 0,19 0,5753 0,39 0,6571 0,59 0,7224 0,79 0,7852

  34. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ z z z z z zz z 0,80 0,7881 1,00 0,8413 1,20 0,8849 1,40 0,9192 0,81 0,7910 1,01 0,8438 1,21 0,8869 1,41 0,9207 0,82 0,7939 1,02 0,8461 1,22 0,8888 1,42 0,9222 0,83 0,7967 1,03 0,8485 1,23 0,8907 1,43 0,9236 0,84 0,7995 1,04 0,8508 1,24 0,8925 1,44 0,9251 0,85 0,8023 1,05 0,8531 1,25 0,8944 1,45 0,9265 0,86 0,8051 1,06 0,8554 1,26 0,8962 1,46 0,9279 0,87 0,8078 1,07 0,8577 1,27 0,8980 1,47 0,9292 0,88 0,8106 1,08 0,8599 1,28 0,8997 1,48 0,9306 0,89 0,8133 1,09 0,8621 1,29 0,9015 1,49 0,9319 0,90 0,8159 1,10 0,8643 1,30 0,9032 1,50 0,9332 0,91 0,8186 1,11 0,8665 1,31 0,9049 1,51 0,9345 0,92 0,8212 1,12 0,8686 1,32 0,9066 1,52 0,9357 0,93 0,8238 1,13 0,8708 1,33 0,9082 1,53 0,9370 0,94 0,8364 1,14 0,8729 1,34 0,9099 1,54 0,9382 0,95 0,8289 1,15 0,8749 1,35 0,9115 1,55 0,9394 0,96 0,8315 1,16 0,8770 1,36 0,9131 1,56 0,9406 0,97 0,8340 1,17 0,8790 1,37 0,9147 1,57 0,9418 0,98 0,8365 1,18 0,8810 1,38 0,9162 1,58 0,9429 0,99 0,8389 1,19 0,8830 1,39 0,9177 1,59 0,9441

  35. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ z z z z z zz z 1,60 0,9452 1,80 0,9641 2,00 0,9772 2,20 0,9861 1,61 0,9463 1,81 0,9649 2,01 0,9778 2,21 0,9864 1,62 0,9474 1,82 0,9656 2,02 0,9783 2,22 0,9868 1,63 0,9484 1,83 0,9664 2,03 0,9788 2,23 0,9871 1,64 0,9495 1,84 0,9671 2,04 0,9793 2,24 0,9875 1,65 0,9505 1,85 0,9678 2,05 0,9798 2,25 0,9878 1,66 0,9515 1,86 0,9686 2,06 0,9803 2,26 0,9881 1,67 0,9525 1,87 0,9693 2,07 0,9808 2,27 0,9884 1,68 0,9535 1,88 0,9699 2,08 0,9812 2,28 0,9887 1,69 0,9545 1,89 0,9706 2,09 0,9817 2,29 0,9890 1,70 0,9554 1,90 0,9713 2,10 0,9821 2,30 0,9893 1,71 0,9564 1,91 0,9719 2,11 0,9826 2,31 0,9896 1,72 0,9573 1,92 0,9726 2,12 0,9830 2,32 0,9898 1,73 0,9582 1,93 0,9732 2,13 0,9834 2,33 0,9901 1,74 0,9591 1,94 0,9738 2,14 0,9838 2,34 0,9904 1,75 0,9599 1,95 0,9744 2,15 0,9842 2,35 0,9906 1,76 0,9608 1,96 0,9750 2,16 0,9846 2,36 0,9909 1,77 0,9616 1,97 0,9756 2,17 0,9850 2,37 0,9911 1,78 0,9625 1,98 0,9761 2,18 0,9854 2,38 0,9913 1,79 0,9633 1,99 0,9767 2,19 0,9857 2,39 0,9916

  36. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ z z z z z zz z 2,40 0,9918 2,60 0,9953 2,80 0,9974 3,00 0,9987 2,41 0,9920 2,61 0,9955 2,81 0,9975 3,01 0,9987 2,42 0,9922 2,62 0,9956 2,82 0,9976 3,02 0,9987 2,43 0,9925 2,63 0,9957 2,83 0,9977 3,03 0,9988 2,44 0,9927 2,64 0,9959 2,84 0,9977 3,04 0,9988 2,45 0,9929 2,65 0,9960 2,85 0,9978 3,05 0,9989 2,46 0,9931 2,66 0,9961 2,86 0,9979 3,06 0,9989 2,47 0,9932 2,67 0,9962 2,87 0,9979 3,07 0,9989 2,48 0,9934 2,68 0,9963 2,88 0,9980 3,08 0,9990 2,49 0,9936 2,69 0,9964 2,89 0,9981 3,09 0,9990 2,50 0,9938 2,70 0,9965 2,90 0,9981 3,10 0,9990 2,51 0,9940 2,71 0,9966 2,91 0,9982 3,11 0,9991 2,52 0,9941 2,72 0,9967 2,92 0,9982 3,12 0,9991 2,53 0,9943 2,73 0,9968 2,93 0,9983 3,13 0,9991 2,54 0,9945 2,74 0,9969 2,94 0,9984 3,14 0,9992 2,55 0,9946 2,75 0,9970 2,95 0,9984 3,15 0,9992 2,56 0,9948 2,76 0,9971 2,96 0,9985 3,16 0,9992 2,57 0,9949 2,77 0,9972 2,97 0,9985 3,17 0,9992 2,58 0,9951 2,78 0,9973 2,98 0,9986 3,18 0,9993 2,59 0,9952 2,79 0,9974 2,99 0,9986 3,19 0,9993

  37. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ z z z z z zz z 3,20 0,9993 3,40 0,9997 3,60 0,9998 3,80 0,9999 3,21 0,9993 3,41 0,9997 3,61 0,9998 3,81 0,9999 3,22 0,9994 3,42 0,9997 3,62 0,9999 3,82 0,9999 3,23 0,9994 3,43 0,9997 3,63 0,9999 3,83 0,9999 3,24 0,9994 3,44 0,9997 3,64 0,9999 3,84 0,9999 3,25 0,9994 3,45 0,9997 3,65 0,9999 3,85 0,9999 3,26 0,9994 3,46 0,9997 3,66 0,9999 3,86 0,9999 3,27 0,9995 3,47 0,9997 3,67 0,9999 3,87 0,9999 3,28 0,9995 3,48 0,9997 3,68 0,9999 3,88 0,9999 3,29 0,9995 3,49 0,9998 3,69 0,9999 3,89 0,9999 3,30 0,9995 3,50 0,9998 3,70 0,9999 3,90 1,000 3,31 0,9995 3,51 0,9998 3,71 0,9999 3,91 1,000 3,32 0,9995 3,52 0,9998 3,72 0,9999 3,92 1,000 3,33 0,9996 3,53 0,9998 3,73 0,9999 3,93 1,000 3,34 0,9996 3,54 0,9998 3,74 0,9999 3,94 1,000 3,35 0,9996 3,55 0,9998 3,75 0,9999 3,95 1,000 3,36 0,9996 3,56 0,9998 3,76 0,9999 3,96 1,000 3,37 0,9996 3,57 0,9998 3,77 0,9999 3,97 1,000 3,38 0,9996 3,58 0,9998 3,78 0,9999 3,98 1,000 3,39 0,9997 3,59 0,9998 3,79 0,9999 3,99 1,000

  38. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 13 Pada distribusi probabilitas normal baku z = 0,23 = 0,5910 z = 2,47 = 0,9932 z = 1,76 = 0,0392 Contoh 14 z z z z  3,10 0,0010 0,00  2,92 0,0018 0,01  2,42 0,05  1,29 0,17  0,52 0,28  0,26 0,41  0,15 1,63  0,06 2,82  0,01 3,11

  39. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ 3. Interpolasi pada Pembacaan Tabel Jika z terletak di antara dua nilai z di dalam tabel maka pembacaan dapat dilakukan melalui interpolasi linier Untuk z = 1,552, kita mulai dari z = 1,55 1,55 = 0,9394 z = 1,56 1,56 = 0,9406 z = 1,552 1,552 = 0,9394 + s s : (0,9406 – 0,9394) = (1,552 – 1,55) : (1,56 – 1,55) s = 0,0024 1,552 = 0,9394 + 0,0024 = 0,9396 1,55 1,552 1,56 0,9394 0,9406 s

  40. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 15 Pada distribusi probabilitas normal baku 2,116 = 1,777 = 0,164 = 0,056 = 0,049 = 0,53 = 1,878 = 2,115 =

  41. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ 4. Kumulasi Distribusi pada Distribusi Probabilitas Normal Baku Kumulasi distribusi merupakan jumlah probabilitas di antara dua nilai z P(0,87 ≤ z ≤ 1,42) = 1,42  0,87 = 0,9222 – 0,8078 = 0,1144 n ( z ; 0, 1) z 0,87 1,42 0

  42. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B----------------------------------------------------------------------------- Contoh 16 P(  0,22 ≤ z ≤ 1,13) = 1,13   0,22 = 0,8708 – 0,4129 = 0,4579 Contoh 17 P( 0,21 ≤ z ≤ 0,34) = P(  0,43 ≤ z ≤ 0,32) = P(  1,25 ≤ z ≤ 0,25) = P( 0,05 ≤ z ≤ 0,63) = P(  0,04 ≤ z ≤ 0,09) = P( – 0,10  z  – 0,01) =

  43. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ 5. Perhitungan Melalui Transformasi ke Distribusi Probabilitas Normal Baku Perhitungan pada suatu distribusi probabilitas normal dapat dilakukan dengan bantuan transformasi ke distribusi probabilitas normal baku Pada distribusi probabilitas n (X ; µX, σX) dengan µX = 100 dan σX = 5 ingin dicari P (X ≤ 110) X = 110 P ( X ≤ 110) = P (z ≤ 2) = 2,00 z = = 0,9772 = 2 n (z ; 0, 1) n (X ; µX, σX) X z 100 110 0 2,00 110 – 100 5

  44. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 18 Pada suatu distribusi probabilitas normal µX = 50 σX = 2 P (44 ≤ X ≤ 48) = ? X = 44 X = 48 z = z = =  3 =  1 P (44 ≤ X ≤ 48) = P ( 3 ≤ z ≤  1) =  1,00   3,00 = 0,1587  0,0968 = 0,0619 44 – 50 48 – 50 2 2

  45. -----------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 19 Pada distribusi probabilitas normal µX = 10 σX = 0,5 P (X ≥ 9) = µX = 500 σX = 20 P (X ≤ 550) = µX =  2 σX = 0,1 P (X ≤  2,1) = µX = 0,050 σX = 0,001 P (X ≤ 0,049) = µX = 20 σX = 0,2 P (X ≤ 19,7) = µX = 400 σX = 10 P (X ≤ 405) =

  46. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 20 Pada distribusi probabilitas normal µX = 50 σX = 10 P (70 ≤ X ≤ 75) = µX = 500 σX = 100 P (300 ≤ X ≤ 400) = µX = 0,5 σX = 0,1 P (0,8 ≤ X ≤ 0,9) = µX =  30σX = 3 P ( 27 ≤ X ≤  24) = µX =  0,75 σX = 0,2 P ( 0,67 ≤ X ≤  0,73) = µX = 25 σX = 5 P (30 ≤ X ≤ 45) = µX = 18 σX = 4 P (10 ≤ X ≤ 24) =

  47. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ G. Fungsi Distribusi Bawah  ke zpada Distribusi Probabilitas Normal Baku 1. Dasar Fungsi distribusi bawah P ( –   z ) = z Terdapat tabel fungsi distribusi bawah z diketahui z ditabelkan Terdapat juga tabel fungsi distribusi bawah  diktahui z ditabelkan Konversi fungsi distribusi bawah bolak-balik dapat juga dicari pada program komputer statistika seperti Minitab

  48. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ 2. Fungsi Distribusi Bawah dari  ke z. Diketahui  dan ditabelkan z  =0,40 z0,40 =  0,253 Tabel fungsi distribusi bawah dari  ke z dilengkapi setelah ini z diketahui z ditabelkan

  49. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------ Tabel Fungsi Distribusi Bawah  ke z  z  z  z 0,010  2,32635 0,110  1,22653 0,210  0,80642 0,015  2,17009 0,115  1,20036 0,215  0,78919 0,020  2,05375 0,120  1,17499 0,220  0,77219 0,025  1,95996 0,125  1,15035 0,225  0,75542 0,030  1,88079 0,130  1,12639 0,230  0,73885 0,035  1,81191 0,135  1,10306 0,235  0,72248 0,040  1,75069 0,140  1,08032 0,240  0,70630 0,045  1,69540 0,145  1,05812 0,245  0,69031 0,050  1,64485 0,150  1,03643 0,250  0,67449 0,055  1,59819 0,155  1,01522 0,255  0,65884 0,060  1,55477 0,160  0,99446 0,260  0,64335 0,065  1,51410 0,165  0,97411 0,265  0,62801 0,070  1,47579 0,170  0,95417 0,270  0,61281 0,075  1,43953 0,175  0,93459 0,275  0,59776 0,080  1,40507 0,180  0,91537 0,280  0,58284 0,085  1,37220 0,185  0,89647 0,285  0,56805 0,090  1,34076 0,190  0,87790 0,290  0,55339 0,095  1,31058 0,195  0,85962 0,295  0,53884 0,100  1,28155 0,200  0,84162 0,300  0,52440 0,105  1,253570,205  0,82389 0,305  0,51007

  50. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5B------------------------------------------------------------------------------  z  z  z 0,310  0,49585 0,410  0,22755 0,510 0,02507 0,315  0,48173 0,415  0,21470 0,515 0,03761 0,320  0,46770 0,420  0,20189 0,520 0,05015 0,325  0,45376 0,425  0,18912 0,525 0,06271 0,330  0,43991 0,430  0,17637 0,530 0,07527 0,335  0,42615 0,435  0,16366 0,535 0,08785 0,340  0,41246 0,440  0,15097 0,540 0,10043 0,345  0,39886 0,445  0,13830 0,545 0,11304 0,350  0,38532 0,450  0,12566 0,550 0,12566 0,355  0,37186 0,455  0,11304 0,555 0,13830 0,360  0,35846 0,460  0,10043 0,560 0,15097 0,365  0,34513 0,465  0,08785 0,565 0,16366 0,370  0,33185 0,470  0,07527 0,570 0,17637 0,375  0,31864 0,475  0,06271 0,575 0,18912 0,380  0,30548 0,480  0,05015 0,580 0,20189 0,385  0,29238 0,485  0,03761 0,585 0,21470 0,390  0,27932 0,490  0,02507 0,590 0,22755 0,395  0,26631 0,495  0,01253 0,595 0,24043 0,400  0,25335 0,500 0,00000 0,600 0,25335 0,405  0,240430,505 0, 01253 0,605 0,26631

More Related