1 / 3

KALKULUS 1

KALKULUS 1. MODUL 2. ALJABAR FUNGSI. Misalkan f dan g adalah fungsi yang bernilai riil dari R ke R. ( R = himpunan bilangan riil, misalnya sumbu x & sumbu y) Domain D yang memenuhi Aljabar Fungsi berikut ini adalah:. a). (f + g) (x) = f(x) + g(x) , D f+g = D f ∩ D g

keahi
Télécharger la présentation

KALKULUS 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KALKULUS 1 MODUL 2 ALJABAR FUNGSI Misalkan f dan g adalah fungsi yang bernilai riil dari R ke R. ( R = himpunan bilangan riil, misalnya sumbu x & sumbu y) Domain D yang memenuhi Aljabar Fungsi berikut ini adalah: a). (f + g) (x) = f(x) + g(x) , Df+g = Df ∩ Dg b). (f - g) (x) = f(x) - g(x) , Df-g = Df ∩ Dg c). (f . g) (x) = f(x) . g(x) , Df.g = Df ∩ Dg d). (f / g) (x) = f(x) / g(x) , Df/g = Df ∩ Dg , g(x) ≠ 0 Contoh: Diketahui f(x) = x2 dan g(x) = √ (x + 2). Tentukan : a). Daerah asal (Domain) dari : f + g, f – g, f.g, f/g b). Rumus f.g, f + g Jawab: a). Df = R = himpunan bilangan riil. Dg = { x | -2 ≤ x < ∞ } Df+g = Df ∩ Dg = { x | -2 ≤ x < ∞ } Df-g = Df ∩ Dg= { x | -2 ≤ x < ∞ } Df.g = Df ∩ Dg= { x | -2 ≤ x < ∞ } Df/g = Df ∩ Dg – {2} = {x| 2<x<∞} b). Rumus (f.g) (x) = f(x) . g(x) = x2 √ (x + 2). Rumus (f + g) (x) = f(x) + g(x) = x2 + √ (x + 2). http://www.mercubuana.ac.id

  2. 3. Diketahui fungsi f dan g: g(x) = 3x + 2, (gof)(x) = x2 + 3x + 4. Tentukan rumus f(x) dan f(2x+1) ! Jawab: (g o f) (x) = g( f(x) ) = 3 f(x) + 2 3 f(x) + 2 = x2 + 3x + 4 f(x) = ⅓ x2 + x + ⅔ f(2x+1) = ⅓ (2x+1)2 + (2x+1) + ⅔ = ⅓ (4x2+4x+1) + ⅓ (6x+3) + ⅔ = ⅔ (2x2 + 5x + 3) 4. Diketahui fungsi f dan g: f(x) = x - 6, (gof)(x) = x2 + 5x + 4 Tentukan rumus g(x) dan g(2x+1) ! Jawab: (g o f) (x) = g( x - 6 ) = x2 + 5x + 4 y=x–6 misal: x=y+6 2 = y2 + 12 y + 36 + 5 y + 30 + 6 = y2 + 17 y + 72 Jadi g(x) = x2 + 17 x + 72 g(2x+1) = (2x+1)2 + 17 (2x+1) + 72 = 4 x2 + 38 x + 90 5. Diketahui fungsi f : f(x) = 2x + 4, Dengan cara fungsi komposisi tentukan f-1 ! Jawab: Cara 1: Rumus ( f o f-1 )(x) = x Tapi ( f o f-1 )(x) = f ( f-1(x) ) = 2 f-1(x) + 4 x = 2 f-1(x) + 4 atau f-1(x) = ½ ( x – 4 ) http://www.mercubuana.ac.id Jadi

  3. BEBERAPA FUNGSI RIIL 1. FUNGSI POLINOM ( SUKU BANYAK ) P(x): f(x) = Pn(x) = aoxn + a1xn-1 + a2xn-2 + …..+ aixn-i + ….+ an-1x + an ai R, i= 0,1,2,….n Contoh : f(x) = 5 x3 + 6 x2 – 2 x – 8 2. FUNGSI ALJABAR a). FUNGSI PECAH: f(x) = P(x) / Q(x), Q(x) ≠ 0 Contoh f(x) = (x-4) / (x3 –7) b). FUNGSI IRASIONAL: Contoh: f(x) = x + √(x-x2) Pada umumnys Fungsi Aljabar adalah Fungsi Implisit. Untuk y = f(x) = x + √(x-x2), setelah dikuadratkan diperoleh: y2 – 2 xy + ( 2x2-x) = 0 ini adalah fungsi implisit. 3. FUNGSI TRANSEDEN: f(x) = ax, a ≠ 0, a ≠ 1. f(x) = alogx, a ≠ 0, a ≠ 1. f(x) = sin x, a). Fungsi Eksponensial: b). Funsgi Logaritma : c). Fungsi Trigonometri: d). Fungsii Siklometri: f(x) = arcsin x x = sin y f(x) = sinh x = ½ (ex – e-x) e). Fungsi Hiperbolik: 4. Selain Fungsi-Fungsi diatas: a). Fungsi Genap: f(-x) = f(x), contoh: cos(-x) = cos x b). Fungsi Ganjil: f(-x) = - f(x), contoh: sin(-x) = - sin x c). Fungsi Periodik: f(x+T) = f(x), contoh: sin(x+2π)=sin x http://www.mercubuana.ac.id

More Related