1 / 59

Anvendelser I

Leg og spil. Anvendelser I. Plan. Leg og spil Ordkvadrater Tomandsspil (Kryds-og-bolle) Stakke og oversættere Check af parentesstrukturer En simpel kalkulator Indlæsning og beregning af aritmetiske udtryk. Ordkvadrater.

keane-wolfe
Télécharger la présentation

Anvendelser I

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Leg og spil Anvendelser I

  2. Plan • Leg og spil Ordkvadrater Tomandsspil (Kryds-og-bolle) • Stakke og oversættere Check af parentesstrukturer En simpel kalkulator Indlæsning og beregning af aritmetiske udtryk

  3. Ordkvadrater Problem: Givet et kvadrat bestående af bogstaver samt en ordbog. Find alle de ord i kvadratet, der optræder i ordbogen. Ordene læses vandret, lodret eller diagonalt i enhver retning (i alt 8 retninger). Eksempler: tank, ank, an, en, real, te, anke, nota, ral, ro, et, at, ark, ko, kok

  4. Løsningsalgoritmer Ineffektiv algoritme: for ethvert ord W i ordbogen for enhver række R for enhver søjle C for enhver retning D afgør om W findes i række R, søjle C og retning D Antag R = C = 32 og W = 40,000 Antal ordsammenligninger i indre løkke: 40,000*R*C*8 = 327,680,000

  5. Forbedret algoritme: for enhver række R for enhver søjle C for enhver retning D for enhver ordlængde L afgør om de L tegn i række R, søjle C og retning D findes som et ord i ordbogen Antal check i indre løkke (antag Lmax = 20): R*C*8*L = 32*32*8*20 = 163,840 Hvis hvert opslag i ordbogen foretages med binær søgning, foretages maksimalt 163,840 * (log240,000+ 1) = 163,840 * 16 = 2,621,440 ordsammenligninger. For eksemplet her er algoritmen blevet cirka 125 gange hurtigere.

  6. Yderligere forbedret algoritme: for enhver række R for enhver søjle C for enhver retning D for enhver ordlængde L afgør om de L tegn i række R, søjle C og retning D findes som et ord i ordbogen hvis de ikke udgør et præfiks for noget ord i ordbogen, så break;// ud af den inderste løkke Om de L tegn udgør et præfiks for et ord i ordbogen kan afgøres ved binær søgning.

  7. Implementering i Java int solvePuzzle() { int matches = 0; for (int r = 0; r < rows; r++) for (int c = 0; c < columns; c++) for (int rd = -1; rd <= 1; rd++ ) for (int cd = -1; cd <= 1; cd++) if (rd != 0 || cd != 0 ) matches += solveDirection(r, c, rd, cd); return matches; }

  8. int solveDirection(int r, int c, int rd, int cd) { int numMatches = 0; String chars = "" + theBoard[r][c]; for (int i = r + rd, j = c + cd; i >= 0 && j >= 0 && i < rows && j < columns; i += rd, j += cd) { chars += theBoard[i][j]; int index = prefixSearch(theWords, chars); if (!theWords[index].startsWith(chars)) break; if (theWords[index].equals(chars)) { numMatches++; System.out.println("Found " + chars + " at " + r + " " + c + " to " + i + " " + j ); } } return numMatches; }

  9. eller int prefixSearch(String[] a, String chars) { int idx = Arrays.binarySearch(chars); return idx >= 0 ? idx : -(idx + 1); } int prefixSearch(String[] a, String chars) { int low = 0; int high = a.length - 1; while (low < high) { int mid = (low + high) / 2; if (a[mid].compareTo(chars) < 0) low = mid + 1; else high = mid; } return low; }

  10. Spil

  11. ... ... ... ... ... ... Bolle vinder Uafgjort Kryds vinder Kryds-og-bolle (Engelsk: Tic-tac-toe)

  12. public class TicTacToe { public static final int HUMAN = 0; public static final int COMPUTER = 1; public static final int EMPTY = 2; public static final int HUMAN_WIN = 0; public static final int DRAW = 1; public static final int UNCLEAR = 2; public static final int COMPUTER_WIN = 3; public TicTacToe() { clearBoard( ); } public BestchooseMove(int side) { ... } public boolean playMove(int side, int row, int column) { ... } public void clearBoard() { ... } public boolean boardIsFull() { ... } boolean isAWin(int side) { ... } private int[][] board = new int[3][3]; private void place(int row, int column, int piece) { ... } private boolean squareIsEmpty(int row, int column) { ... } private int positionValue() { ... } }

  13. class Best { int row, column; int val; public Best(int v, int r, int c) { val = v; row = r; column = c; } public Best(int v) { this(v, 0, 0); } }

  14. Minimax strategien 1. Hvis stillingen er en slutstilling, så returner dens værdi. 2. Ellers, hvis det er computeren (Max) til at trække, så returner den maksimale værdi af alle de stillinger, der fremkommer ved at udføre et træk. Værdierne beregnes rekursivt. 3. Ellers, hvis det er mennesket (Min) til at trække, så returner den minimale værdi af alle de stillinger, der fremkommer ved at udføre et træk. Værdierne beregnes rekursivt.

  15. public BestchooseMove(int side) { int bestRow = 0, bestColumn = 0; int value, opp; if ((value = positionValue()) != UNCLEAR) return new Best(value); if (side == COMPUTER) { opp = HUMAN; value = HUMAN_WIN; } else { opp = COMPUTER; value = COMPUTER_WIN; } for (int row = 0; row < 3; row++) for (int column = 0; column < 3; column++) if (squareIsEmpty(row, column)) { place(row, column, side); Best reply = chooseMove(opp); place(row, column, EMPTY); if (side == COMPUTER && reply.val > value || side == HUMAN && reply.val < value) { value = reply.val; bestRow = row; bestColumn = column; } } return new Best(value, bestRow, bestColumn); }

  16. C1 C2 C3 uafgjort H2A H2B H2C H2D Beskæring: C2 kan aldrig blive bedre end“uafgjort”. uafgjort Minimax strategien udfører megen overflødig søgning maksimer minimer

  17. Alpha-beta-beskæring Trækket H2A kaldes en gendrivelse af trækket C2. Der er et træk (C1), der er lige så godt - eller bedre. alpha: Den hidtil bedste værdi opnået af computeren. beta: Den hidtil bedste værdi opnået af mennesket. Beskæring sker (1) hvis mennesket opnår en værdi, der er mindre end eller lig med alpha. (2) hvis computeren opnår en værdi, der er større end eller lig med beta.

  18. public Best chooseMove(int side, int alpha,int beta) { int bestRow = 0, bestColumn = 0; int value, opp; if ((value = positionValue()) != UNCLEAR) return new Best(value); if (side == COMPUTER) { opp = HUMAN; value = alpha; } else { opp = COMPUTER; value = beta; } Outer: for (int row = 0; row < 3; row++) for (int column = 0; column < 3; column++) if (squareIsEmpty(row, column)) { place(row, column, side); Best reply = chooseMove(opp, alpha, beta); place(row, column, EMPTY); if (side == COMPUTER && reply.val > value || side == HUMAN && reply.val < value) { value = reply.val; if (side == COMPUTER) alpha = value; else beta = value; bestRow = row; bestColumn = column; if (alpha >= beta) break Outer; } } return new Best(value, bestRow, bestColumn); }

  19. Driver-rutine Best chooseMove(int side) { return chooseMove(side, HUMAN_WIN, COMPUTER_WIN); }

  20. I praksis er antallet af knuder, der bliver undersøgt ved brug af alpha-beta-beskæring O( ), hvor N er det antal knuder, der ville blive undersøgt uden brug af alpha-beta-beskæring. Effekten af alpha-beta-beskæring Beskæringen er størst, når algoritmen i enhver stilling altid undersøger det bedste træk først. På den samme tid kan der søges dobbelt så dybt.

  21. To søgninger resulterer i samme stilling. Beskæring ved hjælp af tabel Undgå genberegninger ved at gemme evaluerede stillinger i en tabel. Benyt en transpositionstabel i form af en hashtabel (HashMap).

  22. class Position { int[][] board; int value; Position(int theBoard[][]) { board = new int[3][3]; for (int i = 0; i < 3; i++) for (int j = 0; j < 3; j++) board[i][j] = theBoard[i][j]; } public boolean equals(Object rhs) { for (int i = 0; i < 3; i++) for (int j = 0; j < 3; j++) if (board[i][j] != ((Position) rhs).board[i][j]) return false; return true; } public int hashCode() { int hashVal = 0; for (int i = 0; i < 3; i++) for (int j = 0; j < 3; j++) hashVal = hashVal * 4 + board[i][j]; return hashVal; } }

  23. public Best chooseMove(int side, int alpha, int beta, int depth) { int bestRow = 0, bestColumn = 0; int value, opp; Position thisPosition = new Position(board); if ((value = positionValue()) != UNCLEAR) return new Best(value); if (depth == 0) transpositions.clear(); else if (depth >= 3 && depth <= 5) { Integer lookupVal = (Integer) transpositions.get(thisPosition); if (lookupVal != null) return new Best(lookupVal.intValue()); } ... chooseMove(opp, alpha, beta, depth + 1); ... if (depth <= 5) transpositions.put(thisPosition, new Integer(value)); return new Best(value, bestRow, bestColumn); }

  24. Effekten af beskæringerne på kryds-og-bolle Med alpha-beta reduceres antallet af undersøgte stillinger i udgangsstillingen fra cirka 500,000 til cirka 18,000. Med en transpositionstabel reduceres antallet yderligere til cirka 9,000.

  25. En generel pakke til tomandsspil med perfekt information package twoPersonGame; public abstract class Position { public boolean maxToMove; public abstract ArrayList successors(); public abstract int value(); public boolean unclear() { return false; } public int alpha_beta(int alpha, int beta, int maxLevel); public Position bestSuccessor() { return bestSuccessor; } private Position bestSuccessor; }

  26. public int alpha_beta(int alpha, int beta, int maxLevel) { ArrayList successors; if ((maxLevel <= 0 && !unclear()) || (successors = successors()).isEmpty()) return value(); for (int i = 0; alpha < beta && i < successors.size(); i++) { Position successor = (Position) successors.get(i); int value = successor.alpha_beta(alpha, beta, maxLevel - 1); if (maxToMove && value > alpha) { alpha = value; bestSuccessor = successor; } else if (!maxToMove && value < beta) { beta = value; bestSuccessor = successor; } } return maxToMove ? alpha : beta; }

  27. Reduktion af kode (negamax) public int alpha_beta(int alpha, int beta, int maxLevel) { ArrayList successors; if ((maxLevel <= 0 && !unclear()) || (successors = successors()).isEmpty()) return (maxToMove ? 1 : -1) * value(); for (int i = 0; alpha < beta && i < successors.size(); i++) { Position successor = (Position) successors.get(i); int value = -successor.alpha_beta(-beta, -alpha, maxLevel-1); if (value > alpha) { alpha = value; bestSuccessor = successor; } } returnalpha; }

  28. import twoPersonGame.*; public class TicTacToePosition extends Position { public TicTacToePosition(int row, int column, TicTacToePosition predecessor) { ... } public ArrayList successors() { ArrayList successors = new ArrayList(); if (!isTerminal()) for (int row = 0; row < 3; row++) for (int column = 0; column < 3; column++) if (board[row][column] == '.') successors.add( new TicTacToePosition(row, column, this)); return successors; } public int value() { return isAWin('O') ? 1 : isAWin('X') ? -1 : 0; } public boolean unclear() { return value() == 0; } public boolean boardIsFull() { ... } public boolean isAWin(char symbol) { ... } public boolean isTerminal() { ... } public void print() { ... } int row, column; char[][] board = new char[3][3]; }

  29. Stakke og oversættere

  30. Check af parentesstrukturer Problem: Givet en streng indeholdende parenteser. Afgør om parenteserne ”balancerer”, d.v.s. om der til hver venstreparentes svarer en højreparentes, og der til hver højreparentes svarer en venstreparentes. For eksempel balancerer parenteserne i “[()]”, men ikke i “[(])”. I det følgende forsimples problemet ved at antage, at strengen udelukkende indeholder parenteser.

  31. Kun én type parenteser Hvis der kun er én type parenteser, f.eks. ’(’ og ’)’, er løsningen simpel. Vi kan kontrollere balancen med en tæller. boolean balanced(String s) { int balance = 0; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { char c = s.charAt(i); if (c == '(') balanced++; else if (c == ')') { balance--; if (balance < 0) return false; } } return balance == 0; }

  32. Flere typer af parenteser Hvis der derimod er flere typer af parenteser, kan problemet ikke løses ved tællere. Men vi kan let kontrollere balancen med en stak. Algoritme: 1. Lav en tom stak. 2. Sålænge strengen ikke er læst, så læs det næste tegn. a. Hvis tegnet er en startparentes, så læg det på stakken. b. Hvis tegnet er en slutparentes, og stakken er tom, så giv en fejlmeddelelse. c. Ellers, afstak det øverste tegn. Hvis dette ikke er en startparentes svarende til den læste slutparentes, så giv en fejlmeddelelse. 3. Hvis stakken ikke er tom, så giv en fejlmeddelelse.

  33. [ ( ( ( ( [ ] } Fejl! Eksempel parenteser: (, ), [, ], { og } Streng s = "([]}"

  34. class CharStack { void push(char ch) { stack[++top] = ch; } char pop() { return stack[top--]; } boolean isEmpty() { return top == -1; } char[] stack = new char[100]; int top = -1; }

  35. Javakode boolean balanced(String s) { CharStack stack = new CharStack(); for (int i = 0; i < s.length(); i++) { char c = s.charAt(i); if (c == '(' || c == '[' || c == '{') stack.push(c); else if (stack.isEmpty() || (c == ')' && stack.pop() != '(')) || (c == ']' && stack.pop() != '[')) || (c == '}' && stack.pop() != '{')) return false; } } return stack.isEmpty(); }

  36. Indlæsning og beregning af aritmetiske udtryk Beregn udtrykket 1 * 2 + 3 * 4 Værdi = (1 * 2) + (3 * 4) = 2 + 12 = 14. Simpel beregning fra venstre mod højre kan ikke benyttes. Vi må tage højde for, at multiplikation har hørere præcedens end addition (* binder stærkere end +). Det er nødvendigt at gemme mellemresultater.

  37. Associativitet Hvis to operatorer har samme præcedens, afgør deres associativitet beregningsrækkefølgen. Udtrykket 4 - 3 - 2 beregnes som (4 - 3) - 2, fordi minus associerer fra venstre mod højre. Udtrykket 4 ^ 3 ^ 2, hvor ^ betegner potensopløftning, beregnes som 4 ^ (3 ^ 2), fordi ^ associerer fra højre mod venstre.

  38. Parenteser Beregningsrækkefølgen kan klarlægges ved hjælp af parenteser. Eksempel: 1 - 2 - 4 * 5 ^ 3 * 6 / 7 ^ 2 ^ 2 beregnes som ( 1 - 2 ) - ( ( ( 4 * ( 5 ^ 3 ) ) * 6 ) / ( 7 ^ ( 2 ^ 2 ) ) ) Parenteserne hjælper, men det er uklart, hvorledes beregningerne kan automatiseres.

  39. Postfix-notation Den normale notation for aritmetiske udtryk kaldes for infix-notation (operatorerne står imellem sine operander, f.eks. 3 + 4). Beregningerne kan forenkles ved omskrivning til postfix-notation (operatorerne står efter sine operander, f.eks. 3 4 +). 1 - 2 - 4 ^ 5 * 3 * 6 / 7 ^ 2 ^ 2 (infix) omskrives til 1 2 - 4 5 ^ 3 * 6 * 7 2 2 ^^/- (postfix) Postfix-notation er parentesfri.

  40. 5 3 2 4 4 1024 1024 3072 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 * 1 2 - 4 5 ^ 3 2 2 2 4 7 7 6 7 7 2401 18432 18432 3072 18432 18432 18432 18432 7 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -8 2 - 7 6 * 2 ^ ^ / Beregning af postfix-udtryk ved hjælp af en stak 1 2 - 4 5 ^ 3 * 6 * 7 2 2 ^ ^ / - (postfix)

  41. class Calculator { static int valueOf(String str) { IntStack s = new IntStack(); for (int i = 0; i < str.length(); i++) { char c = str.charAt(i); if (Character.isDigit(c)) s.push(Character.getNumericValue(c)); // only one digit else if (!Character.isWhitespace(c)) { int rhs = s.pop(), lhs = s.pop(); switch(c) { case '+': s.push(lhs + rhs); break; case '-': s.push(lhs - rhs); break; case '*': s.push(lhs * rhs); break; case '/': s.push(lhs / rhs); break; case '^': s.push((int) Math.pow(lhs, rhs)); break; } } } return s.pop(); } }

  42. Postfix-streng Infix-streng operander operatorer Operatorstak Omformning fra infix til postfix ved hjælp af en stak (Dijkstras vigesporsalgoritme)

  43. 1 1 12 12- 12-4 12-4 12-45 12-45^ ^ ^ * - - - - - - - - 2 1 - 4 ^ 5 * 12-45^3*6*722^^/- 12-45^3 12-45^3* 12-45^3*6 12-45^3*6*72 12-45^3*6* 12-45^3*6*7 12-45^3*6*7 ^ ^ ^ ^ * * * / / / / / - - - - - - - - 3 * 6 / 7 ^ 2 ^ 2 Omformning fra infix til postfix 1 - 2 - 4 ^ 5 * 3 * 6 / 7 ^ 2 ^ 2 (infix)

  44. Syntaksanalyse • Mål: Et program til indlæsning og beregning af aritmetiske udtryk. • Løs et lettere problem først: Læs en streng og undersøg, om den udgør et lovligt aritmetisk udtryk.

  45. Grammatik for aritmetiske udtryk Benyt en grammatik til at beskrive aritmetiske udtryk: <expression>::= <term> | <term>+<expression>| <term>-<expression> <term> ::= <factor> | <factor>*<term>| <factor>/<term> <factor>::=<number>| (<expression>) Grammatikken er beskrevet ved produktionsregler og består af (1) nonterminale symboler: expression, term, factor og number. (2) terminale symboler:+,-, *, /, (, ) og cifre. (3) metasymboler: ::=, <, >, og| .

  46. expression term - expression factor term ( expression ) factor term + expression number factor * factor term 1 number number factor / factor 35 number number 42 Syntaksanalyse • En streng er et aritmetisk udtryk, hvis det ved hjælp af produktionsreglerne er muligt at udlede strengen ud fra expression, dvs. ud fra expressioni en række skridt nå frem til strengen ved i hvert skridt at erstatte et nonterminal-symbol med et af alternativerne på højresiden af en produktion for dette symbol. Syntakstræ for (3*5+4/2)-1

  47. expression: term: factor * term / + - factor: number ( ) expression Syntaksdiagrammer

  48. void expression() { term(); while (token == PLUS || token == MINUS) { getToken(); term(); } } static final int PLUS = 1, MINUS = 2, MULT = 3, DIV = 4, LPAR = 5, RPAR = 6, NUMBER = 7, EOS = 8; int token; Syntaksanalyse ved rekursiv nedstigning (top-down parsing) • Et rekursivt Java-program til syntaksanalyse kan konstrueres direkte ud fra syntaksdiagrammerne.

  49. void term() { factor(); while (token == MULT || token == DIV) { getToken(); factor(); } } void factor() { if (token == NUMBER) ; else if (token == LPAR) { getToken(); expression(); if (token != RPAR) error("missing right paranthesis"); } else error("illegal factor: " + token); getToken(); }

  50. StringTokenizer str; void parse(String s) { str = new StringTokenizer(s,"+-*/() ",true); getToken(); expression(); } Eksempel på kald: parse("(3*5+4/2)-1");

More Related