第 3 讲　带电粒子在复合场中的运动

第3讲　带电粒子在复合场中的运动 考点1 带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动 1．组合场：由两个或两个以上的有界电场、磁场组合而成的复合场(不计重力)．智浪教育--普惠英才文库

2．特点 (1)组合场内粒子的运动也是组合的，在磁场中粒子往往做 __________运动，在电场中通常做匀变速直线运动或匀变速曲线运动(电偏转)． (2)由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，可根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨道半径和在磁场中的运动时间；而当“切换”到偏转电场时，运动的轨迹、性质等发生变化，则应用平抛运动的规律如速度、位移公式等解决问题．匀速圆周智浪教育--普惠英才文库

3．组合场问题的解题方法 (1)弄清过程，分段研究．要进行多过程问题的分析，一定要分别分析清楚带电粒子在各种场区中的受力情况和运动情况． (2)抓住转折点．需要找到粒子在不同场区中运动的关联量或运动变化转折点的隐含条件．一般来说，抓住两场区边界的方向速度_____是解决此类问题的关键． (3)画出粒子运动轨迹的草图，根据不同场区运动情况列方程，最后联立求解．智浪教育--普惠英才文库

4．组合场应用实例 (1)质谱仪． ①用途：测量带电粒子的质量和分析同位素． ②原理：如图 9－3－1，先用电场加速，再进入磁场偏转． (2)回旋加速器． ①用途：产生大量高能量带电粒子．图 9－3－1 智浪教育--普惠英才文库

②原理：如图 9－3－2，电场用来对粒子加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速；回旋加速器中所加交变电压的频率 f 与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等；回旋加速器最后 q2B2R2 2m 1 2 使粒子得到的能量，可由公式Ek＝—mv2＝来计算，在粒子电量、质量和磁场磁感应强度一定的情况下，回旋加速器的大半径 R 越大，粒子的能量就越____．图 9－3－2 智浪教育--普惠英才文库

考点2 带电粒子在匀强电场、匀强磁场组成的叠加场中的运动 1．叠加场：至少有两种场重叠在带电粒子运动的空间中，共同制约着带电粒子的运动．注意：电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，一般都不计重力．但质量较大的质点在叠加场中运动时，不能忽略重力，除非特别说明不计重力． 2．带电粒子垂直进入 E 和 B 正交的叠加场(不计重力) (1)带电粒子只受电场和洛伦兹力的作用，电场力与洛伦兹力方向______，粒子所受的合外力就是这两种力的合力，其运相反动加速度遵从牛顿第二定律．智浪教育--普惠英才文库

E B (2) 粒子以匀速直线运动通过速度选择器的条件： qE ＝ Bqv0，或v0＝____；从功能角度来看，WF＝qEd＝0. 3．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等，都是带电粒子在相互正交的电场与磁场的叠加场中的运动问题．所不同的是，速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在的，是外加的；磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中的电场是在粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下，带电粒子在两极板上聚集后才形成的．智浪教育--普惠英才文库

考点3 带电粒子在匀强电场、匀强磁场、重力场组成的叠加场中的运动 1．三种场力的特点 (1)重力：大小为 mg，方向竖直向下，重力做功与运动路径无关，只与带电粒子的质量 m 和初、末位置的竖直高度差 h 有关． (2)电场力：大小为 qE，方向由场强 E 的方向和带电粒子的电性决定，电场力做功与运动路径无关，只与带电粒子的电荷量和初、末位置的电势有关． (3)洛伦兹力：当 v∥B 时，f＝0，当 v⊥B 时，f＝qvB；洛伦兹力的方向总是垂直于速度与磁场构成的平面，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力总不做功，不会改变粒子的动能．智浪教育--普惠英才文库

2．带电粒子在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动2．带电粒子在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动 (1)带电粒子在三个场共同作用下做匀速圆周运动：必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力． (2)带电粒子在三个场共同作用下做直线运动：重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力．当带电粒子的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带电粒子的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动． (3)带电粒子在三个场共同作用下做匀变速曲线运动：电场力与洛伦兹力的合力等于零或重力与洛伦兹力的合力等于零．智浪教育--普惠英才文库

题组1 对应考点1 1．如图 9－3－3 所示，两导体板水平放置，两板间电势差为 U, 带电粒子以某一初速度 v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d 随着 U 和 v0的变化情况为( ) A．d 随 v0增大而增大，d 与 U 无关 B．d 随 v0增大而增大，d 随 U 增大而增大 C．d 随 U 增大而增大，d 与 v0无关图 9－3－3 D．d 随 v0增大而增大，d 随 U 增大而减小智浪教育--普惠英才文库

图 63 答案：A 智浪教育--普惠英才文库

2．(双选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分2．(双选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图9－3 －4 所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( ) A．增大磁场的磁感应强度 B．增大匀强电场间的加速电压 C．增大 D 形金属盒的半径 D．减小狭缝间的距离图 9－3－4 智浪教育--普惠英才文库

解析：设D 形盒的半径为R，则粒子可能获得的最大动能 1 q2B2 v2 R 由qvB＝m 得Ekm＝ R2，由此式得选项AC正确． 2 m 答案：AC 智浪教育--普惠英才文库

3．(泉州 2011 届高三联考)如图 9－3－5，质量为 m、电量为 e 的电子的初速度为零，经电压为 U 的加速电场加速后进入磁感应强度为 B 的偏转磁场(磁场方向垂直纸面)，其运动轨迹如图所示．以下说法中正确的是( ) A．加速电场的场强方向向上 B．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 C．电子在电场中运动和在磁场中图 9－3－5 运动时，加速度都不变，都是匀变速运动 D．电子在磁场中所受洛伦兹力大小为智浪教育--普惠英才文库

解析：电子向上运动，则电场场强方向应与电子运动方向解析：电子向上运动，则电场场强方向应与电子运动方向相反，向下，故A 错误；电子进入磁场后，向左偏转，由左手定则知，磁场方向应垂直纸面向外，B 错误；电子进入磁场后洛伦兹力不做功，但其加速度方向时刻变化，C 错误；电场对答案：D 智浪教育--普惠英才文库

题组2 对应考点2 4．(双选)如图 9－3－6 所示，从 S 处发出的热电子(初速度为零)，经加速电压 U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，已知电场强度为 E，方向竖直向下，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里．现发现电子向上极板偏转，为使电子沿图中虚线从该混合场区域通过，不可采取的措施有( A.适当增大电场强度 E B.适当增大磁感应强度 B C.适当增大加速极板间的宽度 D.适当增大加速电压 U 答案：BD ) 图 9－3－6 智浪教育--普惠英才文库

5．(双选)磁流体发电机原理如图 9－3－7，等离子体以 v 高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场，磁感应强度为 B，两板间距为 d.则下列说法正确的是( ) A．该发电机上板为正极 B．该发电机上板为负极 C．两板间最大电压为 U＝Bdv D．两板间最大电压为 U＝Ed 解析：电压最大时粒子受合力为零．答案：AC 图 9－3－7 智浪教育--普惠英才文库

题组3 对应考点3 6．如图 9－3－8 所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场的大小分别为 E 和 B，一个质量为 m、电量为＋q 的油滴，从 a 点以水平速度 v0飞入，经过一段时间后运动到 b 点，求： (1)油滴刚进入叠加场 a 点时的加速度； (2)若到达 b 点时，偏离入射方向的距离为 d，则其速度是多大？图 9－3－8 智浪教育--普惠英才文库

解：(1)如图64，油滴在a 点受三个力，竖直向下的重力、电场力及竖直向上的洛伦兹力，由牛顿第二定律得 qvB－(mg＋qE)＝ma 图 64 智浪教育--普惠英才文库

热点1 带电粒子在组合场中的运动【例 1】(2011 年全国卷)如图 9－3－9，与水平面成 45°角的平面 MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为 m、电荷量为 q(q ＞0)的粒子以速度 v0从平面 MN 上的点 P0水平右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时图 9－3－9 到出发点 P0的距离．粒子的重力可以忽略．智浪教育--普惠英才文库

[答题规范]解：设粒子第一次过MN 时速度方向与水平方向成α1 角，位移与水平方向成α2 角，且α2＝45°，在电场中做类平抛运动，则有智浪教育--普惠英才文库

图 9－3－10 智浪教育--普惠英才文库

备考策略：粒子垂直电场方向进入电场做类平抛运动，首备考策略：粒子垂直电场方向进入电场做类平抛运动，首先对运动进行分解，在两个分运动上求出分位移和分速度，然后再合成来解决问题．“切换”到偏转磁场时，运动的轨迹、性质等发生变化，自然地，我们又把目光转向粒子在磁场中做匀速圆周运动，可以根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨道半径和运动时间．两场区“切换”时，抓住边界“切换”点的速度方向是解题关键所在．智浪教育--普惠英才文库

1．如图 9－3－11 所示，一个质量为 m＝2.0×10－11 kg，电荷量 q＝＋1.0×10－5 C 的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经 U1＝100 V 的电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压 U2＝100 V．金属板长 L＝20 cm，上极 cm.求：板带正电，两板间距 d＝10 (1)微粒进入偏转电场时的速度 v0的大小； (2)微粒射出偏转电场时的偏转角θ； (3)若该匀强磁场的宽度为 D＝10 cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大？智浪教育--普惠英才文库

图 9－3－11 智浪教育--普惠英才文库

① ② ③ （）图65 智浪教育--普惠英才文库

热点2 带电粒子在叠加场中的运动【例2】如图9－3－12 所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为 B，方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于 y 轴．一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球，从 y 轴上的 A 点水平向右抛出，经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为 L，小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为 g，求：智浪教育--普惠英才文库

解：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电解：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有 qE＝mg mg q 得E＝重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上． (1)电场强度 E 的大小和方向； (2)小球从 A 点抛出时初速度 v0的大小； (3)A 点到 x 轴的高度 h. 图 9－3－12 智浪教育--普惠英才文库

(2)小球做匀速圆周运动，如图9－3－13 所示，O′为圆心， MN 为弦长，∠MO′P＝θ.设半径为r，由几何关系知 L 2r ＝sinθ ① 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做 v2 r 圆周运动的速率为v，有qvB＝m ② v0 v ＝cosθ 由速度的合成与分解知 ③ qBL cotθ. 2m 由①②③式得v0＝ ④ 图 9－3－13 智浪教育--普惠英才文库

(3)设小球到M 点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tanθ ⑤ ⑥ q2B2L2 8m2g 由④⑤⑥式得h＝ . 备考策略：处理这类综合题，应把握以下几点： (1)熟悉电场力、磁场力大小的计算和方向的判别. (2)熟悉带电粒子在匀强电场和匀强磁场里的基本运动，如加速、偏转、匀速圆周运动等. 智浪教育--普惠英才文库

(3)通过详细地分析带电体运动的全部物理过程，找出与此(3)通过详细地分析带电体运动的全部物理过程，找出与此过程相应的受力情况及物理规律，遇到临界情况或极值情况，则要全力找出出现此情况的条件. (4)在“力学问题”中，主要应用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、动量定理和动量守恒定律等规律来处理. 智浪教育--普惠英才文库

2．(2011 年执信、深外、中山纪中联考)如图 9－3－14，粗糙的水平面 AB 上的空间中存在匀强电场 E1及匀强磁场 B，一带正电小球质量为 m，所带电荷量为 q，刚开始静止在 A 点，在电场力的作用下开始向右运动，到达 B 点时进入一埋入地下的半径为 R 的半圆形光滑软管，且在转角 B 处无机械能损失， 1 2 若小球到达B点时恰好对水平面的作用力为—mg，试求： (1)小球到达 B 点时的速度大小是多少？ (2)若 A、B 间距离为 s，则小球从 A 运动到 B 克服摩擦力做了多少功？智浪教育--普惠英才文库

(3)在软管的最低点 E，软管对小球的作用力是多大？ (4)在CD 平面上距离C点 L 处有一长为2L 的沙坑，要使小球落在CD 平面上的沙坑外，试求CD 上空的匀强电场 E2的取值范围．图 9－3－14 智浪教育--普惠英才文库

解：(1)小球到 B 点时竖直方向受洛伦兹力、支持力和重力 (2)小球从 A 到 B 运动过程中，只有摩擦力、电场力做功，由动能定理可得智浪教育--普惠英才文库

(3)取E 点为零势能点，设软管对小球的作用力为F，由机 (4)小球从C 点冲出后，在竖直方向上做初速度大小为vy mg 2qB ＝的竖直上抛运动，水平方向上做匀加速直线运动，所以，设在空中飞行的时间为t. 智浪教育--普惠英才文库

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易错点 对带电粒子在复合场中的运动过程分析不清【例题】如图 9－3－15 所示，在 x 轴上方有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E.一质量为 m、电荷量为－q 的粒子从坐标原点沿着 y 轴正方向射出．射出之后，第 3 次到达 x 轴时，它与点 O 的距离为 L，求此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程 s. (重力不计) 图 9－3－15 智浪教育--普惠英才文库

图9－3－16 智浪教育--普惠英才文库

图 9－3－17 正确解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动．画出粒子运动的过程，如图9－3－17 所示．由图可知粒子在磁场中运动半个周期后第 1 次通过 x 轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场．这就是第 2 次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周 L 4 期后第3 次通过x 轴．由图可知R＝—. 第3 次到达x 轴时，粒子运动的总路程为一个半圆周和四个位移l 的长度之和，即智浪教育--普惠英才文库

指点迷津：解决带电粒子在复合场中的运动问题，必须对指点迷津：解决带电粒子在复合场中的运动问题，必须对粒子进行正确的受力分析，清楚粒子的运动情况，画出轨迹，尤其不能忽略电场对带电粒子的影响. 智浪教育--普惠英才文库

1．(双选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀1．(双选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成α角的直线 MN 运动(MN 在垂直于磁场方向的平面内)，如图 9－3－18 所示，则以下判断中正确的是( ) 　　A．如果油滴带正电，它是从 M 点运动到 N 点　　B．如果油滴带正电，它是从 N 点运动到 M 点　　C．如果电场方向水平向左，油滴是从 M 点运动到 N 点　　D．如果电场方向水平向右，油滴是从 M 点运动到 N 点　　答案：AC 图 9－3－18 智浪教育--普惠英才文库

1．(2011 年北京卷)利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图 9－3－19 所示的矩形区域 ACDG(AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于 GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到 GA 边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是 m1和 m2(m1>m2)，电荷量均为 q.加速电场的电势差为 U，离子进入电场时的初速度可忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．智浪教育--普惠英才文库

(1)求质量为 m1的离子进入磁场时的速率 v1； (2)当磁感应强度的大小为 B 时，求两种离子在 GA 边落点的间距 s. 图 9－3－19 智浪教育--普惠英才文库

2．(2011 年安徽卷)如图 9－3－20 所示，在以坐标原点 O 为圆心、半径为 R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场方向垂直于 xOy 平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经 t0时间从 P 点射出． (1)求电场强度的大小和方向． (2)若仅撤去磁场，带电粒子仍图 9－3－20 间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．智浪教育--普惠英才文库

解：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，解：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E.可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x 轴负方向，且有 qE＝qvB 又R＝vt0 ① ② BR t0 则E＝ (水平向右)． ③ (3)若仅撤去电场，带电粒子仍从 O 点射入，且速度为原来的 4 倍，求粒子在磁场中运动的时间．智浪教育--普惠英才文库

(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在 y 方向位移 vt0 2 y＝ ④ R 2 由②④式得y＝ ⑤ 设在水平方向位移为 x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是 x2＋y2＝R2 智浪教育--普惠英才文库

图 66 智浪教育--普惠英才文库

第 3 讲　带电粒子在复合场中的运动