1 / 10

ESPAD III * TC 20

ESPAD III * TC 20. APLICACIONES Teorema de Pitágoras. l. CUADRADO Diagonal de un cuadrado Recta que une dos vértices opuestos. Por el Teorema de Pitágoras: d=d’ = √( l 2 + l 2 ) = √2. l 2 = l.√2

kelly-cox
Télécharger la présentation

ESPAD III * TC 20

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ESPAD III * TC 20 APLICACIONES Teorema de Pitágoras

  2. l • CUADRADO • Diagonal de un cuadrado • Recta que une dos vértices opuestos. • Por el Teorema de Pitágoras: • d=d’ = √( l2 + l2 ) = √2.l2 = l.√2 • Las diagonales son rectas que se cortan en su punto medio y son perpendiculares. Las dos son iguales en medida. • Ejemplo: • Hallar la diagonal del cuadrado de lado l= 5 cm • d=d’ = √( l2 + l2 ) = √2.l2 = l.√2 • d=√( 52 + 52 ) = √(25+25)= • = √2.25 = 5.√2 cm d d’ l l l d = l.√2

  3. RECTÁNGULO • Diagonal: Recta que une dos vértices opuestos. • Por el Teorema de Pitágoras: • d=d’ = √( b2 + h2 ) • Las diagonales se cortan en su punto medio. Son iguales. • Ejemplo: • Hallar la diagonal del rectángulo de 8 cm de base y de 6 cm de altura. • d=d’ = √( b2 + h2 ) • d=√( 82 + 62 ) = • = √( 64 + 36) = √100 = 10 cm b d’ d h h b d = √( b2 + h2 )

  4. ROMBO • Las diagonales son rectas que unen vértices opuestos. • Las dos diagonales son distintas y perpendiculares. • En el triángulo rectángulo resaltado, en rojo, por el Teorema de Pitágoras: • l = √ [ (D/2)2 + (d/2)2 ] • Ejemplo: • Hallar el lado del rombo cuyas diagonales miden 10 cm y 24 • l = √ [ (D/2)2 + (d/2)2 ] = • = √ [ (24/2)2 + (10/2)2 ] = • = √ (122 + 52) = √ 169 = 13 cm l = √ [ (D/2)2 + (d/2)2 ] l l d D l l

  5. TRAPECIO ISÓSCELES Es aquel en que los dos lados no paralelos son IGUALES. P = B + b + 2.l A = [ (B+b)/2 ].h EJEMPLO_1 En un trapecio isósceles las bases miden 13 y 5 cm y la altura mide 3 cm. Hallar el lado oblicuo, el perímetro y el área. Por Pitágoras: Cateto mayor = altura= 3 cm Cateto menor = (B – b) / 2 = (13-5)/2 = 4 cm Hipotenusa = lado oblicuo = l Luego l = √(h2 + [(B–b)/2]2) = √ (32 + 42) = = √ (9 + 16) = √25 cm = 5 cm P = 13+5+2.5 = 13+5+10 = 28 cm A = [(13+5)/2].3 = (18/2).3 = 9.3 = 27 cm2 b l l h B Por el Teorema de Pitágoras: l = √ { h2 + [ ( B – b ) / 2 )2 ] } l = hipotenusa. h = un cateto. (B-b)/2 = el otro cateto.

  6. EJEMPLO_2 En un trapecio isósceles las bases miden 11 y 5 cm y el área vale 48 cm2. Hallar la altura, los lados oblicuos y dibujarlo. b=5 l l h h B = 11 Sabemos que: A = [(B+b) / 2].h Luego 48 = [(11+5)/2].h  48 =(16/2).h  48 = 8.h  h = 6 cm Además a ambos lados se forma un triángulo rectángulo: Cateto mayor = altura , cateto menor = (B – b) / 2 , hipotenusa = lado l Luego l = √ (h2 + [(B – b)/2]2) = √ (62 + [(11 – 5)/2]2) = √ (36 + 9) = √45 cm

  7. TRAPECIO RECTÁNGULO Es aquel en que uno de los lados no paralelos es perpendicular a las bases. PERÍMETRO: P = B + b + l + h AREA: A = [ ( B + b ) / 2 ].h En el triángulo rectángulo que se resalta, por el Teorema de Pitágoras: l = √ { h2 + [ ( B – b )2 ] } l = hipotenusa. h = un cateto. (B - b) = el otro cateto. b l h h B

  8. Ejemplo_1 Hallar el lado oblicuo del trapecio rectángulo cuyas bases miden 12 cm y 16 cm y cuya altura mide 5 cm Por el Teorema de Pitágoras: l = √ { h2 + [ ( B – b )2 ] } Sustituyendo los valores conocidos: l = √ { 52 + [ ( 16 – 12 )2 ] } = = √ (52 + 42) = √ (25 + 16) = = 6,40 cm Ejemplo_2 Hallar la altura del trapecio rectángulo cuyas bases miden 22 cm y 16 cm y cuyo lado oblicuo mide 10 cm Por el Teorema de Pitágoras: l = √ { h2 + [ ( B – b )2 ] } Sustituyendo los valores conocidos: 10 = √ ( h2 + 62 ) ; 100 = h2 + 36 ; 64 = h2 h = 8 cm b h l h B

  9. EXÁGONO • Es un polígono regular de SEIS lados. • Se compone de 6 triángulos equiláteros. • Todos sus ángulos miden 60º • La altura de cada uno de los seis triángulos se llama Apotema. • La apotema se puede deducir por el Teorema de Pitágoras, pues: • l= hipotenusa. • l/2= un cateto. • apo= otro cateto. • Teniendo: • l2 = (l/2)2 + apo2 • apo2 = l2 - (l/2)2 • De donde: • apo = l. √3 / 2 l l l l apo l P = 6.l A = P.apo / 2 l apo l / 2

  10. Ejemplo_1 • Hallar la apotema de un hexágono regular cuyo lado mide 6 cm • Como en un hexágono se cumple que l2 = (l/2)2 + apo2 • Sustituyendo los valores conocidos: • 62 = 32 + apo2 • Despejando: apo2 = 62 - 32 apo2 = 36 – 9 = 27  apo = √27 = 5,20 • Ejemplo_2 • Hallar el lado del hexágono regular cuya apotema mide 4 cm. • Como en un hexágono se cumple que l2 = (l/2)2 + apo2 • Sustituyendo los valores conocidos: • l2 = (l2 / 4) + 42 • Operando: 4.l2 = l2 + 64  3.l2 = 64  l = √(64/3) = 4,6188 cm

More Related