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名義利率和實際利率. 第四章. 4.1 名義利率和實際利率. 請複習單利和複利的定義 ( 從第 1 章 ) 複利 – 依利率複利利息 針對既定的計息期間 計算利息的時間標準 – 一年. 名義利率. 名義利率的定義 : 一種完全不考慮複利的利率 例如 , 若按月複利 ，則 每年 8% 為名義利率. 實際利率. 定義 : 實際利率 為真實的利率，其適用於特定的時間週期 . 在時間週期中 ， 若考慮名義利率的複利 ，即為實際利率 . 實際利率普遍以年為表示的基準 ： 即 “ i a ”.
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名義利率和實際利率 第四章
4.1 名義利率和實際利率 • 請複習單利和複利的定義 (從第 1 章) • 複利 – • 依利率複利利息 • 針對既定的計息期間 • 計算利息的時間標準 –一年
名義利率 • 名義利率的定義: 一種完全不考慮複利的利率 • 例如, 若按月複利，則每年8% 為名義利率
實際利率 定義: • 實際利率 為真實的利率，其適用於特定的時間週期. • 在時間週期中，若考慮名義利率的複利，即為實際利率. • 實際利率普遍以年為表示的基準： 即 “ia” 所有利率的公式 公式, 因 , 查表值, 和試算表關係, 必須以實際利率來適當考量金前的時間價值.
三種時間單位 • 時間週期–表達利息的週期 (要說明). • 如: “每月1%” • 複利週期(CP) –付出或賺取利息的最短時間單位. • 如: “每年8%, 按月複利” • 複利頻率–在時間週期 t 內發生複利的次數m. • 如: “每月1%, 按月複利” 的 m = 1 • 如: “每年10%, 每年複利” 的 m = 12 一年分為:365 天, 52 週, 12 月 一季為: 3 個月, 每年有 4 季
每 CP 的實際利率 每複利週期 (CP) 的實際利率: 如: 每年 r = 9%, 按月複利: m = 12 …….(一年有12 個月) 每月 i = 0.09/12 = 0.0075 或 0.75%/月
常引用的兩種形式 • 引用兩種利率: 1. 引用 名義利率 2. 引用 實際利率 • 名義和實際利率普遍用於企業, 財務, 和工程經濟 • 兩者都需要加以暸解，才能解決以各種方式描述利率的問題
名義利率的定義 • 名義利率的定義: 一種完全不考慮複利的利率 • 亦即 “只是名義上的”, “而非真正、實際的利率”… • 每年 8%,按月 複利 • 8% 並非真正的實際(年)利率 • 8% 代表的是名義利率 • 實際利率將考慮每月複利
名義利率的例子 • 每月1.5%，為期 24 個月 • 等同於: (1.5%)(24) =每 24 個月36% • 每月1.5%，為期 12 個月 • 等同於: (1.5%)(12 個月) = 18%/年 • 每 6 個月1.5%，為期 1 年 • 等同於: (1.5%)(2個 6 月) = 每年 3% • 每週 1%，為期 1 年 • 等同於: (1%)(52 週) =每年 52%
4.2 年實際利率 • r = 年名義利率 • m = 每年複利期數 • i = 每複利期數 (CP)的實際利率 = r/m • ia =年實際利率 r/年= (實際 i / CP ) X (CP / 年) =(i)X(m)
4.3 任何時間週期的實際利率 • 如何計算真正而實際的年利率. • 我們假設年為衡量時間的標準. • 年可由各種複利期數所構成 (在一年內). • 本書的公式 [4.8] 為實際利率的關係
例子: 實際利率的計算 • 年利率為 8%, 按季複利 • 則實際年利率為多少? • 用公式 [4.8]，以 r = 0.08, m = 4 實際 i = (1 + 0.08/4)4 – 1 = (1.02)4 – 1 = 0.0824 或 8.24%/年
4.4 等值關係式:比較支付週期 (PP) 與 複利週期 (CP) 要考慮: • 現金流動的頻率 可能等於或不等於 複利的頻率 • 若現金流動的頻率等於複利的頻率 –沒問題 ! • 若否, 則必須作調整
情況 情況參照本書 • PP = CP 4.5 和 4.6 節 • PP > CP 4.5 和 4.6節 • PP < CP 4.7節
4.5 等值關係: PP ≥ CP 時的單一金額 只有單一的現金流量, 也就是, P 和 F 值 用 P = F(P/F,i,n) 或 F = P(F/P,i,n)求 P 或 F , 有兩種相當的方法求 i 和 n 因子. 方法 1. 對實際利率因子 i 而言: • 用 i= r/m 求 CP 內的 i 對總期數因子 n 而言: • 用 n = (m)(支付期數) 求P 和 F 值之間發生的 CP 數
r - m 實際 i = (1+ ) 1 m 4.5等值關係: PP ≥ CP 時的單一金額 只有單一的現金流量, 也就是, P 和 F 值 用 P = F(P/F,i,n) 或 F = P(F/P,i,n)求 P 或 F , 有兩種相當的方法求 i 和 n 因子. 方法 2. • 用實際 i 的公式 [4.8] 求名義利率時間週期的實際利率 • 設 n 為名義利率描述中的週期數
單一金額: 用方法 1的數字例題 • 若現在的 $5000 每年以 6% 賺取利息, 按月複利,求 5 年後的未來值 . • 實際月利率 i 為 i = 6%/12 = 0.5% • CP 的總年數以及每年 m = 12 次，為 n = (12)(5) = 60 期 F = 5000(F/P,0.5%,60) = 5000(1.3489) = $6744
4.6 等值關係式: PP ≥ CP 時的系列 • 當現金流量涉及一系列時 (A, G, 或 g)，以現金流動的頻率來定義 PP • 若 PP ≥ CP… • 計算每支付週期的實際 i • 用正確的 n 為 總支付期數.
系列: 數字的例子 F7 = ? 每年 r = 20%, 按季複利 0 1 2 3 4 5 6 7 年 A = $500 (每 6 個月) PP > CP ,因 PP = 6-個月, 而 CP = 季 計算每 6-個月PP 的實際 i i6-月 表示把 r 調整為適合 PP 者
系列: 數字的例子 • 調整利率 • r = 20% 年, 按季複利 • i/季 = 0.20/4 = 0.05 = 每季 5% • 6 個月支付週期中有2 季 • 實際 i = (1.05)2– 1 = 每6 個月10.25% 現在, 利率符合支付週期了 • 求 F 7年= F 14期 F = 500(F/A,10.25%,14) = 500(28.4891) = $14,244.50
