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折纸与证明

折纸与证明. —— 靖江市城南中学数学组. 拼图 一个结论. 活动一：回顾知识结构图，探究数学思想与方法. 等边三角形 的性质与判定. 垂直平分线 的性质与判定. 等腰三角形 的性质与判定. 直角三角形全等的判定. 角平分线 的性质与判定. 等腰梯形 的性质与判定. 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半. 矩形 的性质与判定. 平行四边形 的性质与判定. 正方形 的性质与判定. 菱形 的性质与判定. 三角形中位线 的性质定理. 剪拼活动 梯形中位线的性质. 数学思想：. 证明的途径. 思考与表达. 转化思想.

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Presentation Transcript

  1. 折纸与证明 ——靖江市城南中学数学组

  2. 拼图 一个结论 活动一：回顾知识结构图，探究数学思想与方法 等边三角形的性质与判定 垂直平分线的性质与判定 等腰三角形 的性质与判定 直角三角形全等的判定 角平分线的性质与判定 等腰梯形的性质与判定 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半 矩形的性质与判定 平行四边形 的性质与判定 正方形的性质与判定 菱形的性质与判定 三角形中位线的性质定理 剪拼活动 梯形中位线的性质

  3. 数学思想： 证明的途径 思考与表达 转化思想 数学思维方法： 从已知条件出发，想可知的事项 从结论出发，想使结论成立的条件

  4. 活动一：用一张长方形纸片折正方 形，并探究操作的合理性。 不变的量与不变的关系 EF=AF DE=DA ∠DEF=∠A AF//DE △DAF≌△DEF DF是AE的垂直平分线 ……

  5. 活动二：用一张正方形纸片折等边 三角形，并探究操作的合理性。 不变的量与不变的关系

  6. 轴对称 性质 线段 角 不变 全等 的量 位置（平行、垂直） 不变 折痕为叠合点连线段 关系 的垂直平分线 …… 数学 知识 转化 折叠问题的方法归纳： 把一个图形沿某条直线折叠，则重合的部分关于折痕成轴对称 已知 条件 证明

  7. A A E F B B D C D C 图① 图② 活动三： (09南京)观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）；再分别沿DE、DF折叠展平纸片后得四边形AEDF（如图③）。试判断四边形AEDF是什么四边形？并证明你的结论。 图③

  8. 课堂小结： 通过本节课的活动，你有哪些收获？

  9. 家庭作业： 见学案

  10. 再见

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