第二章 材料在其他静载下的力学性能

1. 第二章    材料在其他静载下的力学性能 正应力容易导致脆性的解理断裂；切应力容易导致材 料的塑性变形和韧性断裂。 最大拉应力бmax，б1≤[б] 第一强度理论 最大伸长线应变ε1 ≤[ε] 第二强度理论： τmax ≤[τ] 第三强度理论： 形变比能 第四强度理论：

2. 材料力学： 任何复杂的应力状态都可用3个主应力 σ1、 σ 2、 σ 3（ σ 1≥ σ 2≥ σ 3）来表示。 最大切应力理论： 最大正应力理论： 应力状态软性系数α α 越大，表示切应力分量越大，应力状态越软，材料越 容易产生塑性变形；

3. （1）三向等拉伸时， σ1=σ2=σ3， α=0应力状态最 硬，脆断（表现脆性）； （2）单向拉伸， σ1，σ2=σ3=0，应力状态较硬， α=0.5,适用于塑性材料的试验。 （3）扭转， σ1=σ，σ2=0，σ3=-σ， α=0.8 （4）单向压缩，σ1= σ2=0，σ3=-σ， α=2，应力 状态较软，适用于脆性材料的试验，以揭示其塑性性能； （5）三向不等压缩： σ1= =-σ，σ2=-2 σ， σ3=-2 σ，材料的硬度试验属于三向不等压缩，应力 状态非常软，适合各种材料。

5. 第二节 扭转、弯曲与压缩的力学性能 一、扭转及其性能指标

6. 在与轴线呈45º方向上承受最大正应力，与试样轴线平在与轴线呈45º方向上承受最大正应力，与试样轴线平 行或垂直方向上承受最大切应力。 弹性变形阶段，切应力、切应变沿半径方向呈线性分布。 当表层产生塑性变形后，切应变的分布仍保持线性关系， 切应力则呈非线性变化。 扭转图：扭转试验过程中，扭矩M与扭转角Φ之间的 关系曲线→扭转图。 扭矩：使物体发生转动的力。

8. 1  应力： τ=M/W M—扭矩 W—抗扭截面模量（试样截面系数） ①切应力： ②规定非比例扭转应力： τp= Mp/ W 表示材料对扭转塑性变形的抗力 （扭转曲线上对M轴的正切值较直线部分正切值大50% 时，该点的扭矩Mp）

9. τs = Ms/ W ③扭转屈服强度： Ms—残余扭转切应变为0.3%时的扭矩。 （相当于拉伸残余应变0.2%） ④ 扭转强度极限： τb = Mb/ W Mb—扭断前的最大扭矩 故用τb = Mb/ W计算的τb（按弹性理论） 与真实 情况有偏差，故称条件强度极限（脆性材料相符）

10. Mf为试样断裂时的最大扭矩（N·m） Φ为试样断裂时单位长度上的相对扭转角， 为M- Φ扭转曲线上f点处的切线相对于Φ轴 夹角的正切值（N·m/rad） 是在完全理想塑性条件下，第 二项则代表存在弹性变形和形 变强化时的修正

11. ⑦ 扭转相对残余切应变 ：

12. a、对于塑性材料，塑性变形很大，弹性切应变可以a、对于塑性材料，塑性变形很大，弹性切应变可以 忽略不计，因此求出总切变可看作残余切应变。 b、脆性材料，低塑性材料，由于塑性变形 很小，弹 性变形不能忽略，残余切应变：

13. 扭转试验的特点及应用 ① 扭转的应力状态软性系数α=0.8，较高，可用来测定 那些在拉伸时呈现脆性的材料（τf/σc=0.5～0.8）的强 度和塑性。 ②截面应力分布表面最大，心部最低，因此扭转试验对 材料表面强化和表面缺陷的反映十分敏感，适用于表面 强化材料的性能检验。 ③ 圆柱型试样在扭转试验时，整个试样长度上始终不产 生缩颈现象，塑性变形始终是均匀的，其截面及标距长 度也基本上保持原尺寸不变，因此可用来精确评定那些 拉伸时出现缩颈的高塑性材料的形变能力和形变抗力。

14. 扭转试验时正应力与切应力大致相等，而生产所扭转试验时正应力与切应力大致相等，而生产所 使用的大部分金属结构材料的σc>τf，所以， 扭转试验是测定金属材料切断强度的最可靠方法。 切断：断口与轴线垂直，有回旋状塑性变形， 切应力作用的结果→塑性变形。 正断：断口断面与轴线约成45º角，呈螺旋状或斜 劈状，正应力作应的结果→脆性材料。

16. 二、弯曲及其性能指标 1、弯曲试验测定的力学性能指标 圆柱试样或方形试样，在万能试验机上进行。在简支 梁上，对试样施加侧向压力，来测定材料在弯曲载荷 作用下的力学性能。 加载方式有两种： ①三点弯曲加载 ②四点弯曲加载

18. 2、弯曲图：载荷F（或弯矩M）与试样最大挠度fmax2、弯曲图：载荷F（或弯矩M）与试样最大挠度fmax 之间的关系曲线。

19. W为试样抗弯截面系数 对于直径为d0的圆截面试样： 对于宽为b，高为h的矩形截面试样：

20. 对于脆性材料，抗弯强度σbb： Mb为试样断裂时的弯矩（N·m） 材料的塑性可用最大弯曲挠度fmax表示， fmax值可由百分表或挠度计直接读出。

21. 4、弯曲试验的特点及应用 ①弯曲加载时受拉-侧的应力状态与静拉伸基本相同， 且不存在拉伸时试样偏斜对试验结果的影响，故弯曲 试验常用于测量硬度很高，难以加工成拉伸试样的脆 性材料的断裂强度，并能显示出塑性差别。 ②弯曲试验时，截面上的应力分布也是应力最大，可灵 敏地反映出材料的表面缺陷，因此常用来比较、评定 材料表面处理层的质量。

22. ③塑性材料的F-fmax曲线的最后部分可任意延长，表明弯曲试验不能使这些材料断裂，应采拉伸试验代替弯曲试验（不适合塑性材料）。③塑性材料的F-fmax曲线的最后部分可任意延长，表明弯曲试验不能使这些材料断裂，应采拉伸试验代替弯曲试验（不适合塑性材料）。

23. 三、压缩及其性能指标 1、压缩试验测定的力学性能指标 ① 压缩试验 对试样施加轴向压力，在其变形和断裂过程中测定材料 的强度和塑性等力学性能指标。 ②试样：圆柱形（为了防止纵向失稳），脆性材料，低 塑性材料的高/径比h0/d0≤2，一般为1~2。

24. ③ 压缩曲线

25. 脆性材料的抗压强度及压缩塑性指标如下： 规定非比例压缩应力 抗压强度 相对压缩率 相对断面扩展率

26. 2、压缩试验的特点及应用 ① 单向压缩的应力状态软性系数α=2，因此压缩试验 主要用于脆性材料，以显示静拉伸不能反映的韧性 行为。 如：脆性材料（陶瓷、铸铁）拉伸时表现为脆性正断，而 压缩时则能发生一定的塑性变形，断口断而与轴线 成45º角—切断特征→机床的机架、导轨等。

27. ② 压缩试验不能使塑性材料断裂（无压缩时的强度极 限），α又很大，故塑性材料一般不做压缩试验。 ③ 多向不等压缩试验的应力状态软性系数α>2，故多 向不等压缩试验适用于脆性更大的材料，以反映塑性 的微小差别。

28. 第三节 缺口试样静载力学性能 一、缺口处的应力分布特点及缺口效应 设一薄板上开有缺口，当板在y方向上所受的单向拉应力 低于材料的弹性极限时，其缺口截面的应力分布： ①轴向应力бy在缺口根部最大， 随着离根部距离的增加，бy不 断下降，即根部应力集中. 缺口造成应力应变集中，这是缺口第一效应。

29. ②缺口根部内侧还出现横向拉应力бx， 其分布如图： бx的产生是由于材料横向收缩不均匀，бy不同， εx=-μεy不同。在垂直板面方向上，由于板厚度很 小（薄板），可以自由变形，故бz=0，即平面应力状态。 对于厚板，在垂直于板面z方向的 变形受到约束，故бz≠0， бz=μ（бx+бy）。 缺口内侧为三向应力状态： бy>бz>бx 由于缺口的存在，改变了平板中缺 口截面的应力状态。使单向拉伸变 为两向或三向拉伸，这是缺口的第 二效应。

30. 对于厚板，在垂直于板面z方向的变形受到约束，对于厚板，在垂直于板面z方向的变形受到约束， 故бz≠0，бz=μ（бx+бy）。 对于厚板，在垂直于板面z方 向的变形受到约束，故 бz≠0，бz=μ（бx+бy）。

31. 衡量缺口的应力集中的程度，用应力集中系数表示：衡量缺口的应力集中的程度，用应力集中系数表示： Kt=бmax/б

32. 2、塑性状态下的应力分布 以厚板为例，研究塑性材料缺口截面上的应力分布。 根据Tresca（屈雷斯加）屈服条件： 缺口根部 缺口内侧

33. бy бz бs бx 因此，当缺口前方产生塑性变形 后，最大应力不在缺口根部，而 在其前方一定距离处，该处бx 最大，故бy、бz也最大；越过 交界，бx连续下降， 故бy、 бz也是连续下降。 随着塑性变形逐步向内迁移，各应力 峰不但越来越高，应力峰的位置也逐 步移向中心。因此，在有缺口存在的 条件下，由于出现三向应力，使试样 的屈服应力高于单向拉伸时的屈服应 力（塑性变形受到约束），即缺口使 塑性材料得到“强化”—缺口的第三 效应。

34. 对于塑性材料，强度极限因塑性变形受约束有一定程度对于塑性材料，强度极限因塑性变形受约束有一定程度 的增加。 对于脆性材料或低塑性材料，缺口试样拉伸由弹性状 态会直接过渡到断裂，很难通过缺口前方的微量塑性 变形使应力重新分布，故脆性材料缺口试样的强度低 于光滑试样。

35. 二、缺口试样的静拉伸及静弯曲性能 1、缺口敏感效应（缺口敏感性） 材料因存在缺口造成三向应力状态和应力应变集中而 变脆的倾向，称为缺口敏感性。 缺口拉伸、缺口弯曲、 缺口偏斜拉伸。 评价材料缺口敏感 性需进行缺口敏感 性试验： 压缩、扭转试验，缺口敏感性不明显，不能反映缺口 敏感性。

36. 2、缺口试样的静拉伸和偏斜拉伸 ①缺口试样： ω=45º~60º ρ=0.1~0.2mm dN=7~15mm dN/do=0.7~0.85

37. ② 注意： a、试样应在热处理之后再加工缺口，以防止热处理 脱碳（表层）对试验结果的影响（бbN↑25~30%）。 b、试样对中，误差可达10~30%。 c、缺口截面上应力应变分布不均匀，故试验结果分散 性很大，应作多次试验（平均）。 ③ 应用：缺口试样静拉伸试验广泛用于高强度材料的 缺口敏感性，钢和钛的氢脆，高温合金的缺口敏感性等。

38. 通过在试样与试验机夹头之间加一斜垫圈，实现不同角度通过在试样与试验机夹头之间加一斜垫圈，实现不同角度 的偏斜拉伸，缺口垫圈的倾斜角α=0º、4º、8º三种，更 换不同的垫片，可测定材料在不同倾斜角度下的抗拉强度 бbN。 偏斜拉伸： 缺口偏斜拉伸试验，同时存在拉伸和弯曲两种作用，其 应力状态更硬（α↓），缺口截面上应力分布更不均匀， 因而能显示材料的高缺口敏感状态

40. 3、缺口试样静弯曲 可以显示材料的缺口敏感性（弯曲、缺口叠加），应力 应变不均性比拉伸更严重。 ①试样： 试样尺寸：10Ⅹ10 Ⅹ 55mm 缺口深度：2±0.1mm U缺口：直径1±0.1mm 曲率半径ρ=0.5±0.05mm V缺口：夹角60º。 ②试验温度：常温或低温

41. ③几种常见材料的缺口静弯曲曲线 材料1，在曲线上升部分断裂， 残余挠度很小，表明材料1缺 口敏感性高。 材料2，在曲线下降部分断裂， 残余挠度f2较大，表明材料2 缺口敏感性低。 材料3，试样弯曲但不发生 断裂，取相当于1/4Fmax处 的残余挠度f3作为其挠度值， f3很大，表明材料对缺口不敏感。

42. ④缺口弯曲曲线分析 弹性变形区Ⅰ 塑性变形区Ⅱ 断裂区Ⅲ 弹性功 塑性功 断裂功

43. a、如果材料的弯曲曲线只有弹性功， 没有塑性功、 断裂功，表示材料对缺口极为敏感。 b、若材料的弯曲线只有弹性功、 塑性功，没有断裂功，表示材料 对缺口敏感，且塑性功越小， 缺口敏感性越大。 c、若三种功都存在，表示材料 对缺口不敏感，且断裂功越大 越好。

44. 裂纹产生和扩展所消耗的功就是断裂功，其值大小裂纹产生和扩展所消耗的功就是断裂功，其值大小 反映了裂纹扩展的难以程度，因此断裂功表示材料 阻止裂纹扩展的能力，断裂功越大，裂纹扩展越慢， 缺口敏感性就越小。 断裂裂纹首先在缺口根部产生，再扩展到整个截面AN， 产生裂纹的载荷一般是Fmax，在F时裂纹扩展到临界尺寸， 随即失稳扩展面断裂。

45. 三、材料缺口敏感及其影响因素 1.缺口敏感度qe或NSR（notch sensitive ratio） бbN—缺口试样的抗拉强度 бb—等截面的光滑试样的抗拉强度 ①对于脆性材料，qe<1，表明缺口处尚未发生 明显 塑性变形就已经发生脆性断裂。 qe ②高强度材料，qe一般小于1。 ③缺口不太尖锐的塑性材料，拉伸时可能产生 塑性变形，qe>1。

46. 缺口尖端的曲率半径越小（越尖锐），缺 口越深，应力越集中，材料对缺口的敏感 性越大。 2. 影 响 因 素 ① 缺口形状、尺寸的影响 ② 试样截面尺寸的影响 缺口相同，试样截面尺寸越大，三向拉应力 状态，塑性下降，弹性能储存越大，缺口敏 感性越大。 ③ 温度的影响 降低温度，塑性下降，缺口敏感性急剧增 大（尤对体心立方金属）。

47. a、金属：密排六方，体心立方，塑性 差，缺口敏感。面心立方，塑性好， 缺口不敏感。 ④ 材料 本身 性能、 应力 状态、 热处 理工 艺的 影响 b、三向拉应力→α↓，塑性差，缺口 敏感。 淬火+200º（低温回火） 塑性↓缺口敏感。 c、热处 理工艺 淬火+500º（高温回火） 塑性↑缺口不敏感。

48. 第四节 硬 度 一、硬度试验的意义 1、含义：硬度是衡量材料软硬程度的一种力学性能。 是表征材料表面局部抵抗塑性变形或切断的能力。 压入法 材料表面抵抗另一物体局部压入 时所引起的塑性变形能力。 2、 分 类 布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度、显微硬度 表征材料表面对局部切断破坏的能力。 压入法 莫氏硬度

49. 3、意义 表示材料表面局部抵抗塑 性变形的能力 压入法 定量测量 表征材料表面对局部切断 破坏的抗力 定性测量 刻划法 压入法硬度试验的应力状态最软（α>2）， τmax»σmax，几乎所有材料都会产生塑性 变形，因此压入法硬度试验适合于各种材料。

50. 4、特点 硬度不是一个独立的力学性能指标。 它与材料的强度、塑性有关（综合指标）。 硬度试验压痕小，可视为无损检测，大多可直接在 产品 上进行，设备简单，操作方便，是应用广泛的力学性能 指标。