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第十四章 压杆稳定

第十四章 压杆稳定. §14.1 压杆稳定的概念. §14.2 两端铰支细长压杆的临界压力. §14.2 其他支座条件下细长压杆的临界压力. §14.4 欧拉公式的适用范围　经验公式. §14.5 压杆的稳定性校核. §14.6 提高压杆稳定性的措施. §14.1 压杆稳定的概念. 失稳：构件由原有直线平衡过渡到曲线平衡形态. 平衡分类：. ⒈ 稳定平衡. ⒉ 中性平衡. ⒊ 不稳定平衡. 关键求细长压杆的 临界压力 P cr. §14.2 两端铰支细长压杆的临界压力.

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第十四章 压杆稳定

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Presentation Transcript

  1. 第十四章 压杆稳定 §14.1 压杆稳定的概念 §14.2 两端铰支细长压杆的临界压力 §14.2其他支座条件下细长压杆的临界压力 §14.4 欧拉公式的适用范围　经验公式 §14.5 压杆的稳定性校核 §14.6 提高压杆稳定性的措施

  2. §14.1 压杆稳定的概念 失稳：构件由原有直线平衡过渡到曲线平衡形态

  3. 平衡分类： ⒈稳定平衡 ⒉中性平衡 ⒊不稳定平衡 关键求细长压杆的临界压力Pcr

  4. §14.2 两端铰支细长压杆的临界压力 当压力达到临界值时，压杆将由直线平衡形态变为曲线平衡形态。 使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力―――＞临界压力。

  5. 设： 边界条件： 若 则 与开始微小弯曲相矛盾

  6. 即： 欧拉公式 注意：式中I=Imin

  7. §14.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 ㈠一端固定，一端自由

  8. ㈡两端固定

  9. ㈢一端固定，一端铰支

  10. 总结： 记忆方法：比较稳定性与长度系数的关系： 0.5→0.7→1→2 μ 稳定性 好 → → → 差

  11. 讨论： ⒈压杆在各纵向平面内支承情况相同，压杆在抗弯能力最弱的平面内先发生失稳，以Imin代入计算。 ⒉压杆在各纵向平面内支承情况不相同，则分别计算,取最小值作为Pcr

  12. §14.4 欧拉公式的适用范围　经验公式 一、定义 临界应力 惯性半径 欧拉公式 压杆在柔度大的平面内先失稳 长细比(柔度) 柔度：无量纲无单位

  13. 二、欧拉公式的适用范围 适用范围： 即 设： (λp) 欧拉公式的适用范围： 当 此杆称为细长杆（大柔度杆）

  14. ㈢中粗杆及粗短杆的临界应力计算 ⒈对于中粗杆(中柔度杆) (λs) 经验公式 ⒉对于粗短杆(小柔度杆) 实际是一个强度问题

  15. 例 A３钢制成的矩形截面杆受到压力P=200KN作用。杆两端为柱形铰，其中a为正视图，b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知l=2.0m，b=40mm，h=60mm，材料的弹性模量E=210GPa,求此杆的临界力。

  16. 解： ⒈在x-y平面内： A３钢的 属于大柔度杆。

  17. ⒉在x-z平面内： 属于中柔度杆

  18. 查表：a=304MPa， b=1.12MPa 临界力为373kN.

  19. §14.5压杆的稳定性校核 工作安全系数 n 稳定的安全系数 nst 稳定条件 或 解题步骤：1.求λ1、λ、（λ2） 2．求σcr 3．校核 A3 钢：λp=100 λs=60 注意：要分析能否用欧拉公式 例 题

  20. §14．6 提高压杆稳定性的措施 临界应力总图 1．选择合理的形状 ⑴不增加A,使I和i增大 ⑵尽量使压杆在各纵向平面内具有相等的λ

  21. 2．改变约束 3．选择材料 对大柔度杆无效 对中小柔度杆 σP↑，σS↑，

  22. 4．改结构 压杆变为拉杆，消除了不稳定问题 应用：斜拉式大桥

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