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第三章 证明（三） 平行四边形

第三章 证明（三） 平行四边形. 七 贤 中 学 陈 鹏. 一、知识要点. 两组对边分别平行. 1. 平行四边形的定义： 的四边形叫做平行四边形 2. 平行四边形的性质： 3. 平行四边形的判定：. 边：平行四边形对边平行且相等 角：平行四边形对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. A. D.

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第三章 证明（三） 平行四边形

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  1. 第三章 证明（三）平行四边形 七 贤 中 学 陈 鹏

  2. 一、知识要点 两组对边分别平行 • 1. 平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形 • 2. 平行四边形的性质： • 3.平行四边形的判定： • 边：平行四边形对边平行且相等 • 角：平行四边形对角相等 • 对角线：平行四边形的对角线互相平分 • 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 • 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 • 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形

  3. A D 4 1 B 2 C 3 二、典型例题与分析 • 例1 求证：平行四边形的对边相等. • 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. • 求证:AB=CD,BC=DA. • 分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的. 证明:连接AC. 从上面的证明过程,你还能得到什么结论? ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,BC∥DA. ∴∠1=∠2, ∠3=∠4. ∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(ASA). ∴AB=CD,BC=DA.

  4. 跟踪练习 结论： 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分 1．求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  5. 例2 （考试高频题） • 已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。 • 求证: 四边形DEBF是平行四边形 分析：可证明△ADE≌△CBF，也可连接DB，证明对角线EF、DB互相平分。 O 证明:连接DB，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF 即OE=OF ∴四边形DEBF是平行四边形

  6. 跟踪练习 • 2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论。

  7. 三、基础练习 1. ABCD中， ∠B=600，则∠A=——， ∠C=——， ∠D=—— 2. ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=————； 3. ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，则AD=——，CD=——； 4.如果 ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长为25cm，则对角线AC的长是： （ ） A、5cm， B、15cm， C、6cm， D、16cm 1200 1200 600 1000 5cm 3cm A

  8. E D A C B • 5．（2006　淮安课改）如图，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E．（1）求证：；△ADB≌△CBE（2）只需添加一个条件，即_________________，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．

  9. 四、知识延伸 • 1.已知：如图，BD是△ ABC的中线， 延长BD至E,使得DE=BD,连接AE、CE. • 求证：∠BAE= ∠BCE

  10. 2.证明：图中的四边形MNOP是平行四边形

  11. 五、拓展提高 • 如图在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，GH平分∠EGF，交EF于H。 • （1）猜想GH与EF的关系 • （2）证明你的猜想

  12. 六、链接中考 • 1.已知：点M、N分别是平行四边形ABCD中AB、DC边上的中点，求证：∠DAN=∠BCM

  13. 七、小结 两组对边分别平行 • 1. 平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形 • 2. 平行四边形的性质： • 3.平行四边形的判定： • 边：平行四边形对边平行且相等 • 角：平行四边形对角相等 • 对角线：平行四边形的对角线互相平分 • 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 • 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 • 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形

  14. 下课了! 再 见

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