Chapitre 8

1. Chapitre 8 Torsion de pièces prismatiques Cours 13

2. Cours de mécanique du solide Eléments de calcul des tenseurs (2) I-2

3. Contenu du cours 13 Introduction à la torsion Résolution barreau torsion pure Analogie de la membrane Torsion d’une barre de section circulaire pleine Torsion d’une barre de section circulaire creuse Torsion d’un barre à section rectangulaire étroite

4. Introduction

5. Introduction Idem pour le momentIdem pour le moment

6. Introduction Idem pour le momentIdem pour le moment

7. Introduction

8. Introduction

9. Résolution barreau torsion pure

10. Résolution barreau torsion pure

11. Résolution barreau torsion pure

12. Résolution barreau torsion pure

13. Résolution barreau torsion pure U proportionnel Teta les déformations aussi les contraintes aussi le moment aussi…U proportionnel Teta les déformations aussi les contraintes aussi le moment aussi…

14. Résolution barreau torsion pure

15. Résolution barreau torsion pure

16. Résolution barreau torsion pure

17. Résolution barreau torsion pure Aucune contrainte normale aux facettes Pas de cisaillement dans plan x y Cisaillement dans le plans à z

18. III-18

19. Résolution barreau torsion pure

20. Résolution barreau torsion pure

21. Résolution barreau torsion pure

22. Résolution barreau torsion pure

23. Résolution barreau torsion pure

24. Résolution barreau torsion pure

25. Résolution barreau torsion pure

26. Résolution barreau torsion pure D’abord barrer les contrainte nulles puis barrer les n nulls D’abord barrer les contrainte nulles puis barrer les n nulls

27. Résolution barreau torsion pure

28. Résolution barreau torsion pure

29. Résolution barreau torsion pure

30. Résolution barreau torsion pure

31. Résolution barreau torsion pure

32. Théorie générale

36. On regarde la facette du haut le z va vers le bas c’est donc une facette négative on devrait avoit taux zx et tau zy (1er indice perpendiculaire à la facette mais vu que le vecteur est symétrique OK d’avoir écrit autre chose mais c’est juste par rapport à la convention de dessiner les taux dans le sens inverses des sens des axesOn regarde la facette du haut le z va vers le bas c’est donc une facette négative on devrait avoit taux zx et tau zy (1er indice perpendiculaire à la facette mais vu que le vecteur est symétrique OK d’avoir écrit autre chose mais c’est juste par rapport à la convention de dessiner les taux dans le sens inverses des sens des axes

37. Facile de démontrer tau nz suffit de remplacer et 1, 2 et 3 et exploiter s équivaut à t pour ttz c’est le gradient perpendiculaire et négatif parce que phi diminue pour =0 au bordFacile de démontrer tau nz suffit de remplacer et 1, 2 et 3 et exploiter s équivaut à t pour ttz c’est le gradient perpendiculaire et négatif parce que phi diminue pour =0 au bord

43. 1 er terme constante x Pi r2 2 ème terme intégrale da da = r dteta dr intégrer selon teta sur 2 pi on retrouve 2 pi rdr vu le r2 c’est l’intégrale de 2 Pi R3 donc pi R4/2 1 er terme constante x Pi r2 2 ème terme intégrale da da = r dteta dr intégrer selon teta sur 2 pi on retrouve 2 pi rdr vu le r2 c’est l’intégrale de 2 Pi R3 donc pi R4/2

45. Barre à section circulaire creuse

49. Laplacien dérivée seconde selon x et ymais ici selon y on considère que rien ne se passeLaplacien dérivée seconde selon x et ymais ici selon y on considère que rien ne se passe