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第三节 复合函数的求导法则

第三节 复合函数的求导法则. 一 链式法则. 二 全微分形式不变性. 三 小结. 定理 如果函数 在点 可导，二元 函数 在对应的点 有连续偏导数，则复合函数 在对应的点 处可导，且导数为. 一、多元复合函数的求导法则 --- 链式法则. 1 、复合函数的中间变量为一元函数的情形. 全导数公式. 链 式 图.

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第三节 复合函数的求导法则

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Presentation Transcript

  1. 第三节 复合函数的求导法则 一 链式法则 二 全微分形式不变性 三 小结

  2. 定理 如果函数 在点 可导，二元 函数 在对应的点 有连续偏导数，则复合函数 在对应的点 处可导，且导数为 一、多元复合函数的求导法则---链式法则 1、复合函数的中间变量为一元函数的情形 全导数公式 链 式 图

  3. 此公式中的导数 称为全导数. 推广 中间变量多于两个定理仍成立. 链 式 图

  4. 例1设 链式图 解

  5. 例2 解

  6. 2、中间变量不是一元函数而是多元函数的情形2、中间变量不是一元函数而是多元函数的情形

  7. 链式法则如图示 连线相乘，分支相加

  8. 复合函数 的偏导数计算公式 推论 链式图 连线相乘，分支相加

  9. 链式图 解

  10. 3、 中间变量既有一元函数又有多元函数的情形

  11. 例4 求下列多元复合函数的偏导数 链式图 解

  12. 特殊地 两者的区别

  13. 例5 解

  14. 二、全微分形式不变性 全微分形式不变形的实质： 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.

  15. 例6设zeusinv, uxy, vxy, 利用全微分形式不变性求全微分. 解 eusinv du eucosv dv eusinv (ydxxdy) eucosv (dxdy) (yeusinveucosv)dx(xeusinveucosv)dy exy[ysin(xy)cos(xy)]dx exy[xsin(xy)cos(xy)]dy.

  16. 解

  17. 三 小结 1 链式法则（分三种情况） 2 全微分形式不变性

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