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Modélisation du transport réactif en milieu poreux saturé

Modélisation du transport réactif en milieu poreux saturé. J. Carrayrou Institut de Mécanique des Fluides et des Solides Université Louis Pasteur – CNRS STRASBOURG Carrayro@imfs.u-strasbg.fr. Plan de la présentation. Présentation des phénomènes Méthodes de résolutions Approche globale

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Presentation Transcript

  1. Modélisation du transport réactif en milieu poreux saturé J. Carrayrou Institut de Mécanique des Fluides et des Solides Université Louis Pasteur – CNRS STRASBOURG Carrayro@imfs.u-strasbg.fr

  2. Plan de la présentation • Présentation des phénomènes • Méthodes de résolutions • Approche globale • Séparation d’opérateurs • Résolution des opérateurs • Synthèse J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  3. Présentation des phénomènes Transport de solutés Phénomènes chimiques

  4. Échange liquide-gaz Relargage u Dissolution Advection u Dispersion Sorption Précipitation Biologie Advection - dispersion - réaction Réactions en solution J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  5. 7 Espèces t = 0 t = t1 Évolution cinétique t = fin t = t2 Transport réactif cinétique J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  6. Écriture de la cinétique des réactions • Les lois cinétiques prennent des formes très diverses • Les temps caractéristiques varient de plusieurs ordres de grandeur • Forment un système différentiel raide Exemple de la consommation d’oxygène et de substrat organique par des bactéries : J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  7. Équilibre Instantané t = t0 t = t0 t = t0 ’ t = t0 7 Espèces 3 Composants Transport réactif à l’équilibre Composants fixés Composants dissous J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  8. Écriture de l’équilibre thermodynamique Théorie Exemple Espèces Composants Nc espèces Ci Nx composant Xj Réaction Conservation de la matière Loi d’action de masse J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  9. Une forme unique pour l’équilibre Loi d’action de masse Conservation de la matière Coefficient d’activité Partie mobile Partie fixe J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  10. Présentation des phénomènes : conclusion • Équation de transport de soluté unique • Différence importante entre cinétique et équilibre instantané Formes très diverses pour les loi de vitesse de réaction Nécessité de suivre chaque espèce Équations différentielles raides Écriture de tous les phénomènes sous une forme unique Possibilité de ne suivre que les composants Système d’équations algébriques J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  11. Méthodes de résolutionsCouplage chimie transport Approche globale Séparation d’opérateurs

  12. Approche globale Juste quelques notions… Travail de thèse de Marwan Fahs

  13. Approche globale • Résoudre l’ensemble des équations transport et chimie. • Conduit à des systèmes de très grande taille : • Nombre de maille x Nombre d’espèces • Nombre de maille x Nombre de composants Travaux de thèse de Marwan Fahs J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  14. Discrétisation spatiale et temporelle : Réorganisation des termes : Un exemple transport – cinétique : Vitesse U Réaction : J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  15. Sur chaque composant Dans chaque maille Transport - équilibre Système différentiel et algébrique : Système non linéaire Nombre d’espèces . nombre de mailles J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  16. Substitution – discrétisation : Ne conserve pas la masse J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  17. Discrétisation - substitution : Conserve la masse J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  18. Approche globale :Conclusion • Système de grande taille • Compliqués à programmer • Mise en place de méthodes spécifiques très difficiles • Bénéficient des nouvelles méthodes mathématiques J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  19. Séparation d’opérateurs Comprendre les méthodes

  20. Erreurs de séparation d’opérateurs COUPLAGE à minimiser OPÉRATEUR TRANSPORT OPÉRATEUR CHIMIE Séparation d’opérateurs J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  21. Pas de temps n Transport non réactif TRANSPORT Non réactif Chimie en système fermé CHIMIE Système fermé Pas de temps n + 1 Schéma NI Standard J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  22. Pas de temps n Transport non réactif sur un demi-pas de temps TRANSPORT Demi-pas de temps Non réactif Chimie en système fermé sur un pas de temps CHIMIE Transport non réactif sur un demi-pas de temps TRANSPORT Demi-pas de temps Système fermé Non réactif Pas de temps n + 1 Schéma NI Strang-splitting J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  23. Pas de temps n Transport réactif TRANSPORT Chimie en système fermé Réactif CHIMIE Terme puits-source Pas de temps n + 1 Système fermé Solution après convergence Schéma I Standard J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  24. Transport réactif Chimie en système ouvert Pas de temps n CHIMIE TRANSPORT Système ouvert Réactif Pas de temps n + 1 Schéma I Symétrique J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  25. Séparation transport cinétique chimique J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  26. Réaction Bilan de Masse Solution Exacte Réaction Réversible (2 espèces) Solution Exacte Réaction Irréversible (1 espèce) Solutions Exactes J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  27. Équation de Bilan de Masse Équation en Bilan de Masse Condition Initiale Équation en Bilan de Masse Total Solution à Flux Constant Équation en Bilan de Masse Opérateurde Transport Opérateur de Chimie J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  28. Formulation par Récurrence Solution Explicite Réaction Réversible (2 espèces) Solution Explicite Réaction Irréversible (1 espèce) Schéma NI Standard J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  29. Solution Explicite Réaction Réversible (2 espèces) Solution Explicite Réaction Irréversible (1 espèce) Schéma NI Strang-splitting Formulation par Récurrence J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  30. Récurrence sur les Itérations Formulation Explicite par Itérations Récurrence sur les Pas de Temps Solution Explicite Réaction Réversible (2 espèces) Solution Explicite Réaction Irréversible (1 espèce) Schéma I Standard J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  31. Condition Initiale Transport Chimie Solution Générale Schéma I Symétrique J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  32. Nos Erreurs et Nombres Adimensionnels NI Standard A vérifier numériquement : - sur les bilans de masse - sur les profils de concentration J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  33. Erreurs sur le bilan de masse en régime permanent J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  34. Erreurs sur les concentrations en régime permanent J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  35. 60 m Lit de sable (100 m) Bactéries aérobies Oxygène (3 mg/L) Application à un cas concret : Flux d’eau (1 m/j) Oxygène (3 mg/L) Substrat organique (10 mg/L) • Consommation de l’oxygène et du substrat jusqu’à épuisement de l’oxygène. • Concentration en substrat restant : Sub = 8,5 mg/L J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  36. Transport et cinétique biologique J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  37. Séparationtransportéquilibre instantané J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  38. TRANSPORT CHIMIE Non réactif Pas de temps n Pas de temps n + 1 Système fermé Transport Schéma NI Standard Équilibre instantané Pas de contraintes sur la mise en œuvre Diffusion numérique importante J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  39. CHIMIE Pas de temps n Pas de temps n + 1 TRANSPORT Système fermé Réactif Schéma I Standard Formulation de l’opérateur de transport implicite en temps nécessaire Diffusion numérique faible J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  40. Conditions du Test Précipitation de calcite et de strontionite Échange d’ions calcium - strontium Longueur 12 cm Référence : 1 200 mailles Test : 120 mailles d’après Lefèvre et al. 1993 J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  41. Courbes d’élution du Strontium Peref = 0,16 Pecomp = 1,6 J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  42. Importance de la résolutionsdes opérateurs Exemple de l’Opérateur de transport

  43. Différences finies (centrées) Éléments finis Éléments finis discontinus Méthodes de résolution J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  44. Éléments finis discontinus • Maîtrise de la diffusion numérique • Absence d’oscillation • Autorise les profils de concentration discontinus • Très adaptés au fronts raides ou compressifs J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  45. Séparation d’opérateur et EFD Peref = 0,16 Pecomp = 1,6 J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  46. Conclusion

  47. Phénomènes modélisés • Transport : advection – dispersion • Cinétique chimique • Équilibre instantané • Modélisation phénoménologique • Description fondamentale • Application possible à d’autres domaines J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  48. Approche par séparation d’opérateur • Distinguer chimie à l’équilibre et cinétique • Réduire les erreurs de séparation en adaptant le schéma Avantages : • Programmation très modulaire • Utilisation de méthodes spécifiques pour chaque opérateur J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  49. Merci de votre attention J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

  50. Opérateur de chimie à l’équilibre : Transport Cinétique Équilibre J. Carrayrou - INRIA 16 décembre 2004

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