Il campo magnetico prodotto da correnti continue

1. Lezione 6:il campo magnetico prodotto da correnti continue il potenziale vettore Il campo magnetico prodotto da correnti continue • Osservazioni sperimentali: • Orsted:correnti elettriche danno luogo a campi magnetici; • Legge di Biot-Savart: • linee di B sono cerchi concentrici al filo o= 4 10-7 N/A2 relazione simile a quella trovata per il campo elettrico prodotto da un filo uniformemente carico cambia la direzione: campo elettrico E è radiale campo magnetico B è circolare

2. Legge della circuitazione di Ampere se G non concatena corrente principio sovrapposizione vale per qualsiasi curva G che abbracci la corrente • validita` generale • correnti stazionarie • circuiti di forma qualsiasi Correnti stazionarie originano campi magnetici Le linee di campo non hanno origine nè termine (curve chiuse) campoconservativo (il lavoro e` nullo) campononconservativo (il lavoro dipende dal percorso)

3. Circuitazione e Rotore S C vettore In coordinate cartesiane: Significato fisico del rotore: teorema di Stokes • Il rotore del vettore H può essere associato al calcolo di un lavoro, • ad una circuitazione. • N.B. Campo conservativo: • il lavoro su un qualsiasi circuito chiuso è nullo • il campo e` irrotazionale proprieta` del rotore:

4. Correnti spaziali = densita` di corrente correnti stazionarie Applicazioni della legge di Ampere: Solenoide avvolgimento cilindrico di filo conduttore n spire per unita` di lunghezza costante e rettilineo interno esterno Sperimentalmente importante: crea campi magnetici rettilinei, costanti e confinati nello spazio (nella NMR si entra in un solenoide!)

5. Il Potenziale Vettore campi elettrici stazionari campi magnetici stazionari f= potenziale scalare [f] = Volt A= potenziale vettore [A] = Tesla m tutto l’elettromagnetismo puo` essere scritto in termini di potenzialif ed A, dimenticandosi dei campi • Potenziale vettore: • funzione complicata da calcolare • non univocamente determinata (come anche f): • i risultati devono essere indipendenti dalla scelta di : vincolo sul potenziale

6. Il potenziale scalare e` originato dalle cariche (come il campo E) Il potenziale vettore e` originato dalle correnti (come il campo B) simmetria di formalismo potenziale elettrostatico-potenziale vettore magnetico

7. Legge di Ampere-Laplace (x2,y2,z2) dl r12 i (x1,y1,z1) B ?? correnti in circuiti filiformi: prima legge di Ampere-Laplace e` una legge formale: per verificarla sperimentalmente dovrei tagliare il filo!

8. - + Il dipolo magnetico • dipolo magnetico spira piana di piccole dimensioni • il campo B ha stessa forma del campo E di un dipolo elettrico • comportamento dipolo magnetico e` analogo a dipolo elettrico • calcolo di A in analogia con elettrostatica: • Ax e generato da jx • equivale a potenziale scalare prodotto da • = densita` di carica lineare S= sezione del filo

9. momento di dipolo elettrico - + non ci sono correnti nella direzione z momento di dipolo magnetico sorgenti diverse (dipolo e spira) originano campi uguali solo a grandi distanze, lontano dalle sorgenti

10. dl h dl Dipolo magnetico in un campo magnetico seconda legge di Laplace per un circuito chiuso: • il circuito non subisce un moto traslatorio • (si vede sperimentalmente) • ogni tratto di circuito subisce una forza F • (in direzione e verso differente) • il circuito risente di una coppia di forze di momento M: superficie infinitesima racchiusa dai due segmenti di circuito dl.

11. campo magnetico su un ago magnetizzato: • rotazione dell’ago fino ad allineamento con B • ago subisce un momento M: (analogamente a spira percprsa da corrente) • Principio di Equivalenza di Ampere m e` costante caratteristica dell’ago magnetizzato azione di un campo magnetico su ago magnetizzato con momento  azione di un campo magnetico su spira percprsa da corrente i  campo magnetico generato dal magnete campo magnetico generato dalla spira 