3.7 、 3.8 正弦和余弦定理及应用

3.7、3.8 正弦和余弦定理及应用

一、知识归纳 a-b<c a-c<b b-c<a (3)边角关系:

(3)边角关系: ①.正弦定理变形

A c b B a C b2+c2 - a2 a2+b2 - c2 c2+a2 - b2 cosA= cosC= cosB= 2bc 2ab 2ca ②.余弦定理 a2=b2+c2-2bc·cosA b2=c2+a2-2ca·cosB c2=a2+b2-2ab·cosC 变形例1 练1

2.三角形面积公式: 海伦公式 (其中 r为三角形内切圆的半径)

3.正弦、余弦定理在解三角形 中能解决哪些问题？正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判断三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系. 角边角角角边边边角边角边边边边正弦定理余弦定理

二：题型举例考点一利用正弦余弦定理解三角形

例1.ABC中, a=2, b= ，A=450, 则B=____ 300 练公式

公式1

∴AB2=c2=a2+b2-2ab·cosC

例4△ABC中，asinA=bsinB，则△ABC是___ (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰或直角三角形 (D)等腰直角三角形 A 若acosA=bcosB，则△ABC是___ C A 若acosB=bcosA，则△ABC是___ 说明：边角互化中，正弦定理主要是把边化为角，余弦定理主要是把角化为边

高考真题开拓视野 1.（2010广东文）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C 所对的边,若a=1,b= , A+C=2B,则sinA=_________________. 答案:

2.（2010安徽文）△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边 长分别为a,b,c, cosA= . (1) 求 · ; (2)若c－b=1,求a的值. (1) 144 答案: (2) a =5

3 .(2011江苏卷)在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 a,b,c （1）若求A的值；（2）若，求sinC的值. 解：（1）由题设知

3 .(2011江苏卷)在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 a,b,c （1）若求A的值；（2）若，求sinC的值. 解（2）:由故△ABC是直角三角形，且

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备用练习题:

3.7 、 3.8 正弦和余弦定理及应用