Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης κεφ. 4 Mankiw

1. Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσηςκεφ. 4 Mankiw • «πολύ» μακροχρόνια ανάλυση: • παραγωγικοί συντελεστές μεταβλητοί • προϊόν-εισόδημα μεταβάλλονται ανάλογα με τη ποσότητα των παραγωγικών συντελεστών και την τεχνολογία. • Θεωρία οικονομική μεγέθυνσης R. Solow

2. Υποθέσεις • Απόθεμα κεφαλαίου: μεταβάλλεται • Υπόλοιποι παραγωγικοί συντελεστές -και τεχνολογία - σταθεροί • Σταθερές αποδόσεις κλίμακος • Συνολική προσφορά = συνολική ζήτηση • Πλήρης απασχόληση • Όχι δημόσιος τομέας • Όχι διεθνές εμπόριο

3. Υπόδειγμα: • Προσφορά: • Υ= f(K,L) (συνάρτηση παραγωγής) • Y/L = f(K/L, • Y/L= y, K/L=k, • άρα • y = f(k) (1) • Ισχύει η υπόθεση της φθίνουσας αποδοτικότητας του κεφαλαίου: • Κ↑, Y↑,MPK↓ (προϊόν αυξάνεται με φθίνονται ρυθμό)

4. Συνάρτηση παραγωγής (1) y y = f(k) k

5. Ζήτηση: • Υ=C+I (2) • Y=C+S (3) • S=sY (4) • => • I=S (5) • (4), (5) => I=s·Y (6) • I/L = s·Y/L => • i = s · y (7) • (7), (1) => i =s·f(k) (8)

6. i =s ·f(k) (8) Η επένδυση εξαρτάται θετικά από το παραγόμενο προϊόν και το ποσοστό του εισοδήματος που αποταμιεύεται

7. Συνάρτηση παραγωγής Συνάρτηση επένδυσης y y = f(k) i =s·f(k) k

8. Συνάρτηση παραγωγής Συνάρτηση επένδυσης y y = f(k) yo i =s ·f(k) io k ko

9. Συνάρτηση παραγωγής Συνάρτηση επένδυσης y y = f(k) yo co i =s ·f(k) io k ko

10. Tο ποσοστό αποταμίευσης ως προς το εθνικό εισόδημα s=S/Y • καθορίζει την κατανομή του προϊόντος y μεταξύ • κατανάλωσης c • και επένδυσης i.

11. Σημασία του s: y y = f(k) yo co i =s ·f(k) io k ko

12. Σημασία του s: y y = f(k) yo co i =s΄·f(k) i =s ·f(k) io k ko

13. Σημασία του s: y y = f(k) yo co i =s΄·f(k) io i =s ·f(k) io k ko

14. Σημασία του s: y y = f(k) yo c1 co i =s΄·f(k) i1 i =s ·f(k) io k ko

15. Πώς μεταβάλλεται το k; k=K/L • Δk = i – δ k • Δk: μεταβολή στο απόθεμα κεφαλαίου ανά απασχολούμενο • δ: ποσοστό της απόσβεσης του κεφαλαίου

16. υπόθεση: sσταθερό • Αν Δk = 0 • Δk = i – δ k = 0 • i = δk (επένδυση καλύπτει την απόσβεση) • και s ·f(y) = δk • Άρα • k = K/L παραμένει σταθερό • y = f (k) παραμένει σταθερό (στασιμότητα)

17. το εισόδημα παραμένει σταθερό • Διότι • Κ/L= k σταθερό • αφού η επένδυση καλύπτει μόνο την απόσβεση • k = k* • y = y* • Κατάσταση σταθερής μακροχρόνιας ισορροπίας (steady state)

18. Επομένως, εφόσον s=S/Y σταθερό i i δk i = s· f(k) k

19. Μακροχρόνια ισορροπία i,y δk E i* i = s·f(k) k k*

20. Μακροχρόνια ισορροπία i,y δk i y = f (k) y* E i* i = s·f(k) k k*

21. E: σταθερό σημείο ισορροπίας • Υπάρχουν τάσεις επαναφοράς στο σημείο Ε • Ε: κατάσταση μακροχρόνιας σταθερής ισορροπίας (steady state)

22. Aν k< k* • Δk>0 • Θετική συσσώρευση κεφαλαίου • Δk = i – δk > 0 • i > δk • επένδυση μεγαλύτερη της απόσβεσης του κεφαλαίου • y αυξάνει • →οικονομική μεγέθυνση • μέχρι στασιμότητα

23. Σταθερή μακροχρόνια ισορροπία i,y i = s · f(k) k

24. i,y δk E i = s · f(k) k

25. i,y δk E i* i = s · f(k) k k*

26. i,y y = f (k) y* δk E i* i = s · f(k) k k*

27. Aν k< k*: (i-δk)>0 i,y y = f (k) y* δk E i* i = s · f(k) i δk k k k*

28. Aν k< k*: (i-δk)>0 i,y y = f (k) y* δk y E i = s · f(k) i* i δk k k k*

29. Μεγέθυνση; • Καθώς το y → y* • το προϊόν μεγεθύνεται: dy/y>0 • Η μεγέθυνση του προϊόντος βαίνει διαρκώς μειούμενη έως να μηδενιστεί. • Υψηλοί ρυθμοί μεγέθυνσης δεν μπορούν να διατηρηθούν για πάντα • Όταν y = y* • Στασιμότητα

30. Έστω μία οικονομία με χαμηλό λόγο K/L • Αρχικά επιτυγχάνει υψηλούς ρυθμούς μεγέθυνσης • Σιγά-σιγά ή αύξηση του προϊόντος περιορίζεται • Έως τελική στασιμότητα (σταθερό s, τεχνολογία, εργασία…)

31. Μεγέθυνση και τελικό σημείο ισορροπίας καθορίζεται από s: • Aν s υψηλό → υψηλό απόθεμα κεφαλαίου → υψηλό επίπεδο παραγωγής-εισοδήματος σε τελική κατάσταση μακροχρόνιας ισορροπίας

32. Σταθερή Κατάσταση Μακροχρόνιας ΙσορροπίαςΑν sσταθερό τότεk* σταθερόy* σταθερό Σταθερό επίπεδο προϊόντος [Επενδύσεις=Απόσβεση]

33. Aν k> k* • Δk<0 • Δk = i – δ k < 0 • i <δk • Επένδυση μικρότερη της απόσβεσης του κεφαλαίου • y μειώνεται

34. i y = f (k) y* δk E i* i = s · f(k) k k*

35. i y = f (k) y* δk E i* i = s · f(k) k k* k

36. Ρόλος του s=S/Y σε διαφορετικές χώρες: • Χώρες με υψηλό λόγο S/Y καταλήγουν σε υψηλό y* (Ιαπωνία, Γερμανία,…) σε σχέση με άλλες χώρες που έχουν χαμηλό ποσοστό αποταμίευσης.

37. Συμπεράσματα: • Χώρες με χαμηλό λόγο K/L έχουν υψηλούς ρυθμούς οικονομικής μεγέθυνσης, dy/y. • Σε κατάσταση μακροχρόνιας σταθερής ισορροπίας dy/y=0: στασιμότητα • Επίπεδο εισοδήματος σε κατάσταση μακροχρόνιας σταθερής ισορροπίας εξαρτάται από το ποσοστό του εισοδήματος που αποταμιεύεται,s=S/Y.

38. Ποιο είναι το επίπεδο του αποθέματος k και επένδυσης που εξασφαλίζει την υψηλότερη κατά κεφαλή κατανάλωση ; • Χρυσός Κανόνας Συσσώρευσης Κεφαλαίου

39. Kgold igold Cgold i,y,c y C i=s·f(y) k

40. k* → σταθερή κατάσταση ισορροπίας k*gold→ σταθερή κατάσταση ισορροπίας και μεγιστοποίηση κατανάλωσης

41. Χρυσός ΚανόναςΣυσσώρευσης Κεφαλαίου • y = c + i => • c = y – i => c = f(k) –s f(k) (1) Πόση είναι η κατανάλωση σε μακροχρόνια σταθερή ισορροπία;

42. Σε μακροχρόνια σταθερή ισορροπία ισχύει: • Δk=0 => i = δ(k) (1) • s∙ f(k) = δ(k) (2) • k = k* (3) • c = y- i = f(k) – δ(k) (4) • c* =f(k*) – δ(k*) Πότε το c*γίνεται μέγιστο;

43. Ποσοστό απόσβεσης Οριακό προϊόν κεφαλαίου

44. Όταν το οριακό προϊόν κεφαλαίου - που αντιστοιχεί σε μακροχρόνια ισορροπία- εξισωθεί με το ποσοστό της απόσβεσης, τότε η κατανάλωση μεγιστοποιείται

45. δ = ΜΡk • Το απόθεμα του κεφαλαίου,k*, που μεγιστοποιεί την κατανάλωση είναι μοναδικό και αντιστοιχεί στο κεφάλαιο του οποίου το οριακό προϊόν ισούται με την απόσβεση: Χρυσός Κανόνας Συσσώρευσης Κεφαλαίου

46. Χρυσός Κανόνας Συσσώρευσης Κεφαλαίου: y=f(k) i,y,c C i=s·f(k) k

47. Χρυσός Κανόνας Συσσώρευσης Κεφαλαίου y=f(k) i,y,c δk C i=s·f(k) k

48. Χρυσός Κανόνας Συσσώρευσης Κεφαλαίου: MPk= δ y=f(k) i,y,c δk C i=s·f(k) k

49. Χρυσός Κανόνας Συσσώρευσης Κεφαλαίου: MPk= δ y=f(k) i,y,c Ζ δk C i=s·f(k) Ε k

50. Χρυσός Κανόνας Συσσώρευσης Κεφαλαίου: MPk= δ y=f(k) i,y,c Ζ δk C √ i=s·f(k) Ε √ k