电磁感应习题

1. 电磁感应习题 13-1 13-2 13-3 13-4 13-5 13-6 13-7 13-8 13-9 13-10 13-11 13-12 13-13 13-14 13-15 13-13 13-17 13-18 13-19 13-20 13-21 13-22 13-23 13-24 13-25 13-26 13-27 13-28 13-29 13-30 13-31 13-32 13-33 13-34 13-35 13-36 13-37 13-38 13-39 13-40 习题总目录 结束

2. B C × × × × × × × × v × × × × × × × × × × × × × × × × 0 30 × × × × × × × × × × × × × × × × A B × × × × × × × × 13-1 AB和BC两段导线，其长均为10 cm,在B处相接成300角，若使导线在均匀 磁场中以速度v =1.5m/s运动，方向如图， 磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B = 2.5×10-2 T。问A、C 两端之间的电势差为 多少？哪一端电势高。 目录 结束

3. > ( ( ( ) ) ) U U A C e v cos l 1 + 300 = B 3 v l = 1 + B 2 3 1.5×2.5×10-2×10×10-2 1 + = 2 7.0×10-3 (V) = 已知: l =10cm, v =1.5m/s, B =2.5×10-2 T 求：UAC 解： 目录 结束

4. e q A n v B x B 13-2 一均匀磁场与矩形导体回路面法线 单位矢量en间的夹角为θ=π/3（如图）， 已知磁感应强度B 随时间线形增加，即B =kt (k>0),回路的AB边长为 l,以速度v 向右运动， 设t = 0时，AB边在x =0处，求：任意时刻回 路中感应电动势的大小和方向。 目录 结束

5. π 已知： k t q B = AB = l = 3 e q A n k . . v Φ t l t cos = q v d Φ e k v 2 t l cos q = = B d t x k v t l = B 解： 目录 结束

6. v I l d b 13-3 如图所示，一长直导线通有电流 I =0.5A,在与其相距d =5.0cm处，放有一 矩形线圈，共1000匝，线圈以速度v =3.0 m/s沿垂直于长导线方向向右运动，线圈 中的动生电动势是多少？(设线圈长l =4.0 cm,宽b =2.0cm). 目录 结束

7. e l l v v = N B B ( ( ( ) ) ) 2 1 v I I I l l 1 v 1 = N π π b 2 d 2 d + d l 1 1 b v I N 1 = π 2 b d d + π = ×10-7×0.5×4×10-2×3× 1000×4 1 1 5×10-2 7×10-2 已知： I =0.5A,d =5.0cm, N =1000, v =3m/s, l =4.0cm, b =2.0cm 解： =6.86×10-5(V) 目录 结束

8. z b l v B y x 13-4 一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应 强度By=Bz=0,Bx=6-y。当t =0时，回路的一边与 z 轴重合（如图）。求下列情况时，回路中感应 电动势随时间变化的规律。 (1)回路以速度v =2 m/s沿y 轴正方向运动； (2)回路从静止开始，以加速度a =2m/s2沿 y轴 正方向运动； (3)如果回路沿 z 轴方向 运动,重复(1)、(2); (4)如果回路电阻R =2 W， 求(1)、(2)回路中的感应 电流。 目录 结束

9. z b l v e l l v v = B B 2 1 B y x 已知：By=Bz=0, Bx= 6-y, v = 2m/s, a = 2m/s2, R =2W 求：ei, I 解： (1) =(6-y) l v-[6-(y+0.2)] l v = lv[(6-y) -(6-y-0.2)] = lv[6-y -6+y+0.2] =0.2 lv =0.2×0.5×2 =0.2(V) 目录 结束

10. (2) v = at (3) e =0.2t(V) (4) e =0 e I = R 0.2 = 2 =0.1t(A) 目录 结束

11. l 2 I I d l 1 1 d 2 13-5 在两平行导线的平面内，有一矩 形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间 变化，试计算线圈中的感生电动势。 目录 结束

12. 求：ei Φ Φ1 Φ2 = m m m m m ( ( ( ( ) ) ) ) 0 0 0 0 0 I1 I1 π π π π π d1 I2 d2 I2 I I 2 2 2 2 2 + + ln ln = d1 d2 I1 d Φ d1 I2 d2 I2 I + + ln ln = d1 d2 d d d t t I I1 d1 I2 d2 I + ln = d2 I2 d1 + I1 d1 I2 d2 ei + ln = = d2 I2 d1 + 已知： I, I1, I2, d1, d2 。 解： 目录 结束

13. A × × × × × × × × × × × × × × × × B × × × × × × × × R v × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × B 13-6 如图所示，导线AB在导线架上以 速度 v 向右滑动。已知导线AB 的长为50 cm, v =4.0m/s, R = 0.20W,磁感应强度B =0.50T，方向垂直回路平面。试求： （1）AB运动时所产生的动生电动势； （2）电阻R上所 消耗的功率 （3）磁场作用在 AB上的力。 目录 结束

14. ei 1 =5(A) = = I AB =50cm 0.2 R ei l v = B (1) ei (2) 2 2 1 P = = =5(W) 0.2 R (3) F =B I l 已知： v = 2m/s, R =0.2W ,B=5T, 求：(1) ei, (2)P, (3)F 解： =4×0.5×0.5=1(V) =0.5×5×0.5=1(V) 目录 结束

15. A C × × × × × × × × × × × × × × × × v B v × × × × × × × × 2 1 o o × × × × × × × × 1 2 × × × × × × × × B D × × × × × × × × 13-7 如图所示,AB和CD为两根金属棒， 各长1m,电阻都是R =4 W, 放置在均匀磁场 中，已知B =2T,方向垂直纸面向里。当两根 金属棒在导轨上以v1=4m/s和 v2 =2m/s的 速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求: （1）在两棒中动生 电动势的大小和方向， 并在图上标出； （2）金属棒两端的 电势差UAB和UCD； （3）两金属棒中点 O1和O2之间的电势差。 目录 结束

16. A C × × × × × × × × × × × × × × × × v B v × × × × × × × × 2 1 o o × × × × × × × × 1 2 eAB × × × × × × × × v1 l = B B D × × × × × × × × eCD v2 l = B eCD eAB 8 4 I = = =1(A) 4 4 R R 1 R ´ 4 =2(W) R = = × 2 2 已知：v1= 4m/s, v2= 2m/s, R =4W , B = 2T, l =1m 求： (1)eAB, eCD, (2) UAB,UCD ,(3) ΔUO1O2。 解： (1) =2×1×4=8(V) =2×1×2=4(V) 目录 结束

17. eAB UA I ´ UB + R = eAB UBA ´ I = R eCD UDC ´ I = R + (2) =8-2=6(V) =4+2=6(V) (3) ΔUO1O2=0 目录 结束

18. × × × × × × × × B × × × × × × × × × × × × × × × × A B C D × × × × × × × × × × × × × × × × l l × × × × × × × × M 13-8 一导线AB弯成如图的形状(其中 CD是一半圆，半径r =0.10cm,AC和 DB 段的长度均为l =0.10m ),在均匀磁场(B = 0.50T )中绕轴线 AB转动，转速n = 3600 rev/min 。设电路的总电阻（包括电表M 的内阻）为1000W， 求：导线中 的动生电动势和 感应电流的频率 以及它们的最大 值。 目录 结束

19. 已知： g= 0.10cm, n= 3600r/min, R =1000W ,B = 5.0T, l =0.10m ( ) f =n=60Hz 3600 Φ BS = h =60(r/s) = d Φ 60 p r e p w r 2 d t B 2 cos w t = B = m 2 2 e p w r B 2 sin w t = = 2×5×3.14×(0.1×10-2)2×3.14×60 2 = 2 2.96×10-3 Im = =2.96×10-6(A) 1000 求：(1)f, (2) em , Im 解：(1) (2) =2.96×10-3(V) 目录 结束

20. 13-9 有一螺线管，每米有800匝。在管 内中心放置一绕有30 圈的半径为1cm 的圆 形小回路，在1/100 s时间内，螺线管中产 生 5A 的电流。问小回路中感应产生的感生 电动势为多少？ 目录 结束

21. m m m n I = B 0 0 0 p R Φ Nn I 2 = e d I = p R d Φ Nn 2 = d d t t 5 π = ×10-7×800×30×3.14×(1×10-2)2× 4 100 已知：n=800, N=30, R=1cm, dI/dt =5/100 求： e 解： =4.74×10-3(V) 目录 结束

22. × × × × × × × × × × × × × × × × × × B × × × × × × × × × × × × R 13-10 如图所示，通过回路的磁通量与 线圈平面垂直，且指向画面，设磁通量依如 下关系变化 Φ= 6t2+7t+1 式中的单位为mWb, t 的单位为s,求 t =2 秒时，在回路中的感 生电动势的量值和方 向。 目录 结束

23. × × × × × × × × × × × × × × × × × × B × × × × × × × × × × × × e = d Φ R d t e -(12×2+7)×10-3 = 已知：Φ= 6t2+7t+1(Wb) 求：e (t =2s) 解： = -(12t+7)×10-3 t =2 =-3.1×10-2(V) 方向：逆时针 目录 结束

24. 13-11 一截面为 3.0cm2的铁芯螺绕环， 环上每厘米绕有线圈 40 匝，铁芯的磁导率 m = 2000m0 , 在环上绕有两匝次线圈。求初 级绕组中的电流在0.1s内由5A降到0时，在 初级绕组中产生的平均感生电动势。 目录 结束

25. Φ m n I m n I = S = B e d I m n N = = S d t d Φ d t π -2×2000×4 ×10-7×3×10-4×50×40×102 = -0.3(v) = 已知：S =3.0cm2, n = 40cm-1, m = 2000m0 N =2, dI/dt =50 求：e 解： 目录 结束

26. r y R o 13-12 如图，具有相同轴线的两个导线回路， 小的回路在大回路上面距离y 处，y 远大于回路的 半径R，因此当大回路中有电流 I 按图示方向流过 时，小回路所围面积πr 2之内的磁场几乎是均匀 的。先假定y 以匀速v = dy/dt而变化。 （1）试确定穿过小回路 的磁通量和y之间的关系； （2）当y=NR 时（N为 整数），小回路内产生的 的感生电动势； （3）若v >0,确定小回 路内感应电流的方向。 目录 结束

27. r y ( ) I R 2 y > > R = B 2 R 2 + y 2 3 2 R 0 m m m m o 0 0 0 0 ∵ d Φ I R 2 » B 2 0 y 3 d d t t π r Φ B = 2 0 π r I R 2 2 e π d r y I 3 = R 2 2 = 2 = y 3 2 y 4 已知：I, R, x, y, dx/dt=v, y =NR 求：(1)Φ, (2) e, (3) Ii 解： 小线圈内的磁场 可以认为是均匀的 并且 目录 结束

28. 将 及 代入得到： y=NR m m 0 0 π e d Φ r I 3 d y 2 v = v = 2 R 2 N 4 d d d t t t e π d r y I 3 R 2 2 = = 2 y 4 目录 结束

29. 13-13 电子感应加速器中的磁场在直径 为0.50m的圆柱形区域内是匀强的，若磁场 的变化率为1.0×10-2 T/s.试计算离开中心 0.10m, 0.50m, 1.0m处各点的感生场强。 目录 结束

30. . ò d l E = d d Φ B π π E1 在 处 r1 2 r1 r1 =0.1m = 2 d t d t r1 1 d B E1 ×1.0×1.0×10-2 = = 2 2 d t 在 r2 =0.50m 处 d B π π E2 R 2 r2 2 = d t 已知：D=0.5m,dB/dt=1.0×10-2 T/S。 求：E1，E2，E3 解： =5.0×10-4(V/m) 目录 结束

31. d d (0.25)2×1.0×10-2 (0.25)2×1.0×10-2 R R 2 2 B B E3 E2 = = = = r2 r3 d d t t 2×1.0 2×0.50 2 2 在 r3 =1.0m 处 d d B B π π π π E2 E3 R R 2 2 r3 r2 2 2 = = d d t t =6.25×10-4(V/m) =3.13×10-4(V/m) 目录 结束

32. . A × × R × × × × B r × × × × r . × × × × C × × 13-14 如图表示一个限定在半径为R的 圆柱体内的均匀磁场B，B以10-2 T/s的恒定 变化率减少，电子在磁场中A、O、C各点处 时，它所得到的瞬时加速度（大小和方向） 各为多少？设r =5.0cm. 目录 结束

33. A . × × R d . × × × × B π ò r B r d l 2 E = d t × × × × . r × × × × r d B C E 1 = × × ×5×10-2×(-10)-2 = 2 d t 2 F E e 1.6×10-19×2.5×10-4 a = = = m m 9.1×10-31 电子在o点的加速度 a 0 = 已知：dB/dt =-10-2t (s-1), r =5.0cm 求：a 解： =2.5×10-4(V/m) 电子在a点的加速度 =4.4×107(m/s2) 目录 结束

34. 13-15 一电子在电子感应加速器中沿半 径为1.0m的轨道上作圆周运动，如它每转一 周动能增加700eV,试计算电子轨道内磁通量 的平均变化率。 目录 结束

35. d . B π ò r d E 2 d l 2 B E = d t = r d t d B π π E r 2 r = 2 d t . ΔEk π =eE 2 r Δ Ek E = π e 2 r Δ Δ Ek Ek E d 2 2 B = = × = π π e r e r 2 r r d t 2 700×1.6×10-19 = 1.6×10-19×3.14×(1.0)2 已知： ΔEk=700eV, r =1.0m 求：dB/dt 解： =223(T/s) 目录 结束

36. × × R B × × × × o × × × × b a × × × × × × l 13-16 在半径为R的圆柱形体积内充满 磁感应强度为B的均匀磁场，有一长为l 的金 属棒放在磁场中，如图所示，设dB/dt为已 知，求棒两端的电势差。 目录 结束

37. . ò d l E = ( ) l d l B 2 = R2 d t 2 2 d Φ e . ò = d l E d t × × R B × × × × o × × × × a π π b 0 ò ò ò b cos cos cos = a d l q d l + d l E E + E × × × × 2 2 a b 0 e × × = ab l b . ò = d l E a 已知：R，dB/dt, I 。 求：dB/dt 解：作一假想的回路aoba 目录 结束

38. × × × × × × × × × × D C E × × × × × × B F × × × × × × A G × × × × × × × × × × 13-17 边长为 20cm的正方形导体回路，放 置在圆柱形空间的均匀磁场中，已知磁感应强度 的量值为 0.5 T ，方向垂直于导体回路所围平面 （如图所示），若磁场以0.1T/S的变化率减小， AC边沿圆柱体直径，B点在磁场的中心。 （1）用矢量标出A、B、C、D、E、F、G各点 处感生电场E的方向和大小； （2）AC边内的感生电动势有多大？ （3）回路内的感生电动 势有多大？ （4）如果回路的电阻为 2 W，回路中的感应电流 有多大？ （5）A 和C 两点间的电 势差为多少？哪一点电势高。 目录 结束

39. × × × × × × × × × × D C E × × × × × × B F × × × × × × A G eAC C π × × × × × × ò cos 0 d l e E d = = B 2 a2 × × × × = A d t (20×1.0-2)2×0.1 = = 2×10-3(A) = 4×10-3(V) e 4×10-3 I = = 2 R 已知：a =20cm, B =0.5T,dB/dt=-0.1T/s, R =2W 求：(1)标出A,B,C,D,E,F,G各点E的方向； (2)eAB, (3)e, (4)I,(5)UAC 解：(2) (3) (4) 目录 结束

40. 3 e e ´ UAC I I R = R = × 4 3 2×10-3 ×2 4×10-3 = × 4 = 1×10-3(V) UA > UC (5) 目录 结束

41. ω B d l r 13-18 一电磁“涡流”制动器由一导电 率为 g 和厚度为d的圆盘组成，此盘绕通过 其中心的轴转动，且有一覆盖面积为l2的磁 场B垂直于圆盘，如图所示，若面积l2在离r 处，当圆盘角速度为ω时，试说明使圆盘慢 下来的道理。 目录 结束

42. g 已知：d、l、B、w 、 l l 1 ω e = R = = g g g ld d = Blv = Blrw S B e v e g l I = = d B R S d g I Blrw d = d l l r g F BIl B•Blrw = d•l F = g B2l2rw = d 试说明：使圆盘慢下来的道理。 解释：取一长方体，其电阻为 F 的方向与 v 的方向相反，阻止圆盘转动 目录 结束

43. h l 13-19 要从真空仪器的金属部件上清除出气 体，可以利用感应加热的方法。如图所示，设线 圈长l =20cm,匝数N =30匝（把线圈近似看作是 无限长密绕的），线圈中的高频电流为 I =I0sin2πf t, 其中 I0= 25A, f =105 Hz,被加热的是电子管阳极，它是半径r = 4mm 而管壁极薄的空圆筒，高度h <<l，其电阻R =5× 10-3Ω,求: (1)阳极中的感应电流极大值; (2)阳极内每秒产生的热量; (3)当频率f 增加一倍时闷热量 增至几倍。 目录 结束

44. I N p Φ = r2 l m m m m e p 0 0 0 0 d I 1 r2 d Φ N i h l I = = = i d t d t R l R R p I0 f 2 r2 N cos2pft 2 = l R p I0 f 2 r2 N 2 = l R 已知：I =20cm, N = 30, I =I0sin2pft , (I0=25A,f =105Hz), r =4cm,h<< l R= 5×10-3 W 求：(1)Im, (2)Q, (3) Q,f 解：(1) 目录 结束

45. m e 0 i I = i R (2) 29.8 2 = I2 = ×5×10-3 P R 有效 2 p I0 f 2 r2 N 2 (3) 1秒钟产生的热量 = l R 2p2×(4.0×10-3)2×4p×10-7×30×25×105 = P =2.2×1 =2.2(J) Q t = 20×10-2×5×10-3 (4) kf Q 2 = =29.8(A) =2.2(W) 增加4倍 目录 结束

46. 13-20 如图所示,一块金属板的尺寸为l× l×a,一均匀磁场垂直于板面,当磁感应强度的 大小按B=B0sinωt变化时,证明由于在金属 板内产生涡电流而消耗的平均功率为 1 g = ω 2 2 4 a l P B 64 0 式中g 为金属的电导率 目录 结束

47. 已知：B = B0sinwt B l B ¶ ò ò ò dx . . d S E d l 求证： l = o t ¶ s L x 证： a 2x 1 g = ω 2 2 4 a l P B 64 0 B0 wxcoswt E = 2 E•8x B ¶ ò ò = d S t ¶ s B ¶ g B0wcoswt 2 = = p E t ¶ B0 2 g w2x2cos2wt = 4 取一个每边长为2x 的线框作为积分回路 = B0wcoswt•4x2 目录 结束

48. g B0 2 g w2x2cos2wt 2 = p E = 4 g V d p d a•8x• dx 2 = P = E B0 2 g w2x2cos2wt •a•8x• dx = 4 g aw2x3cos2wt 2 •dx B0 = 2 l/2 ò g aw2cos2wt 2 x3dx P B0 = 2 0 1 g aw2cos2wt l4 B0 = 2 32 1 T ò g aw2 l4 cos2wtdt B0 = P 2 32 0 1 g aw2 l4 B0 = 2 64 目录 结束

49. 13-21 在长为60cm,直径为5.0cm的空 心纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0 ×10-3 H的线圈? 目录 结束

50. N2 N2 p R2 p R2 l = L = l l2 l L m m m N = 0 0 0 p R2 6×10-3×60×10-2 = 4×10-7×(3.14)2×(2.5×10-2)2 已知：l =60cm,D =5.0cm,L=6.0×10-3H 求：N 解： =1.2×103 目录 结束