1 / 14

De Weibull verdeling

De Weibull verdeling. Weibull:. Waloddi Weibull (1887-1979) A Statistical Distribution Function of Wide Applicability Journal of Applied Mechanics (1951). '' ... may sometimes render good service''. '' ... test it empirically and stick to it as long as none better has been found''.

lawrence-ferguson
Télécharger la présentation

De Weibull verdeling

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. De Weibull verdeling • Weibull: • Waloddi Weibull (1887-1979) • A Statistical Distribution Function of Wide Applicability • Journal of Applied Mechanics (1951) • '' ... may sometimes render good service'' • '' ... test it empirically and stick to it as long as none better has been found'' weibull verdeling.ppt

  2. Voorbeelden • Verdeling van: • Levensduren • De tijd tot ... • Gebruiksduur consumentenproduct tot vervanging door nieuw • Temperatuur spoelwater • Veel andere variabelen ( >0 ) • Kansmodel bruikbaar: • In bovenstaande gevallen • Bij waarnemingen in de vorm 'is groter dan' • Als het model past weibull verdeling.ppt

  3. Levensduur verdeling • Uitvalkans F(t) = P(xt) • x = tijd tot de 1e fout • Overlevingskans R(t) = P(x>t) weibull verdeling.ppt

  4. -(t/) F(t)= 1- e Weibull verdelingen • 2-parameters  = karakterstieke levensduur  = vormgetal •  =1 : Negatief exponentiële verdeling •  =2 : Rayleigh verdeling • 3 <  < 3.6 : lijkt op Normale verdeling •  =3.6 : gemiddelde is gelijk aan Mediaan weibull verdeling.ppt

  5. Maximum Likelihood schattingen  en  Parameters schatten • 2-parameter Weibull verdeling W(,) • Grafische schattingen graf en graf • de beste (statistische) eigenschappen • basis voor betrouwbaarheidsuitspraken • computerprogramma nodig: weibull-2par.xls • Kleinste kwadraten schattingen ' en ' • d.m.v. regressie van log t op loglog(1/F(t)) • minder goed dan bovenstaande weibull verdeling.ppt

  6. Weibull verdeeld? • Probability plot • waarschijnlijkheidspapier • cumulatieve verdeling uitzetten tegen de variabele • voor elke kansverdeling mogelijk • meerdere mogelijkheden • Weibull verdeling • Normale verdeling • rechte lijn? weibull verdeling.ppt

  7. i (i-0.3) 1 517 1 x100% (n+0.4) 2 182 2 3 297 3 4 519 4 5 319 5 6 263 6 7 730 7 8 418 8 9 244 9 n=9 trekkingen uit W(,) nr ti F(ti) = nr t 2 182 7.4% 9 244 18.1 6 263 28.7 3 297 39.4 5 319 50.0 8 418 60.6 1 517 71.3 4 519 81.9 7 730 92.6 weibull verdeling.ppt

  8. (i-0.3) x 100% (n+0.4) Weibull probability plot (1) • vertikaal: kans • horizontaal: variabele t 1e punt: t=182, F(t)=7.4% • rechte lijn? weibull verdeling.ppt

  9. -(t/) F(t)= 1- e Weibull probability plot (2) t = tijd tot fout F(t) = P[ t < t ] graf = 450 graf = 2.4 Onder de 100: F(100) = 1 - exp[-(100/450)2.4] = 0.027 weibull verdeling.ppt

  10. ( 1 + n – rangnummer vorige uitvaltijd )  r = ( 1 + aantal units na schorsing nog in test ) Voortgezette schorsingen (1) - 5 uitvallers { 1059, 1093, 1531, 2415, 3042 } - 3 schorsingen { 763, 1161, 2269 } • n=8 units in levensduurtest F(ti) = weibull verdeling.ppt

  11. Voortgezette schorsingen (2) • n=8 • 5 uitvallers, • dus 5 punten graf = 2390 graf = 2.4 weibull verdeling.ppt

  12. label f cum i F(t) koud lauw handwarm warm heet 2 5 5 2 7 2 7 12 14 21 1.5 5.0 10.0 13.5 18.0 5.6 22.0 45.3 61.7 82.7 (i-0.3) F(t) = x 100% (n+0.4) Plot van frequentieverdeling • temperatuur spoelwater t 12 25 38 50 65 i = gem. rangnummer weibull verdeling.ppt

  13. -(t/) F(t)= 1- e Temperatuur Spoelwater (Weibull) t = temperatuur spoelwater graf = 50 graf = 2.0 Evt. normale verdeling: zie volgende blad weibull verdeling.ppt

  14. t = 42.6 0 20 40 60 80 100 Temperatuur spoelwater (normaal) • graf= 43 • graf = (64-22)/2 = 21.0 Uit frequentieverdeling: • f.t = 894 f.t2 = 45208 s = 18.91 weibull verdeling.ppt

More Related