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Regler-Entwurf

Regler-Entwurf. Christian Meißner Universität Leipzig Innovation Center Computer Assisted Surgery (ICCAS). Da Vinci-Surgical-System. offener Regelkreis. Wiederholung Regelstreckenglieder, Regelkreis. Standard Regelkreis. w. e. K(s). x. G(s). y. -. G M (s). offener Regelkreis.

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Regler-Entwurf

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Presentation Transcript

  1. Regler-Entwurf Christian Meißner Universität Leipzig Innovation Center Computer Assisted Surgery (ICCAS)

  2. Da Vinci-Surgical-System Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 / Robotik - Wintersemester 2010/2011

  3. offener Regelkreis Wiederholung Regelstreckenglieder, Regelkreis Standard Regelkreis w e K(s) x G(s) y - GM(s) Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  4. offener Regelkreis Wiederholung Regelstreckenglieder, Regelkreis Standard Regelkreis w e K(s) x G(s) y - Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  5. e K(s) x P-Glied D-Glied I-Glied PT1-Glied KP s 1/s 1/(T1s + 1) Wiederholung Regelstreckenglieder, Regelkreis Standard Regelstreckenglieder für Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  6. Standardregler K(s) = KP + KD*s + KI/s P • Kombinationen aus Proportionalglied, Integralglied und Differentialglied • Verschiedene Reglertypen möglich • P-Regler, I-Regler, PI-Regler, PD-Regler, PID-Regler e D x + I Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  7. Proportionalregler: P-Regler K(s) = KP+ KD*s + KI/s P • die Regeldifferenz e wird verstärkt auf die Strecke gegebeny = G(s) * KP *(w-y) • beschleunigt Ausregelung • Bleibende Regelabweichung100% / KP e D x + I Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  8. Integral-Regler: I-Regler K(s) = KP+ KD*s+KI/s P • zeitliche Integration der Regelabweichung TN=1 / KI  Nachstellzeit • kann Regeldifferenz komplett kompensieren • aber relativ langsam und kann zu Instabilität des Regelkreises führen e D x + I Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  9. Proportional-Differential-Regler: PD-Regler K(s) = KP + KD*s+ KI/s P • Kombination aus Proportionalglied und Differentialglied TV=KD / KP VorhaltezeitK(s) = KP* (1+TV*s) • Realisierung technisch nicht möglich  PT1 Glied als ModelK(s) = KP* (1+TV*s) / (T1*s+1) • schnelle kurzzeitige Beseitigung der Regelabweichung • aber bleibende Regelabweichung e D x + I Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  10. Proportional-Integral-Regler: PI-Regler K(s) = KP+ KD*s + KI/s P • Kombination aus Proportionalglied und IntegralgliedTN=KP / KI NachstellzeitKPI=KP / TN VerstärkungK(s) = KPI * (TN*s + 1)/s • langsam aber genau • kompensiert Regelabweichung e D x + I Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  11. PID-Regler K(s) = KP + KD*s + KI/s P • Kombination aus Proportionalglied, Integralglied und Differentialglied • Vereint Vorteile der einzelnen Glieder K(s) = KP*{ 1+TV*s + 1/(TN*s) } real: K(s) = KP*{ 1+TV*s + 1/(TN*s) } / (T1*s+1) e D x + I Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  12. PID-Regler http://www.rn-wissen.de/index.php/Regelungstechnik Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  13. Reglerentwurf • Entwurf auf Basis der Standardregler • Verfahren • empirisch • Methode der Stabilitätsgrenze • Methode der Übergangsfunktion • analytisch • Anhand Bode Diagramm (FKL) • Anhand Wurzelortskurve (WOK) P e D x + I Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  14. Reglerentwurf: empirisch • Methode der Stabilitätsgrenze • Betreiben des Reglers als P-Regler • KP solange erhöhen bis Stabilitätsgrenze erreicht  KKrit • Periodendauer messen  TKrit • P-Regler: KP = 0.50 * KKritPI-Regler: KP = 0.45 * KKrit TN = 0.85 * TKritPID-Regler: KP = 0.60 * KKritTN = 0.50 * TKrit TV = 0.12 * TKrit K(s) = KP*{ 1+TV*s + 1/(TN*s) } • sehr einfach, aber System muss an die Stabilitätsgrenze gebracht werden  sehr kritisch Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  15. Reglerentwurf: empirisch • Methode der Übergangsfunktion • Sprungantwort des Systems aufzeichnen • Approximierung der Antwort durch eine Wendetangente • Bestimmung von TU, TG und KS Walter Schumacher – Grundlagen der Regelungstechnik Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  16. Reglerentwurf: empirisch • Methode der Übergangsfunktion • P-Regler: KP = 1/KS * TG / TU • PI-Regler: KP = 0.9/KS * TG / TUTN = 3.33 * TU • PID-Regler: KP = 1.2/KS * TG / TUTN = 2 * TU TV = 0.5 * TU K(s) = KP*{ 1+TV*s + 1/(TN*s) } Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  17. Reglerentwurf: empirisch • Methode der Übergangsfunktion • Wenig Wissen über System notwendig • Aber Führungs- und Störgrößen werden gleich behandelt • Verfahren Führt zu Überschwingen von bis zu 50% • Erweiterung des Verfahrens durch Chien, Hrones und Reswick • Extra Einstellregeln für Führ- und Störverhalten • Extra Einstellregeln für periodische und aperiodische Regelvorgänge Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 - Wintersemester 2011/2012

  18. Reglerentwurf: analytisch • Einstellung über Bodediagramm • Untersuchung des Frequenzganges der offenen Regelstrecke • Bei Durchtrittsfrequenz muss derBetragsverlauf sinken und der Phasenabstand positiv sein • Verstärkung 1 für alle Frequenzenwünschenswert • durch geeignetes Parametrisierender Regler wird der Frequenzgangdahingehend geformt http://www.rn-wissen.de/index.php/Regelungstechnik Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 / Robotik - Wintersemester 2010/2011

  19. Reglerentwurf: analytisch • Einstellung über Bodediagramm • Phasenabstand und Betragsabstand beziffern die Annäherung zum kritischen Punkt (-1, 0) Walter Schumacher – Grundlagen der Regelungstechnik Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 / Robotik - Wintersemester 2010/2011

  20. Reglerentwurf: analytisch • Einstellung über Wurzelortskurve • Nullstellen und Pole des offenen Regelkreises müssen bekannt sein • Verschiebung in linke s-Halbebene  Stabilitätskriterium • Verschiebung durch geeignete Auswahl und Parametrisierung des Reglers  Walter Schumacher – Grundlagen der Regelungstechnik Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 / Robotik - Wintersemester 2010/2011

  21. Literatur • Walter Schumacher; Grundlagen der Regelungstechnik, TU Braunschweig, 2006 • Mann, Schiffelgen, Froriep; Einführung in die Regelungstechnik, Carl Hanser Verlag, München, 2005, ISBN 3-446-40303-5 • RoboterNetz; Wiki, http://www.rn-wissen.de/index.php/Regelungstechnik, 2009 Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 / Robotik - Wintersemester 2010/2011

  22. Thank you Acknowledgement The Innovation Center Computer Assisted Surgery (ICCAS) at the Faculty of Medicine at the University of Leipzig is funded by the German Federal Ministry for Education and Research (BMBF) and the Saxon Ministry of Science and the Fine Arts (SMWK) in the scope of the initiative “Unternehmen Region” with the grant numbers 03 ZIK 031 and 03 ZIK 032. Chr. Meißner - Regelungstechnik 2 / Robotik - Wintersemester 2010/2011

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