国家精品课程自动控制原理

国家精品课程 自动控制原理 Principles of Automatic Control

《自动控制原理》国家精品课程网站 http://210.32.200.206/zdkz/index.asp 浙江工业大学计算机智能系统所

时域分析 • 系统的稳定性( 控制的基础,劳斯判据) • 系统的暂态性能 (反映系统的过渡过程性能) • 系统的稳态误差 (系统的控制精度) 浙江工业大学计算机智能系统所

频域分析 • 频域分析法特点 • ⑴ 研究系统稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律 • ⑵ 由开环频率特性研究闭环稳定性及性能 • ⑶ 图解分析法 • ⑷ 有一定的近似性浙江工业大学计算机智能系统所

系统模型间的关系 浙江工业大学计算机智能系统所

第5章频率法 5.1 频率特性 5.2 典型环节频率特性的伯德图 5.3 控制系统开环频率特性的伯德图 5.4 由伯德图确定传递函数 5.5 奈奎斯特稳定判据 5.6 控制系统相对稳定性分析浙江工业大学计算机智能系统所

5.1 频率特性 5.1.1 频率特性的定义 5.1.2 系统的频率响应 5.1.3 频率特性的几何表示浙江工业大学计算机智能系统所

1 基本概念 首先，假定系统稳定！设系统结构如图，给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，其响应为： Ar=1 ω=0.5 ω=1 ω=2 ω=2.5 ω=4 浙江工业大学计算机智能系统所

不稳！ 40 结论：给稳定系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值和相角随ω而改变。不考虑! 浙江工业大学计算机智能系统所

几点认识： （1）频率特性有明确的物理意义，可以用实验的手段准确地得到系统的频率响应，当系统传递函数未知时，可以通过测量频率响应来推导系统的传递函数；（2）频率特性是在系统稳定的条件下分析稳态响应得到的，它与传递函数一样，也表征了系统的运动规律，是系统频域分析的理论依据，但只适应于线性定常系统。（３）频率特性正好是线性系统的傅立叶变换。浙江工业大学计算机智能系统所

5.1.1 频率特性的定义 频率特性的数学定义：线性定常系统的输出量的傅氏变换与输入量的傅氏变换之比。频率特性与传递函数存在下列简单的关系例频率特性是复变函数，频率w是实变量。指数形式幅角形式代数形式浙江工业大学计算机智能系统所

频率特性的Bode图 幅频特性频率特性是复变函数，频率w是实变量。幅频特性相频特性相频特性频率特性的Bode 图浙江工业大学计算机智能系统所

频率特性的物理意义 频率特性的物理定义：线性定常系统在正弦输入信号作用下，输出量的稳态分量的复相量与输入正弦信号的复相量之比，称为频率特性。线性定常系统在正弦输入信号作用下：稳态输出的正弦信号幅值，与输入正弦信号的幅值之比，就是系统的幅频特性；稳态输出的正弦信号相角，与输入正弦信号的相角之差，就是系统的相频特性。系统的稳态输出对于稳定系统可以采用实验的方法得到系统的频率特性，即在感兴趣的频率范围内，改变正弦输入信号的频率，测量系统稳态输出与输入的幅值比和相角差，就可以得到系统的幅频特性和相频特性曲线。浙江工业大学计算机智能系统所

频率特性的物理意义的推导 如果G(s)只有不同极点，则有：设系统的传递函数为：对于稳定系统具有负实部随时间增长而趋于零。浙江工业大学计算机智能系统所

稳态响应为： 其中：于是：浙江工业大学计算机智能系统所

稳态输出 稳态输出稳态输出浙江工业大学计算机智能系统所

5.1.2 系统的频率响应 对于线性定常系统，在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量也是一个同频率的正弦信号。系统的稳态输出浙江工业大学计算机智能系统所

稳态输出 稳态输出稳态输出浙江工业大学计算机智能系统所

5.1.3 频率特性的几何表示 1 奈氏图（Nyquist 图）实频特性虚频特性以为参变量，为纵坐标的频率特性图。为横坐标，例如，惯性环节的奈氏图如图所示。浙江工业大学计算机智能系统所

惯性环节G(jω) Im[G(jω)] 绘制极坐标图时，可以计算出实部和虚部，也可以分别算出幅值和相角： Re[G(jω)] 0 1 浙江工业大学计算机智能系统所

2 伯德图（Bode图，由两幅图组成） 一幅是对数幅频特性图，横坐标是对数频率，纵坐标是幅值的分贝值，即。另一幅是对数相频率特性图，横坐标是对数频率，纵坐标是相角。。幅频特性相频特性浙江工业大学计算机智能系统所

Bode图坐标介绍 浙江工业大学计算机智能系统所

“分贝” Bode图坐标介绍按 lgw 刻度，dec “十倍频程” 横轴按 w 标定，等距等比纵轴坐标特点 ⑴ 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图；特点 ⑵ 可在大范围内表示频率特性； ⑶ 利用实验数据容易确定 L(w),进而确定G(s)。浙江工业大学计算机智能系统所

传递函数互为倒数情况下的频率特性 结论：传递函数互为倒数： (1)相频特性关于线对称 (2)幅频特性关于0dB线对称浙江工业大学计算机智能系统所

5.2 典型环节频率特性的伯德图 1）放大环节浙江工业大学计算机智能系统所

典型环节频率特性的伯德图 • 2）微分、积分环节浙江工业大学计算机智能系统所

积分环节 40db 20db -20db 0db 0.1 10 0.2 1 2 20 -20db -40db w 浙江工业大学计算机智能系统所

微分环节 40db 20db 20db 0db 0.1 10 0.2 1 2 20 -20db -40db w 浙江工业大学计算机智能系统所

3）惯性环节 浙江工业大学计算机智能系统所

问题 • 惯性环节的相频特性和幅频特性与T的关系？ • 不同的T时： • 幅频特性形状不变，转折频率不同 • 相频特性形状不变，只是曲线向左或向右平移浙江工业大学计算机智能系统所

惯性环节 40db 20db 8db 0db 0.1 10 0.2 1 2 20 20db -20db -40db w 浙江工业大学计算机智能系统所

惯性环节 90 45 2 4 0 -45 -90 w 浙江工业大学计算机智能系统所

4）一阶微分环节（推导互为倒数的传递函数的特性）浙江工业大学计算机智能系统所

一阶微分环节 40db 20db 20db 0db 0.1 10 -8db 0.2 1 2 20 -20db -40db w 浙江工业大学计算机智能系统所

一阶微分环节 90 45 2 4 0 -45 -90 w 浙江工业大学计算机智能系统所

5）振荡环节（极点为复数的情况） 浙江工业大学计算机智能系统所

振荡环节G(jω) Im[G(jω)] B: A: Re[G(jω)] 0 1 A 浙江工业大学计算机智能系统所 B

振荡环节 40db 20db 0db 0.1 10 1 100 -20db -40db -40db w 浙江工业大学计算机智能系统所

振荡环节 180 90 1 2 0 -90 -180 w 浙江工业大学计算机智能系统所

6）二阶微分环节 二阶微分环节 G(s)=(T2s2+2ξTs+1) L(ω)=10lg（(1-T2ω2)2+(2ξTω)2） φ(ω)=arctg(2ξTω/(1-T2ω2) ) 频率特性与振荡环节的频率特性正好相反，转折频率、斜率等特征值也有相应的变化。浙江工业大学计算机智能系统所

二阶微分环节 40db 20db 40db 0db 0.1 10 1 100 -20db -40db w 浙江工业大学计算机智能系统所

二阶微分环节 180 90 1 2 0 -90 -180 w 浙江工业大学计算机智能系统所

Bode图 7）滞后环节 Nyquist 图浙江工业大学计算机智能系统所

5.3 控制系统开环频率特性的伯德图 控制系统的开环频率特性的伯德图是在频域分析、设计系统的基础。根据典型环节的伯德图，容易绘制系统的开环频率特性的伯德图。浙江工业大学计算机智能系统所

开环频率特性的伯德图 开环频率特性的对数幅频特性、相频特性分别为其组成环节的数幅频特性、相频特性之和。在伯德图上就是各个环节的对数幅频特性、相频特性曲线的叠加。因此，可以先画出各个环节的对数幅频特性和相频特性曲线，然后进行叠加，即可得到开环频率特性的对数幅频特性、相频特性曲线。浙江工业大学计算机智能系统所

设开环系统的传递函数为： 相应的频率特性为：于是有取对数有浙江工业大学计算机智能系统所

绘制伯德图的一般步骤（1） (1)将传递函数写成伯德标准型，确定开环传递系数和各转折频率，形如： (2)绘制对数坐标，并将各个转折频率标注在坐标轴上。 (3)确定低频段低频段：在第一个转折频率以前的频率中频段：在和0dB/dec交点处的频率（穿越频率，开环截止频率）附近的频段称为中频段高频段：最后一个转折频率以后的频段浙江工业大学计算机智能系统所

绘制伯德图的一般步骤（2） 对数幅频特性渐近线的低频段仅取决于比例、微分和积分这几个环节（惯性，振荡环节，一阶和二阶微分环节低频渐近线都为0） V型系统过w=1,L(1)=20lgK这一点，做斜率为-20*v dB/dec的直线浙江工业大学计算机智能系统所

绘制伯德图的一般步骤（3） (4)绘制开环幅频特性的渐近线将低频段延伸到下一个转折频率，惯性环节：下降20dB/dec 振荡环节：下降40dB/dec 一阶微分：增加20dB/dec 二阶微分：增加40dB/dec 浙江工业大学计算机智能系统所

绘制伯德图的一般步骤（4） (5)在转折频率处进行适当修正惯性和一阶微分：在转折频率处减少或增加3dB/dec。振荡和二阶微分环节：根据公式 (6) 绘制相频特性绘制各个环节的相频特性，叠加。浙江工业大学计算机智能系统所

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