Entscheidungstheorie

1. ENTSCHEIDUNGSTHEORIETeil 3aProf. Dr. Steffen Fle�aLst. f�r Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und GesundheitsmanagementUniversit�t Greifswald

2. Gliederung 3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie 3.2 Eindimensionale Zielsysteme 3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme 3.4 Nutzentheorie

3. 3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie Ausgangslage: Auswahl einer �optimalen� Alternative aus einer Menge von Handlungsalternativen �Optimal�: Bestm�gliche Verwirklichung des Zielsystems

4. Elemente des Grundmodells Alternativen Syn.: Handlungsalternativen; Strategien; Aktionen Inhalt: Wahlm�glichkeit zwischen Alternativen Formal: a1, .., ai, .., am

5. Elemente des Grundmodells (Forts) Situationen Syn.: Szenarien, Umweltlagen Inhalt: Konstellationen des Umsystems, die vom Entscheider nicht beeinflusst werden k�nnen Formal: s1, .., sj, .., sn Eintrittswahrscheinlichkeiten: p1, .., pj, .., pn

6. Elemente des Grundmodells (Forts) Ziele Formal: z1, .., zh, .., zk Ergebnisse Inhalt: Wert, den Alternative ai bzgl. Ziel zh bei Umweltsituation sj annimmt Formal:

7. Elemente des Grundmodells (Forts) Ergebnismatrix Tabelle, die jeder Alternative ai und jedem Umweltzustand sj das Ergebnis eij zuordnet. In der Regel spricht man von einer Ergebnismatrix, wenn nur ein Ziel gegeben ist. Ansonsten m�ssten k Ergebnismatrizen f�r k Ziele aufgestellt werden

8. Ergebnismatrix

9. Beispiel: Versicherung

10. Grundsatzproblem: Ergebnis ? Nutzen! Der reine Ergebniswert birgt keine ausreichende Aussage �ber den Nutzen, den dieses Ergebnis f�r den Entscheider bringt. Beispiel: Abnehmender Grenzertrag (z. B. L�nge des Urlaubs und Erholung) Folge: Transformation des Ergebnisses in Nutzen Nutzenmatrix (= Entscheidungsmatrix): Tabelle, die jeder Alternative und jedem Umweltzustand einen Nutzen zuweist. Ergebnis der Transformation der Ergebniswerte einer Ergebnismatrix in Nutzenwerte.

11. Varianten des Entscheidungsmodells Ziele Entscheidung mit einem Ziel Mehrkriterielle Entscheidungen Nutzen Keine Transformation der Ergebnismatrix Transformation der Ergebnismatrix in Nutzenmatrix

12. Varianten des Entscheidungsmodells Unsicherheit Entscheidung bei Sicherheit p1=1 (nur Situation 1) Entscheidung bei Risiko Mehrere Umweltzust�nde, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten eintreten. M(s1, .., sn): Menge der Umweltzust�nde bekannt Q(p1, .., pn): Wahrscheinlichkeiten bekannt Entscheidung bei Ungewissheit M(s1, .., sn) bekannt Q(p1, .., pn) unbekannt

13. 3.2.1 Entscheidung bei Sicherheit und einem Ziel

14. 3.2.2 Entscheidung bei Risiko und einem Ziel Prinzip: Umweltzust�nde und Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt Schritt 1: Elimination von ineffizienten Alternativen (dominierten Alternativen) Eine Alternative ai ist effizient, falls keine andere Alternative aq existiert, die f�r alle Umweltsituationen mindestens gleich gut (eqj=eij) und f�r eine Umweltsituation besser ist (eqj>eij)

15. Beispiel (Ziel:Max!)

16. Beispiel (Ziel:Max!)

17. Beispiel (Ziel:Max!)

18. Reduktion der Ergebnismatrix bei Maximierungszielsetzung

19. Beispiel (Ziel:Min!)

20. Beispiel (Ziel:Min!)

21. Reduktion der Ergebnismatrix bei Minimierungszielsetzung

22. Entscheidungsregeln Synonym: Entscheidungskriterien Inhalt: Klar definierte Regeln, wie bei gegebenen Alternativen, Umweltzust�nden und Eintrittswahrscheinlichkeiten zu entscheiden ist.

23. Maximales durchschnittliches Ergebnis Synonym: �-Regel, Erwartungswertkonzept, Bayes-Regel Definition des Erwartungswertes: Das erwartete Ergebnis von Alternative i bei n m�glichen Umweltzust�nden ist �(ai), wobei Inhalt: Im Durchschnitt ist mit diesem Wert zu rechnen.

24. Maximales durchschnittliches Ergebnis Vorgehen: Nehme die Alternative mit dem h�chsten Erwartungswert Anwendung: Bei h�ufigen Entscheidungen m�glich Vollkommene Risikoneutralit�t (die bei h�ufigen Entscheidungen rational ist!) �Die Spielbank gewinnt immer!�

25. Minimales Risiko Syn.: s-Regel Definition der Streung: Inhalt: Ma� f�r das Risiko, d.h. die Abweichung vom Erwartungswert Vorgehen: Nehme die Alternative mit der geringsten Streuung Anwendung: Bei Entscheidungen ohne gro�e H�ufigkeit.

26. Minimales Risiko (Forts.) Problem: Gro�e Streuung in Optimierungsrichtung sind kein Risiko Maximierung: Werte �ber dem Erwartungswert sind kein Risiko Minimierung: Werte unter dem Erwartungswert sind kein Risiko Semi-Varianz f�r Maximierung: Anwendung: W�hle die Alternative, die die geringste Semi-Varianz hat.

27. Beispiel

28. �-s-Regel Problem: In der Regel �erkaufen� wir uns einen hohen Erwartungswert durch ein gro�es Risiko Folge: Wir m�ssen uns zwischen hohem erwarteten Wert und Risiko entscheiden L�sung: Einf�hrung einer Risikopr�ferenz bzw. Pr�ferenzfunktion Phi (F) von � und s: F(�,s)

29. Beispiel: F(�,s) = � - s

30. Weitere Varianten der Pr�ferenzfunktion

31. Risikoeinstellung des Entscheidungstr�gers Risikofreude (=Risikosympathie): z. B. F(�,s) = � + s Risiko wird als Chance gesehen, h�here Standardabweichung ist besser als niedrigere �Gambler�-Typ

32. Risikoeinstellung des Entscheidungstr�gers Risikofreude (=Risikosympathie): z. B. F(�,s) = � + s Risiko wird als Chance gesehen, h�here Standardabweichung ist besser als niedrigere �Gambler�-Typ Nutzenfunktion: �Iso-Pr�ferenzlinie�

33. Risikoeinstellung des Entscheidungstr�gers Risikofreude (=Risikosympathie): z. B. F(�,s) = � + s Risiko wird als Chance gesehen, h�here Standardabweichung ist besser als niedrigere �Gambler�-Typ Nutzenfunktion: F1> F2, bei kon- stantem � steigt der Nutzen wenn s zunimmt In Praxis selten!

34. Risikoeinstellung des Entscheidungstr�gers (Forts.) Risikoneutralit�t (=Risikoindifferenz): z. B. F(�,s) = �, d.h. Erwartungswertkonzept Risiko wird weder als Chance noch als Gefahr bewertet Bei konstantem � bleibt der Nutzen unver�ndert, wenn s zunimmt

35. Risikoeinstellung des Entscheidungstr�gers (Forts.) Risikoaversion (=Risikoscheu): z. B. F(�,s) = � - s Risiko wird als Bedrohung gesehen, h�here Standardabweichung ist schlechter als niedrigere �Versicherungs-Typ� In betriebswirt- schaftlicher Praxis h�ufigster Typ (kaufm. Vorsicht!)

36. Versicherungsprinzip Grundlage: Risikoaversit�t Gedanke: Rentiert es sich f�r ein Individuum, ein Risiko zu versichern? Alternativen keine Versicherung Schaden: tritt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ein (Risiko-Situation) Versicherungspr�mie: nein Versicherung: Schaden: nein, da er von Versicherung �bernommen wird Versicherungspr�mie: ja Problem: In der Regel ist der Erwartungswert des Schadens geringer als die Pr�mie (sonst k�nnte die Versicherung nicht �berleben!) Folge: Wahl zwischen sicherer Alternative mit hoher Auszahlung und unsicherer Alternative mit geringerem Erwartungswert der Auszahlung

37. Beispiel (Wiederholung)

38. Beispiel (Wiederholung)

39. Darstellung als Entscheidungsbaum

40. Versicherungsprinzip

41. Versicherungsprinzip

42. Versicherungsprinzip

43. Versicherungsprinzip

44. Versicherungsprinzip

45. Maximale Pr�mie Frage: wie hoch kann die Pr�mie maximal sein, so dass es f�r das Individuum �gerade noch� lohnend ist, sich versichern zu lassen? (d.h. dass Indifferenz zwischen Versicherung und Nicht-Versicherung besteht?) Annahme: Nutzenfunktionen bekannt

46. Maximale Pr�mie

47. Maximale Pr�mie

48. Maximale Pr�mie

49. Maximaler Deckungsbeitrag

50. Win-to-Win Situation Versicherung: Deckungsbeitrag in H�he von maximal (? - Sicherheits�quivalent) Versicherter: Reduktion des Risikos. F�r ihn ist das Sicherheits�quivalent ohne Streuung nutzenidentisch zum Erwartungswert ? mit Streuung s. Jede Pr�mie unterhalb des Sicherheits�quivalents ist f�r den Versicherten ein Nutzenzuwachs Folge: Beide gewinnen!

51. Probleme des Versicherungsprinzips Ermittlung der Nutzenfunktion Gemeinkosten der Versicherung k�nnen dazu f�hren, dass Pr�mie deutlich �ber Erwartungswert liegt, so dass Nutzenzuwachs gering ist Geringer Versichertenpool f�hrt dazu, dass auch f�r die Versicherung die Streuung relevant wird Aufgabe der Versicherungsmathematik: Berechnung der optimalen Pr�mie

52. 3.2.3 Entscheidung bei Ungewissheit und einem Ziel Prinzip: Keine Aussagen sind �ber die Wahrscheinlichkeiten m�glich Entscheidungsregeln: W�hle eine Alternative, die nach Deiner Entscheidungsstrategie optimal ist � ohne R�ckgriff auf Wahrscheinlichkeiten

53. Beispiel

54. Minimax-Regel Synonym: Maximin-Regel, Wald-Regel (nach A. Wald) Pro Alternative wird die �schlimmste� Umweltsituation ermittelt, z. B. der minimale Gewinn W�hle diejenige Alternative, bei der der schlimmste eintretende Zustand immer noch am besten ist

55. Beispiel ( Maximierungszielsetzung)

56. Beispiel

57. Maximax-Regel Pro Alternative wird die �beste� Umweltsituation ermittelt, z. B. der maximale Gewinn W�hle diejenige Alternative, bei der der best-m�gliche Zustand am besten ist

58. Beispiel (Maximierungszielsetzung)

59. Beispiel

60. Hurwicz-Regel Syn.: Pessimismus-Optimismus-Regel Inhalt: Kombination von Minimax und Maximax; Optimismusparameter ? (0=?=1) gibt Risikoverhalten des Entscheiders wieder. ?=1: extrem optimistisch, Maximax ?=0: extrem pessimistisch, Minimax Berechnung:

61. Beispiel (?=0,6)

62. Beispiel (Maximierungszielsetzung f�r verschiedene ?)

63. Beispiel

64. Sensitivit�tsanalyse Ausgangslage: Bei v�lligem Pessimismus ist Alternative 1 besser als Alternative 2. Frage: Bis zu welchem Optimismuswert ? ist dies so? Ansatz

65. Graphische L�sung

66. Graphische L�sung

67. Savage-Niehans-Regel Syn.: Regel des kleinsten Bedauerns Vorgehen: Schritt 1: Ermittlung der Spaltenmaxima = Bestm�glicher Nutzwert eines Umweltzustandes Welchen Ertrag h�tte ich erzielt, wenn ich die bestm�gliche Alternative pro Umweltzustand gew�hlt h�tte? Schritt 2: Ermittlung der Abweichung vom Spaltenmaximum f�r jeden Ertrag in der zugeh�rigen Spalte Welchen Ertrag h�tte ich gegen�ber der bestm�glichen Alternative verloren (Bedauern!), wenn ich bei einem bestimmten Umweltzustand Alternative ai gew�hlt h�tte? Schritt 3: Ermittlung des schlimmsten Bedauerns f�r jede Alternative Was ist das schlimmste Bedauern, das mir passieren kann, wenn ich eine bestimmte Alternative w�hle? Schritt 4: Auswahl der Alternative mit dem geringsten Wert aus Schritt 3 Welche Alternative muss ich w�hlen, damit das schlimmste m�gliche Bedauern minimal wird?

68. Schritt 1: Spaltenmaximum

69. Schritt 2: Nachteil

70. Schritt 3: Maximales Bedauern

71. Schritt 4: Minimum des Bedauerns

72. Schritt 4: Minimum des Bedauerns

73. Laplace-Regel Synonym: Regel des unzureichenden Grundes Jede Alternative wird als gleich wahrscheinlich angenommen, d.h. es gibt keinen Grund anzunehmen, dass der Eintritt unterschiedlich wahrscheinlich ist. W�hle diejenige Alternative, bei der die Summe der Ertr�ge maximal ist

74. Beispiel

75. Beispiel

76. Zusammenfassung des Beispiels

77. Zusammenfassung des Beispiels