ECUA ŢII ÎN MULŢIMEA

1. ECUAŢII ÎN MULŢIMEA NUMERELOR ÎNTREGI Responsabil grupă:Roşu Nicoleta Membrii:Tudosi Mădălina,Jurca Florin,Gaşpar Raul,Bozdog Gabriela,Dodaj Giuliana Clasa a VI-a B Liceul Teoretic Buziaş Prof.coordonator:Văduva Carmen Gabriela

2. SĂ ÎNVĂŢĂM ÎMPREUNĂ! Rezolvarea unor ecuaţii în mulţimea numerelor întregi • Se dau două numere întregi a şi b.Aflaţi numerele intregi x pentru care ax+b=0. • Acest tip de problemă se formulează mai scurt astfel: • Rezolvaţi in Z ecuaţia:ax:b=0,unde a şi b sunt numere întregi. • A rezolva ecuaţia înseamnă a găsi mulţimea soluţiilor ei. • Două ecuaţii care au aceeaşi mulţime de soluţii se numesc ECUAŢII ECHIVALENTE. • O ecuaţie se rezolvă astfel:utilizând regulile de calcul din Z,ecuaţia se transformă într-o ecuaţie echivalentă a cărei mulţime de soluţii este imediată. • Mulţimea soluţiilor unei ecuaţii se notează cu S.

3. Rezolvarea in Z a ecuaţiei ax+b=0 • Adunăm în ambii membri numărul –b şi se obţine ecuaţia echivalentă ax+b-b=-b,adică ax=-b • -se spune că am separat termenul cunoscut b de termenul necunoscut ax,prin trecerea termenului cunoscut b în partea dreaptă a egalităţii cu semn schimbat • Împărţim ambii membri ai ecuaţiei ax=-b cu a diferit de 0 • -dacă (-b) : a este numărul întreg k,altfel spus dacă |a| divide pe |b|,atunci ecuaţia are soluţii în mulţimea Z şi S={k} • -dacă (-b) : a nu este număr întreg,altfel spus dacă |a| nu divide pe |b|,atunci ecuaţia nu are soluţii în ,deci S=mulţime vidă. Interesant..

4. Rezolvarea in Z a ecuaţiei ax+b=c • Separăm termenul necunoscut ax de termenii cunoscuţi,prin trecerea termenului cunoscut b în dreapta egalităţii,cu semn schimbat,se obţine ecuaţia echivalentă ax=c-b ACESTE REGULI SUNT PRIMORDIALE ŞI TREBUIE REŢINUTE! OBSERVAŢIE: Utilizând regulile de calcul din Z şi separarea termenilor cunoscuţi de termenii necunoscuţi,anumite ecuaţii se aduc la forma echivalentă:ax=b,a cărei rezolvare în Z este imediată.

5. CITIŢI! EXEMPLU: Rezolvaţi în Z ecuaţia 6=4(x+1)-2(x-2) REZOLVARE : -se desfiinţează parantezele şi se obţine ecuaţia echivalentă: 6=4x+4-2x+4 -se efectuează calculele în membrul drept,grupând convenabil termenii: 6=(4x-2x)+(4+4).De aici se obţine:6=2x+8 -se separă termenul necunoscut 2x de termenii 6 şi 8 prin trecerea lui 8 în stânga egalităţii cu semn de schimbat: 6-8=2x,adică -2=2x -se împarte cu 2 şi se obţine:-2 supra 2,adică x=-1,deci S={-1} Acum am înţeles!Este simplu..

6. SĂ REZOLVĂM ÎMPREUNĂ! 1.Rezolvaţi în Z ecuaţiile: a)5x+11=66 b)5x=-30 c)12x=-8+4x d)4x+13=3x+15 e)35-x=23 f)-43-17x=-9-16x g)120:x=-30 h)25+5x=0 i)x:(-3)=-12 j)5x-3=3x+11 k)-2x+15=-3x+9 l)4x+12=0 m)5x+17=2 n)11=2x+3 o)8x+6=-2 p)-4x-36=0

7. EXERCIŢII PENTRU EVALUAREA CUNOŞTINŢELOR 1.Stabiliţi dacă numărul -1 este soluţie pentru ecuaţia: a)3x-7=10 b)2x+1=-4 c)2+x supra 6=2x-1 supra 3 2.Rezolvaţi în Z ecuaţiile: a)17+x=-3 b)3-x=5 c)x:(-8)=7 3.Determinaţi numărul întreg a,astfel încât ecuaţia 2 . (x-3)-a=9,cu necunoscuta x,să aibă soluţia -2. 4.Suma a cinci numere consecutive este 5.Determinaţi numerele.

8. PROBLEME CU ECUAŢII 1.La ora 16,temperatura era de 10 grade Celsius.Pestedouă ore,aceasta a scăzut cu 2 grade Celsius.Calculaţi temperatura actuală.

9. 1.Vlad a escaladat muntele în 4 ore.Jos,temperatura era de -6 grade Celsius.Ajungând în vârf,temperatura a devenit de 2 ori mai mică.Calculaţi temperatura de pe vârful muntelui.

10. 3.Calculaţi măsura unghiului 3,dacă reprezintă o pătrime din măsura unghiului 1 si dacă este de două ori cât măsura unghiului 2.