1 / 16

STEREOMETRIE

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. STEREOMETRIE. Poznámky pro žáky se SPU. Prezentace je dostupná i na http://stemetsou.chytrak.cz. DOC. PDF. Milan Hanuš; hanusm@sos-souhtyn.cz.

lilian
Télécharger la présentation

STEREOMETRIE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY STEREOMETRIE Poznámky pro žáky se SPU Prezentace je dostupná i na http://stemetsou.chytrak.cz DOC PDF Milan Hanuš; hanusm@sos-souhtyn.cz

  2. Stereometrie je matematická vědní disciplina zabývající se prostorovými útvary a jejich vztahy. Je to geometrie v prostoru. Tělesa 1. HRANOLa) kolmý hranol kvádr trojboký hranol pětiboký hranol Horní podstava hranolu Boční stěny tvoří plášť hranolu Dolní podstava hranolu V praxi se používá pojmu hranol častěji než kvádr. Např. dřevěný hranol (trám, des-ka - „fošna“), ocelový hranol atd. b) kosý hranol Úkol: Pojmenujte tři předměty kolem sebe tvaru hranolu.

  3. Objem tělesa Základní jednotkou objemu tělesa V je m3. 1m3 = 103 dm3 =1003 cm3 = 10003 mm3 c tisíc milion miliarda b a 1. Objem hranolu se vypočte tak, že plochu podstavy Sp (m2) násobíme výškou hranolu v (m). V = Sp •v Objem kvádru o hranách a,b,c se vypočte tak, že plochu podstavy Sp = a • b (m2) násobíme výškou hranolu c (m). V = Sp •c = a • b• c Objem krychle o hraně a se vypočte tak, že hranu krychle umocníme na třetí. V = a3 Úkol: Je dán trojboký hranol. Podstavné hrany měří 3 m, 4 m, 5 m a jeho délka je 2 m. Může být jeho objem 12 m3? Úkol: Je dána krychle o délce hrany 3 m a kvádr o délce hran 2 m, 3 m, a 4 m. Které těleso má větší objem ? Větší objem má krychle, neboť 33>2x3x4 Ano, může. Podstavou je pravoúhlý trojúhelník. Kalkulačka Kalkulačka v EXCELU

  4. 2. Rotační válec Horní podstava válce Plášť válce v d Dolní podstava válce Objem válce = plocha podstavy krát výška válce. V = π• d2 • v • 1/4 = π• r2 • v Úkol: Lze benzín z krychlové nádrže o hraně 0,85 m přelít beze zbytku do pravidelného válce d = v = 0,85m? Úkol: Do místnosti se vchází dveřmi označenými jako 900L. Lze jimi z místnosti odnést krychlový kontejner o objemu 900 litrů? Nelze Vkrychle>VVálce Nelze √(900 000 000)>900 Kalkulačka

  5. Objem tělesa 3. Objem jehlanuje 1/3 objemu hranolu o stejné podstavě a výšce. v V = 1/3 • a • b • v b a Jehlan na PC 4. Objem kuželeje 1/3 objemu válce o stejné podstavě a výšce. V = π• d2 • v • 1/12 = 1/3π• r2 • v v d Ve skladu jsou dvě plné násypky písku. Jedna má tvar pravidelného jehlanu a = b = v = 4,2 m a druhá má tvar pravidelného kuželu d = v = 4,2 m. Ve které ná-sypce bude více písku? Více písku bude v jehlanu, protože 1/3 > π/12 Kalkulačka Kalkulačka v EXCELU

  6. Komolá tělesa 5. Komolý jehlan Sh c d v Sd b a Kolik m3 betonu je třeba na hlavici sloupku tvaru komolého jehlanu. Základna má plochu 0,16 m2, plocha horního čtverce je 0,01 m2.. Výška hlavice je 0,3 m. Postup na kalkulačce: 0,3 / 3 x ( 0,16 + √ (0,16 x 0,01) + 0,01) = 0,021 m3 Kalkulačka Kalkulačka v EXCELU

  7. 5. Komolý rotační kužel Sh d v Sd D Úkol:Pánvička o Ø 20 cm má tvar komolého kužele s Ø dna 14 cm. Kolik litrů oli-vového oleje je v pánvičce, když jeho vrstva je 0,5 cm silná a Ø hladiny je 16 cm? Postup: Olej v pánvičce má tvar komolého kužele vysokého 0,5 cm. ( V = π•v/12• (D2 + + D•d + d2). Pak cm3 převedeme na dm 3 (litry).Postup na kalkulačce: π·x 0,5 / 12 x (16^2 + 16 x 14 + 14^2) / 1000 = 0,09 litru Kalkulačka Kalkulačka v EXCELU

  8. 6. Koule d 7. Kulová úseč v 2ρ r v´ Kalkulačka v EXCELU Úkol: Uveďte vzorec pro kulovou úseč, jestliže platí v = r. Jak se tato kulová úseč nazývá? Uveďte příklady předmětů tohoto tvaru. Úkol: Hustota železa je 7 800 kgm-3. Kolik váží přibližně kominická koule o průměru 100 mm? V = πv2(v – v/3) = πv22v/3 = 2/3 πv3a to je ½ koule čili polokoule Kalkulačka V = 1/6πd3 = 1/6•π•0,13 •7800 = 4 kg

  9. 8. Kulová vrstva 2ρ1 r v 2ρ2 9. Kulová výseč v 2ρ r Úkol: Nakreslete kulovou vrstvu a kulovou výseč, pro které platí v > r. Úkol: Kulová vrstva má výšku a menší poloměr 3 m, větší poloměr je o 2 m větší. Jaký je její objem? 174,328 m3 Kalkulačka:πv/6(3ρ12 + 3 ρ12 + v2) = π·3/6·(3·32 + 3·52 + 32) = Kalkulačka Kalkulačka v EXCELU

  10. Povrch těles(S) 1. Hranol S = 2 •Spodstavy +SPláště c Kvádr S = 2 •(ab + ac + bc) b a SPláště = 2 • (ac + bc) Krychle S = 6 • a2 2. Rotační válec S = 2 •π• (r + v) v SPláště = 2 •π• r • v SPláště = π• d • v d Úkol: Jsou dána dvě tělesa. Krychle o hraně 3 m a pravidelný válec o d = v = 3 m. Které těleso má větší povrch? Kalkulačka Větší povrch má krychle, protože 6 x 32> π x 32 Kalkulačka v EXCELU

  11. 3. Jehlan S = SPodstavy + SPláště S = ab + ava + bvb va v vb b a 4. Rotační kužel S = SPodstavy + SPláště S = πr2 + πrs = πr • (r + s) SPláště = πrs s v d Úkol: Vypočtěte plochu pláště kuželové krytky. Průměr kužele je 258 mm a délka strany je také 258 mm. 104 558,5 mm2 Kalkulačka

  12. 5. Komolý jehlan S = Sd + Sh + SPláště S = a · b + c · d + (a + c) · va + (b + d¨) · vb Sh c d va vb 6. Komolý rotační kužel Sd b a S = Sd + Sh + SPláště S = π · R2 + π · r2 + π · (R + r) · s Sh 2r s Úkol: Kolik barvy se spotřebuje na nátěr plechového krytu kruhového bazénu Ø4,8 m? Kryt má tvar komolého kužele o délce strany 1,2 m a Østropu 4 m. Na 1 m2 se spotřebuje 0,3 kg barvy. Sd 2R Postup: 1. Plocha bez dolní podstavy: Sh + SPláště = π · r2 + π · (R + r) · s = π · (r2 + (R + r) ·s) = mezivýsledek 2. Potřeba barvy: Plocha krytu (m2) x 0,3 Kalkulačka: π x (4^2 +(4,8 + 4) x 1,2) x 0,3 = Kalkulačka 26 kg barvy

  13. 6. Koule S = πd2 S = 4 πr2 d 6. Kulový vrchlík (bez podstavy) S = 2πrv S = πdv v r Úkol: Jak velká plocha naběračky se zaoblením o Ø20 cm a hloubce 5 cm se smočí při ponoření do barvy? (Smáčí se pouze z vnějšku.) v´ Kalkulačka: π x 20 x 5 = 314,159 cm2 Kalkulačka Kalkulačka v EXCELU

  14. 6. Kulový pás (bez podstav) r v S = 2πrv S = πdv Úkol: Kolik pětikilových plechovek zelené barvy se spotřebuje na 2 m široký pás na kulovém vodojemu o Ø 8m? Vydatnost barvy je 0,4 kg/m2. Postup: 1. Plocha kulového pásu: S = πdv S = π . 8 . 2 2. Spotřeba barvy: m = S . 0,4 Počet plechovek = m/5 Kalkulačka: π x 8 x 2 x 0,4 / 5 = 5 plechovek barvy Na natření kulového pásu se spotřebuje 5 plechovek barvy. Kalkulačka

  15. TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY K O N E C T E S T Průměty těles

  16. ................................... ………………. • Jméno a příjmení Třída Datum: ………………………… • Záhon dlouhý 18m a široký 5m byl zalit 80 desetilitrovými konvemi. Kolik milimetrů musí napršet, aby byl záhon stejně zavlažen jako po tomto zalití ? • Z krychle o hraně 6 cm byla vysoustruhována koule o poloměru 3 cm. Vypočítej, kolik procent byl odpad. • 3. Kolik stojí dřevěná coulová deska („prkno“) dlouhá 3,2 m a široká 12 cm? • 1“ je asi 2,5cm, 1m3 řeziva stojí 2 500 Kč. ....................................................................................................................................... • ................................... ………………. • Jméno a příjmení Třída Datum: ………………………… • 1. Kolik metrů čtverečných plechu je třeba na zhotovení 30 m okapových rour tvaru válce o průměru 10 cm, když počítáme s 5 % odpadem ? • 2. Nádrž tvaru krychle má objem 640 hl. Vypočítej délku hrany nádrže. • 3. Kolik litrů polévky je v hrnci o Ø 4 dm a výšce 65 cm, je-li hladina polévky 5 cm pod okrajem hrnce? • 9 mm • asi 47,7 % • 24 Kč TEST pro skupiny A, B • 9,9 m2 • a = 40 dm • Asi 75,4 litru

More Related