TRÁFICO 2012

1. TRÁFICO 2012

2. DEFINICIÓN DE LA TEORÍA DE TELETRÁFICO • Aplicación de la teoría de probabilidad a la solución de problemas concernientes a la planificación, evaluación del desempeño, operación y mantenimiento de los sistemas de telecomunicación. • Herramientas matemáticas: procesos estocásticos , teoría de colas y simulación numérica

3. OBJETO DE LA TEORÍA DE TELETRÁFICO • El objetivo de la teoría de teletráfico es el desarrollo de modelos matemáticos que permitan derivar la relación entre capacidad y grado de servicio. El conocimiento proporcionado por la modelización de los sistemas será la base en la toma de decisiones operacionales y económicas. • Hacer el tráfico mesurable en unidades bien definidas a través de modelos matemáticos y derivar relaciones entre grado de servicio y capacidad del sistema, de manera que la teoría se convierta en una herramienta de planificación de inversiones. (Iversen). • Diseñar sistemas que se adapten a la carga de trabajo, con un desempeño mesurable y con una optimización de los costes.

4. GRADO DE SERVICIO • Definición • Número de variables de ingeniería de tráfico que proveen una medida del desempeño de un grupo de recursos bajo unas condiciones específicas. • Los valores de referencia asignados a las variables de tráfico constituyen los estándares del Grado de Servicio • Los valores obtenidos para los parámetros especificados constituyen los resultados del Grado de Servicio • ¿Qué mide el Grado de Servicio? • Mide el desempeño medio de una red , o parte de una red. • Es el punto de vista del Operador del servicio

5. Calidad de servicio. QoS. SLA • El Grado de Servicio mide el desempeño de la red, es el punto de vista del Operador. Parte de unos objetivos y dimensiona la red para su cumplimiento. Las medidas, usualmente de comportamiento medio comprueban la bondad de las hipótesis y el comportamiento de la red. • La calidad de servicio – QoS - representa el punto de vista del usuario y está expresada en términos adecuados a sus expectativas. La red puede tener un bloqueo del 1%, pero un usuario en particular experimentar un 3%. • El SLA o ANS (Acuerdo de Nivel de Servicio) es un contrato entre Operador y Usuario en el que se definen los términos (disponibilidad, proceso provisión, mantenimiento ...) y las penalizaciones por incumplimiento.

6. TAREAS EN LA INGENIERÍA DE TRÁFICO Caracterización de la demanda Objetivos de grado de servicio Requisitos QoS Modelos tráfico Medidas tráfico Objetivos GoS Previsión tráfico Elementos Red Control Tráfico Dimensionado Monitorización

7. MODELOS • Las redes de telecomunicaciones se diseñan para atender demandas de usuarios adscritos a un determinado servicio. • El comportamiento de los usuarios, de las fuentes , será en general aleatorio y ello nos impulsa a intentar modelarlo mediante la teoría de procesos estocásticos. Construiremos modelos que confrontaremos a la medidas en la red, si no concuerdan deberemos construir nuevos modelos en un proceso iterativo. • Parece natural separar la descripción de las propiedades del tráfico en dos procesos diferentes: • Aparición de eventos (peticiones de servicio) • Tiempos de servicio

8. Terminología en procesos tráfico Tiempo entre eventos Tiempo servicio Tiempo libre Tiempo llegada Tiempo salida Busy , Idle, Interarrival time, Holding time

9. Redes telefónicas • Comportamiento usuario • Control y camino de voz. Señalización y media. • Comentario estructura de la red telefónica • Topología • Arquitectura • Ejemplo VSAT • Concepto conmutación circuitos

10. Redes de datos • Principio conmutación paquetes • Almacenamiento y retransmisión • Caso LAN

11. Redes móviles • Diferencias respecto redes fijas • Control de presencia • Handover

12. Redes de nueva generación • Complejidad • Tráfico de agregación • Tasas de crecimiento • Modelos matemáticos

13. HISTORIA

14. HISTORIA • Molina desarrolla trabajos anteriores de Rorty en los Bell Labs para ATT • Hipótesis • Las llamadas se producen aleatoriamente • Todas las llamadas permanecerán en el sistema durante un tiempo igual al tiempo medio de permanencia tanto si se atienden como si no. • El bloqueo ocurre cuando el número de llamadas es mayor que el número de recursos durante un tiempo igual al tiempo medio. • En 1920 alguien comentó que esos resultados provenían de investigaciones de Poisson (1781-1840), Molina le cedió los honores.

15. HISTORIA SIMEON D. POISSON

16. HISTORIA • Agner Krarup Erlang desarrolla sus modelos en 1909 • Hipótesis • Las llamadas que llegan con todas los servidores ocupados se pierden (se enrutan por otro sitio) • Las llamadas que llegan con todos los servidores ocupados esperan en cola hasta ser atendidas.

17. HISTORIA • Tore Olaus Engset en 1918 propone un refinamiento de las fórmulas de Erlang • Erlang supone que el número de fuentes “productoras “ de eventos es infinito. Si el número es finito Erlang está sobreestimando el dimensionado

18. HISTORIA • Después de la WWII, Roger Wilkinson desarrolla un modelo para el tráfico de “desbordamiento” • Hipótesis. El tráfico que no puede ser cursado por una ruta, no tiene características poissonianas. Usualmente la varianza es mayor que la media. A su relación se la conoce como coeficiente de variación. • Wilkinson desarrollo un método para dimensionar los recursos que deberán cursar este tipo de tráfico. Neal en 1970 refinó el modelo y publicó unas tablas de dimensionado , las tablas de Neal-Wilkinson • En 1982 Henry Jacobsen de ATT publica las tablas EART y EARC para el diseño de enlaces en PBX con rutas de desbordamiento basándose en los modelos de Neal-Wilkinson

19. HISTORIA • A mediados de los 50 , Roger Wilkinson estudia el modelo de reintentos. Bretschneider hace lo mismo en Alemania. • Los intentos de llamada, en el mundo real, se repiten si no consiguen servicio. Wikinson desarrolla los modelos teóricos. • En 1980 Jacobsen publica las “Retrial Tables” basándose en los trabajos de Wilkinson.

20. HISTORIA • En 1951 Kendall introduce una notación para especificar los distintos escenarios de un sistema de colas. • En los 60 y 70 se producen grandes avances teóricos en USA y Alemania. • Kleinrock publica en 1970 su primer volumen y “evangeliza” sobre el uso de los computadores en teoría de colas.

21. Conceptos básicos y medidas

22. CONCEPTOS TEORÍA TELETRÁFICO • Intensidad de tráfico • Intensidad de tráfico. Número de recursos ocupados en un sistema en un instante de tiempo dado. Dónde n(t) es el número de recursos ocupados en el tiempo t C : Número de recursos ocupados en función de t D: Intensidad media en un tiempo T La curva de la figura representa el tráfico cursado por un conjunto de recursos

23. Conceptos (cont) • Tráfico ofrecido • Si el número de recursos no es infinito, pueden producirse peticiones de servicio con todos los recursos ocupados. • El tráfico ofrecido no puede medirse, puede estimarse. • Se trabaja con dos parámetros •  : número de eventos (peticiones de servicio) por unidad de tiempo. • Tiempo medio de servicio tm • A=·tm

24. INTENSIDAD DE TRÁFICO

25. VARIACIÓN DIARIA

26. VARIACIÓN DEL TIEMPO MEDIO DE LLAMADA

27. VARIACIONES INTENSIDAD TRÁFICO. MODEM POOL INTERNET

28. CONCEPTO DE BLOQUEO. Loss systems • Congestión de tiempo • Fracción de tiempo en la que todos los servidores están ocupados. • Congestión de llamadas • Fracción de todas las llamadas que encuentran todos los servidores ocupados. • Congestión de tráfico • Fracción de todo el tráfico ofrecido que no es cursado.

29. EVENTOS – INTERVALOS DE TIEMPO llamadas Server 3 Server 2 Server 1 ¿Cuál es la congestión de tiempo, tráfico, llamadas?

30. Tráfico en Erlang

31. Elementos teoría de probabilidad

32. PROBABILIDAD Trataremos con intervalos de tiempo no negativos Funciones de distribución Un intervalo de tiempo puede ser descrito por una variable estocástica X caracterizada por Incluye posibles discontinuidades en cero

33. PROBABILIDAD. Identidad de Palm

34. PROBABILIDAD • Estas relaciones son independientes de la escala de tiempos • Cuando mayor sea el factor de forma más irregular es la distribución temporal, eso llevará por ejemplo a que el tiempo de espera medio, en los sistemas de colas , sea mayor. • Para estimar una distribución a partir de observaciones, a menudo se está satisfecho al conocer los dos primeros momentos.

35. Distribución exponencial negativa • Se utiliza para caracterizar los tiempos de vida (no negativos) de manera sencilla. • Es un caso especial de la distribución Gamma • Tiene un solo parámetro

36. Tiempo de vida residual

37. Tiempo de vida residual para la exponencial • La vida residual es igual a la vida media. • Esto no es cierto siempre. • Para distribuciones con  < 2 la vida residual es menor, para  >2 la vida residual es mayor

38. Carga de los tiempos de servicio menores que uno dado El 75% de los trabajos contribuye con el 30% del valor de la media

39. Combinación de variables estocásticas • Serie • La función de distribución es la convolución de las funciones de distribución de las respectivas variables. La media es la suma de las medias y la varianza la suma de varianzas • Paralelo • Cada variable estocástica se pondera. La función de distribución es la suma ponderada de las funciones de distribución individuales. La media y varianza son:

40. Ejemplo: Ensayo de Bernouilli y binomial

41. 1 2 3 4 Combinación de distribuciones exponenciales • Con combinaciones de distribuciones exponenciales se puede aproximar cualquier distribución • Combinando en serie se obtienen las llamadas distribuciones hipoexponenciales, que tienen <2. Si todos los parámetros son iguales se llaman distribuciones de Erlang

42. Erlang-k

43. Gráfica Erlangiana • Se ha normalizado la media a un • valor 1, por ejemplo reemplazando • por k. El caso k=1 corresponde a la exponencial

44. PROBABILIDAD. PROCESOS DE LLEGADA • Se consideran procesos puntuales simples en los que se excluyen llegadas múltiples. En las telecomunicaciones se puede hacer considerando intervalos de tiempo lo suficientemente pequeños. • Consideremos los instantes de aparición de eventos a partir de un tiempo inicial • El numero de llamadas en un intervalo abierto [0,t [ se representa por Nt. En la que t es un parámetro continuo pero tiene un espacio muestral discreto • La distancia entre dos llegadas sucesivas, se llama tiempo entre llegadas

45. Identidad de Feller - Jensen • Tenemos dos variables aleatorias que representan dos procesos • Representación “Número”. El intervalo de tiempo t se mantiene constante y se observa el número de llegadas en ese tiempo Nt • Representación “Intervalo”. Se mantiene el número de llamadas constante y se observa la variable Ti • Existe la siguiente relación Identidad de Feller-Jensen

46. Procesos puntuales • Características de los procesos puntuales • Estacionareidad • Independencia • La evolución del proceso (su futuro) depende solo del estado actual (propiedad de Markov) • Para los procesos puntuales simples • La probabilidad de que haya más de un evento en un intervalo suficientemente pequeño tiende a cero El proceso de Poisson es un proceso puntual simple

47. Poisson • PPT ESPECÍFICO

48. Poisson • Proceso de Poisson

49. Teoerema de Palm • La superposición de procesos puntuales independientes tiende a un proceso que localmente es de Poisson. El término localmente significa que el intervalo del tiempo es lo suficientemente corto como para que cada proceso individual contribuya a lo sumo con un evento y no “domine”.

50. Teorema de Raikov • Una descomposición aleatoria de un proceso puntual en subprocesos, produce subprocesos que convergen a procesos de Poisson, cuando la probabilidad de que un evento pertenezca a un subproceso tiende a cero.