1 / 12

4.1.1. Kymmenkantainen logaritmi

4.1.1. Kymmenkantainen logaritmi. Olkoon a > 0, tällöin on olemassa yksikäsitteinen x siten, että a = 10 x luku x on luvun a kymmenkantainen logaritmi Merkintä: x = lga tai x = log 10 a. Siis Eksponenttiyhtälön 10 x = a ratkaisua sanotaan luvun a logaritmiksi

lilly
Télécharger la présentation

4.1.1. Kymmenkantainen logaritmi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 4.1.1. Kymmenkantainen logaritmi Olkoon a > 0, tällöin on olemassa yksikäsitteinen x siten, että a = 10x luku x on luvun a kymmenkantainen logaritmi Merkintä: x = lga tai x = log10a

  2. Siis Eksponenttiyhtälön 10x = a ratkaisua sanotaan luvun a logaritmiksi eli luvun a logaritmi on se eksponentti, johon luku 10 pitää korottaa, jotta potenssin arvoksi tulisi logaritmoitava a E.1. a)lg1000 = 3, koska 103 = 1000 b) lg6  0,78 koska 100,78  6 c) Minkä luvun logaritmi on 2 102 = 100

  3. Huom logaritmoitavan on oltava positiivinen Jokainen positiivinen luku a voidaan esittää luvun 10 potenssina a = 10lga lg10b = b E.2. Montako numero luvussa 21000 = (10lg2)1000 = 10lg21000 = 10301 302

  4. 4.1.2. Logaritmifunktio eksponenttifunktion käänteisfunktiona

  5. k-kantainen logaritmifunktio logka tarkoittaa sitä eksponenttia, mihin kantaluku k pitää korottaa, jotta saataisiin logaritmoitava a. Eli olkoon k > 0, k1 Positiivisen luvun a k-kantainen logaritmi logk a = b  a = kb E.3.Laske a )log3 9 = 2, koska 32 = 9 I: 3x = 9 II: log332 = 2 3x = 32 x = 2 b) log2 8 = 3, koska 23 = 8 I: 2x = 8 log223 = 3 2x = 23 x = 3

  6. (E.4. t. 180b) 102x = 0,35 2x = lg0,35 x  -0,228

  7. 4.1.3. Luonnollinen logaritmi

  8. LUONNOLLINEN LOGARITMI Luonnollisen logaritmijärjestelmän kantaluku eli Neperin järjestelmän kantaluku on e. Luonnollinen logaritmi logea = lna (a > 0): se eksponentti, johon kantaluku e on korotettava, jotta tulokseksi saadaan logaritmoitava a. Luonnollinen logaritmifunktio y = lnx ja eksponenttifunktio y=ex ovat toistensa käänteisfunktioita: lna = b  a = eb elna = a ( a > 0) lnea = a (a  R)

  9. E.5. a) eln5 = b) lne2 = • 5 • 2

  10. E.6. Laskimella ln5 • 1,61 • E.7. Mikä on funktion f(x) = ln (5 - x) määrittelyjoukko? • 5 – x > 0 • x < 5 E.8. (t. 181a) lnx = 1 x = e1 x = e

  11. 4.1.4. Logaritmifunktion ominaisuuksia

  12. Luonnollisen logaritmifunktion f(x) = lnx ominaisuuksia 1) Mf = ]0,[ Af = R 2) Funktio f on jatkuva 3) Funktio f on aidosti kasvava 4) Käyrällä y = lnx on asymptoottina negatiivinen y-akseli ks. kirja s. 68 – logaritmifunktion ominaisuuksia

More Related