Wielcy Matematycy

1. Wielcy Matematycy Projekt Naukowy

2. Pitagoras

3. Życiorys Pitagorasa • PITAGORAS ur. ok. 572 p.n.e. na Samos – grecki matematyk, filozof, kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem. • Odbył liczne podróże m.in. do Egiptu i Babilonii. • Użył on jako pierwszy określenia filozofia w rozumieniu "miłość mądrości", dla zaznaczenia, że mądrość jest rzeczą boską, a jedynie umiłowanie jej dostępne jest dla ludzi, zm. ok. 497 p.n.e. w Metaponcie.

4. Pitagorejczycy • Szkoła ta została założona przez Pitagorasa w 529r. p.n.e. • Wykłady odbywały się w domu Pitagorasa; • Uczniami były osoby umiejące zachować milczenie; • Potrafili oni czytać i pisać, prowadzili notatki, często stosowali rachunek sumienia; • Dbali oni o równowagę ducha, nie kłamali, nie kradli, nieśli pomoc potrzebującym. : „Pitagorejczycy świętujący wschód słońca” Fiodor Bronnikow

5. Ciekawostki o Pitagorasie Pitagoras przekazywał swe nauki w postaci maksym (mądrych myśli). Oto kilka z nich: • Zbyt chętnie nie podawać prawicy. • Pamięć ćwiczyć. • W gniewie nic nie mówić i nie czynić. Pitagoras zalecał swoim uczniom zadawanie sobie codziennie wieczorem pytań: • Jaki błąd popełniłem? • Co zdziałałem? • Jakiego obowiązku zaniedbałem?

6. Twierdzenie Pitagorasa • Wersja geometryczna:Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. • Wersja algebraiczna:Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma  kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

7. Twierdzenie Pitagorasa Na poniższym rysunku pokazano geometryczną interpretację twierdzenia Pitagorasa: suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. Wzór : a2+b2=c2

8. Twierdzenie Pitagorasa zadanie : • Dany jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 5 i jednej z przyprostokątnych równej 3. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej. RozwiązanieDo rozwiązania zadania stosujemy wzór: c2=a2+b2b2=c2-a2b2=52-32b2=25-9b2=16b=4

9. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa • Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.

10. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa zadanie : • Sprawdź czy podany trójkąt jest prostokątny :

12. Życiorys Talesa z Miletu • Tales z Miletu ur. ok. 620 r. p.n.e. filozof, matematyk i astronom grecki, jeden z twórców tzw. szkoły jońskiej. Rozpoczął systematyzowanie wiedzy geometrycznej. Przypisuje mu się wiele twierdzeń (m.in. twierdzenie Talesa, dzięki któremu miał wyznaczyć wysokość piramidy). Uchodzi za ojca matematyki. Znane mu były zjawiska oddziaływania magnesu na żelazo i elektryzowania się bursztynu, umiał też przewidzieć zaćmienia Słońca. Uważany za pierwszego greckiego filozofa, zm. ok. 540 p.n.e

13. , • Przewidział zaćmienie Słońca, czym podobno przyczynił się do zakończenia wojny, • Potrafił zmierzyć wysokość piramid za pomocą ich cienia, a także odległości pomiędzy statkami na morzu, • Według Diogenesa Laertiosa przewidując wysokie zbiory oliwek wziął w dzierżawę wszystkie okoliczne tłocznie oliwy – dzięki temu dorobił się dużego majątku, • Podobno matce, która próbowała go zmusić go do małżeństwa mówił „Jeszcze nie pora”, a gdy ta znów nalegała gdy zaczął się starzeć mówił „Już nie pora”, • Mówi się, że jeden z ulubionych uczniów Anaksymandra, Pitagoras, odwiedził Thalesa jako młody człowiek, i że Thales poradził mu, aby udał się do Egiptu w celu rozwoju jego wiedzy filozoficznej i matematycznej.

14. Rozmyślający Tales z Miletu

15. Twierdzenie Talesa • Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to długości odcinków wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta.

16. Twierdzenie Talesa zadanie :Oblicz długość odcinków AB: Rozwiązanie:

17. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa • Jeśli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta, to proste te są równoległe • Jeśli na jednym ramieniu kąta o wierzchołku O wybierzemy punkty A i B, a na drugim ramieniu punkty C i D w taki sposób, że zachodzi proporcja • to proste AC i BD są równoległe.

18. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa • Dowód: • Załóżmy, że punktyA i B leżą na jednym ramieniu kąta o wierzchołku O, a punkty C i D leżą na drugim ramieniu tego kąta oraz zachodzi równość jeśli przez punkt B poprowadzimy prostą równoległą do prostej AC i przetnie ona ramię kąta w punkcie B’, to z twierdzenia Talesa wynika, że Z tej równości oraz z założenia • wynika, że |OB’| = |OD|, zatem B’ = D, czyli prosta BD jest równoległa do prostej AC.

19. ARCHIMEDES Z SYRAKUZY

20. Kilka słów o nim samym. • Urodzony ( 287 r. p.n.e.) w Syrakuzach; wykształcenie zdobył w Aleksandrii. Był synem astronoma Fidiasza i prawdopodobnie krewnym lub powinowatym władcy Syrakuzy Hierona II zmarł ( 212 r. p.n.e.)

21. ARCHIMEDES WIELKI FILOZOF I MATEMATYK • Był autorem traktatu o kwadraturze odcinka paraboli , twórcą hydrostatyki i statyki , prekursorem rachunku całkowego . Stworzył też podstawy rachunku. • Zbudował globus i (podobno) planetarium z hydraulicznym napędem, które Marcellus zabrał jako jedyny łup z Syrakuzy, opisał ruch pięciu planet, Słońca i Księżyca wokół nieruchomej Ziemi.

22. Prawo Archimedesa : • Archimedes: • Prawo Archimedesa – podstawowe prawo hydro i aerostatyki określające siłę wyporu. Nazwa prawa wywodzi się od jego odkrywcy Archimedesa z Syrakuzy. • Na ciało zanurzone w płynie (cieczy, gazie lub plazmie) działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu. Wartość siły jest równa ciężarowi wypartego płynu. Siła ta jest wypadkową wszystkich sił parcia płynu na ciało.

23. Dziękujemy za obejrzenie :D • Pracę wykonali : • Dereń Tomasz • Pytlak Dominik • Ryń Łukasz • Ziemiański Dawid