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Suche in Spielen mit unvollständiger Information

Suche in Spielen mit unvollständiger Information. Aufbau eines Spielbaums. Minimax Theorem. Sei Γ ein 2-Spieler-Nullsummenspiel, in dem Spieler ihre Strategien ohne Wissen über den Opponenten wählen

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Suche in Spielen mit unvollständiger Information

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Presentation Transcript

  1. Suche in Spielen mit unvollständiger Information

  2. Aufbau eines Spielbaums

  3. Minimax Theorem • Sei Γ ein 2-Spieler-Nullsummenspiel, in dem Spieler ihre Strategien ohne Wissen über den Opponenten wählen • Minorante Variation: Γ1 stimmt mit Γ überein, außer daß Spieler 1 vor Spieler 2 seine Strategie wählt • Majorante Variation: Γ2 stimmt mit Γ überein, außer daß Spieler 2 vor Spieler 1 seine Strategie wählt

  4. Minimax Theorem • Minorantes Spiel: • Majorantes Spiel: • Minimax Theorem für vollst. Information:

  5. Beispiel TicTacToe • Beispiel an der Tafel

  6. Versuch mit vollständiger Information • Minimax Algorithmus

  7. Beispiele, bei denen Minimax versagt

  8. Beispiele, bei denen Minimax versagt

  9. Was ist eine Strategie • Strategie s ist ein q-Tupel für einen Spielbaum mit q Information Sets, wobei ein Eintrag in s bestimmt, welcher Zug im q-ten Information Set gemacht wird.

  10. Franks Best Defence Model unter unvollständiger Information • A-I: MIN hat vollständige Information • A-II: MIN wählt seine Strategie nach MAX • Reduzierung des Spiels auf die minorante Form

  11. Exhaustive Strategy Minimisation

  12. esm am Beispiel

  13. Komplexität von esm • Anzahl der Strategien für n MAX-Ebenen im Spielbaum: • Demnach: Anzahl der Strategien ist doppelt exponential zur Anzahl der MAX-Ebenen

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