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第 5 章

第 5 章. 逃逸时间算法. 5.3 Mandelbrot 集的逃逸时间算法 5.4 基于牛顿迭代的 Julia 集的逃逸时间算法. 5.1 基本思想 5.2 Julia 集的逃逸时间算法. 逃逸时间算法的基本思想. 5.1. F(z)=z 2 +c 当 c=0 时，由于 z 是复数，即 z=x+yi ，则有 z 2 =z×z=(x+yi) ×(x+yi)=x 2 +y 2 i 2 +2xyi=(x 2 -y 2 )+(2xy)i 设复数 z=x+yi 的绝对值，即 |z|= SQR(x 2 +y 2 )

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第 5 章

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  1. 第 5章 逃逸时间算法 5.3 Mandelbrot集的逃逸时间算法 5.4 基于牛顿迭代的Julia集的逃逸时间算法 5.1 基本思想 5.2 Julia集的逃逸时间算法 参考书：《分形算法与程序设计》

  2. 逃逸时间算法的基本思想 5.1 F(z)=z2+c 当c=0时，由于z是复数，即z=x+yi，则有 z2=z×z=(x+yi) ×(x+yi)=x2+y2i2+2xyi=(x2-y2)+(2xy)i 设复数z=x+yi的绝对值，即 |z|= SQR(x2+y2) |F(z0)|=|x02-y02+2x0y0i| =SQR((x02-y02)2+(2x0y0)2) =SQR(x04+y04-2x02y02+4x02y02) =SQR((x02+y02)2) =|z0|2 若0<|z0|<1, |F(z0)|<|z0|，对于每一次迭代z趋向0，即z向0收敛。 若|z0|>1, 经过迭代z会趋向无穷， z向无穷逃逸。 若|z0|>1,z是平面上的单位圆。 参考书：《分形算法与程序设计》

  3. 逃逸时间算法的基本思想 5.1 当c≠0时，其吸引子不再是0，而是一个区域，称混沌区。如图，假设有一个充分大的整数N，当未逃逸区域M中的初始点a经过小于N次迭代就达到未逃逸区域M的边界，甚至超出了边界，我们就认为点a逃逸出去了；而如果经过N次迭代后a的轨迹仍未到达M的边界，我们就认为，a是A上的点。用这样的方法，描绘出A的边界图形，这便是逃逸时间算法的基本思想。 参考书：《分形算法与程序设计》

  4. Julia集的逃逸时间算法 5.2 参考书：《分形算法与程序设计》

  5. Julia集的逃逸时间算法 5.2 参考书：《分形算法与程序设计》

  6. Julia集的逃逸时间算法 5.2 参考书：《分形算法与程序设计》

  7. 参考书：《分形算法与程序设计》

  8. Mandelbrot集的逃逸时间算法 5.3 参考书：《分形算法与程序设计》

  9. Mandelbrot集的逃逸时间算法 5.3 参考书：《分形算法与程序设计》

  10. 参考书：《分形算法与程序设计》

  11. 基于牛顿迭代的Julia集的逃逸时间算法 5.4 牛顿迭代法求根公式： zn+1=zn-f(zn)/f’(zn) 其中，f’(zn)是f(zn)的导数。 考虑f(z)=z3-1=0的情况,那么相应的牛顿变换是 f(z)=(2z3+1)/3z2 则z的三个根分别是w1=1,w2=ei2π/3,w3=ei4π/3，三个根的吸引域A(w1)，A(w2)，A(w3)的交界便是牛顿函数的Julia集。经过迭代，在A(wi)上的点都会被吸引到点wi上。设一个较大的迭代次数N，以及一个距离小量r，当迭代次数达到N，其与根点的距离小于r的被认为是收敛到某根上了，否则被认为是逃逸了。 参考书：《分形算法与程序设计》

  12. 基于牛顿迭代的Julia集的逃逸时间算法 5.4 参考书：《分形算法与程序设计》

  13. 基于牛顿迭代的Julia集的逃逸时间算法 5.4 参考书：《分形算法与程序设计》

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