Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010

1. Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Hocine KEBIR, Gaetan Hello Laboratoire Roberval UMR UTC-CNRS 6253, FRANCE Automatic crack growth simulation using DBEM

2. Problème à résoudre Problème de Kelvin Théorème de réciprocité de Maxwell-betti + Solution du problème de Kelvin Équation intégrale en déplacement Équation intégrale en déplacement

3. La frontière est discrétisée par des segments de droite en 2D (Q4 et/ou T3 en 3D) La variation des déplacements et des tensions sur un élément est quadratique. Élément quadratique non conforme Fonctions de formes Discrétisation

4. L’équationintégraleendéplacementappliquéeà un point de collocation de l’élément s’écrit : En discrétisant le contour en N éléments En remplaçant et par leurs représentations, on obtient : Discrétisation de l’équation intégrale

5. Logiciel KSP Exemple : Chape 3D

6. Équation intégrale en tension pour les structures fissurées

7. L’équation intégrale en déplacement sur tous les nœuds de collocation d’une lèvre de la fissure L’équation intégrale en déplacement sur tous les nœuds de collocation du contour de la structure L’équation intégrale en tension sur tous les nœuds de collocation de la seconde lèvre de fissure Discrétisation de l’équation intégrale

8. Le contour de la structure ainsi que la fissure peuvent prendre une forme quelconque. Les déplacements et les contraintes peuvent être connus en chaque point de la structure. fissure dans une denture d’engrenage Plaque en traction Exemples de structures fissurées

9. Contraintes de VON MISES Le nombre de fissures n’est pas limité par l’algorithme. Les déplacements et les contraintes peuvent être connus en chaque point de la structure. Plaque en traction à 24 fissures Plaque en traction à 2 fissures Exemples de structures multi-fissurées

10. Calcul des F.I.C Erreur relative en % Nombre d’élément sur une lèvre de fissure

11. Propagation des fissures Direction de propagation Longueur de l’incrément de propagation Critère de la contrainte tangentielle maximale K sin Ɵ + K ( 3 cos Ɵ - 1 ) = 0 I II da Proportionnelle à la vitesse de propagation

12. Pour chaque fond de fissure, on ajoute deux éléments singuliers géométriquement confondus. Les éléments singuliers du pas précèdent deviennent des éléments quadratiques non conformes. Simulation numérique de la propagation des fissures

13. Exemple de propagation en 2D

14. Exemple de propagation en 2D

15. (mm) 0.04 Pas = 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 Exemple de propagation en 2D

16. Propagation 3D : fissure non débouchante Mode I

17. Propagation 3D : fissure non débouchante (Mode mixte)

18. Propagation 3D fissure débouchante : Position du problème CrackMesh BoundaryMesh

19. Propagation 3D fissure débouchante : Position du problème CrackMesh BoundaryMesh

20. Etape 0 : Définitions des maillages et de leurs positions CrackMesh Une partie de BoundaryMesh

21. Etape 1 : Détection des éléments d’intersection des deux maillages CrackMesh BoundaryMesh CrackMesh BoundaryMesh

22. Etape 2 : Génération de la courbe d’intersection sous forme d’une “Spline“

23. Etape 3: Définition des zones à remailler

24. Etape 4 : Maillage de la courbe d’intersection

25. Etape 5 : Remaillage 1-Insertion d’un nœud dans un maillage T3 - Projection d’un point sur un maillage * remplacer un nœud * splitter une arête * splitter un élément 2-Insertion d’un segment dans un maillage T3 - Recouvrement 3-Remaillage Local en respectant les arêtes - Projection sur un plan local ou Projection sur une surface analytique - Remaillage 2D

26. Etape 5 : Remaillage

27. Etape 5 : Remaillage

28. Etape 5 : Remaillage

29. Etape 5 : Remaillage

30. Etape 5 : Remaillage

31. Etape 5 : Remaillage (variation du nombre d’éléments sur la spline)

32. Etape 5 : Remaillage (Effet sur CrackMesh)

33. Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection (Effet sur les deux maillages)

34. Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection (Effet sur les deux maillages)

35. Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection (Effet sur les deux maillages)

36. Etape 6 : Suppression des éléments extérieurs du CrackMesh Maillages adaptés Maillages initiaux Maillages finaux

37. Etape 6 : Suppression des éléments hors domaine du CrackMesh

38. Etape 7 : Adaptation des maillages pour DBEM Maillages finaux 1- Dédoublement des éléments du CrackMesh 2- Dédoublement des nœuds de la courbe sur BoundaryMesh 3- Fusionnement des nœuds de la courbe de BoundaryMesh et CrackMesh sur chaque lèvre de la fissure

39. Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement Maillages initiaux (géométrie et fissure)

40. Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement Maillages adaptés de la géométrie et de la fissure

41. Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement Déformée (pas 4)

42. Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée Maillages initiaux Maillages adaptés

43. Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée Déformée (pas 6)

44. Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée Déformée pas (3) Déformée pas (5) Déformée (pas 8) Déformée (pas 8)