Université d’été de Saint Flour jeudi 24 août 2006

1. Thèmes de convergenceetenseignement scientifique Université d’été de Saint Flour jeudi 24 août 2006

2. « Cette démarche vise aussi à faire prendre conscience de ce que la science est plus que la simple juxtaposition de ses disciplines constitutives et donne accès à une compréhension globale d’un monde complexe, notamment au travers des modes de pensée qu’elle met en œuvre. » B.O., 25 août 2005

3. 1. Convergences… 2. A la recherche du sens 3. La spirale pluridisciplinaire

4. Un exemple : «  Une ménagère décide de faire réparer ses robinets qui fuient, pendant que ses enfants cessent de laisser couler l’eau lorsqu’ils se lavent les dents et que son mari, agriculteur, choisit des cultures peu gourmandes en irrigation. La famille compte ainsi économiser 217 litres d’eau par jour… Combien faut-il de familles faisant les mêmes gestes pour satisfaire aux objectifs fixés par le gouver-nement d’économiser 3 milliards de litres d’eau par jour ? » (campagne nationale du 16 juillet au 22 août)

5. ou encore : «  Les objectifs fixés par le gouvernement d’économiser 3 milliards de litres d’eau par jour sont censés correspondre à la consommation quotidienne de Paris… Sachant que cette consommation est en moyenne de 615 000 mètres cubes, par quel facteur le ministère de l’environnement a-t-il multiplié les chiffres ? »

6. ou bien (en version tice) : «  Les objectifs fixés par le gouvernement d’économiser 3 milliards de litres d’eau par jour sont censés correspondre à la consommation quotidienne de Paris… » Trouve dans le site : http://www.sagep.fr/cgi/bo_accueil.php les informations qui te permettront de vérifier de telles affirmations… »

7. ou bien (en version tice) : «  Les objectifs fixés par le gouvernement d’économiser 3 milliards de litres d’eau par jour sont censés correspondre à la consommation quotidienne de Paris… » Trouve dans le site : http://www.sagep.fr/cgi/bo_accueil.php les informations qui te permettront de vérifier de telles affirmations… »

8. « A l’issue de ses études au collège, l’élève doit s’être construit une première représentation globale et cohérente du monde dans lequel il vit. L’élaboration de cette représentation passe par l’étude de sujets essentiels pour les individus et la société. » (août 2005) « Ce que l’élève doit emporter de l’école avec le petit bagage de notions pratiques déterminées par la loi, c’est un ensemble de facultés exercées, un esprit juste, un cœur droit, […]. Mais ce qui reste des études bien faites, c’est un jugement éclairé et sain, un cœur ouvert aux sentiments élevés, l’amour du travail et des vertus domestiques, force et sauvegarde des familles et des nations. » (1882)

9. Jadis : «  Pour faire de la boisson, une personne a acheté 5 kg. de raisin sec à 0 fr. 40 le kg., 2 kg. 5 de pommes tapées à 0 fr. 70 le kg. et 0 kg. 8 de genièvre à 0 fr. 55 le kg. Cette personne ayant mis 100 litres d’eau dans son tonneau, à combien lui revient le litre de cette boisson ? » (1887) Naguère : Hier : Aujourd’hui : « On sait tous qu’il y a des années à moustiques et d’autres sans, des années à coccinelles et d’autres sans ! On se propose d’étudier l’évolution d’une population animale à l’aide d’une fonction numérique f définie par ƒ(x) = kx(1 – x), k étant un paramètre réel qui dépend de l’environnement. Dans la suite on s’intéresse à la population de coccinelles… «  Un ouvrier consomme tous les jours de l’eau de vie pour 0fr25, il dépense en outre 1fr75 au cabaret tous les dimanches, mais sa femme et ses enfants sont presque nus. Il leur suffirait d’une somme de 72fr pour se vêtir convenablement. Combien de jours cet ouvrier mettrait-il à économiser cette somme en s’abstenant de liqueurs alcooliques ? » (1920) On estime qu’une hirondelle détruit 50 chenilles par jour. On considère que chaque couple d’hirondelles a 8 petits dont 2 ne survivent pas. Evalue le nombre de chenilles qui pourraient être détruites par 5 couples et leurs petits pendant un jour, puis pendant un mois de 30 jours. ( Banque d'exercices TS : n° 18 ) 2003 - 2004 « Un nombre limité de thèmes ont été choisis dans cet esprit […] en tentant d’associer des thèmes relevant de la culture scientifique à proprement parler et des thèmes ayant une portée d’application directe, mais reposant sur des bases scientifiques. »

10. thèmes de convergence « Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

11. thèmes de convergence énergie environnement et développement durable thèmes de convergence météorologie et climatologie santé sécurité mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde « Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

12. énergie environnement et développement durable thèmes de convergence météorologie et climatologie santé sécurité mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde thèmes de convergence « Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

13. tabagisme thèmes de convergence alcool & drogues obésité Maladies MST Régul. naissances thèmes de convergence « Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. » énergie environnement et développement durable météorologie et climatologie santé sécurité mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde

14. Un ouvrier consomme tous les jours de l’eau de vie pour 25 euros, il dépense en outre 175 euros au cabaret tous les dimanches, mais sa femme et ses enfants sont presque nus. Il leur suffirait d’une somme de 720 euros pour se vêtir convenablement. Combien de jours cet ouvrier mettrait-il à économiser cette somme en s’abstenant de liqueurs alcooliques ? thèmes de convergence thèmes de convergence « Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. » énergie environnement et développement durable météorologie et climatologie santé tabagisme alcool & drogues sécurité obésité mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde Maladies MST Régul. naissances

15. thèmes de convergence thèmes de convergence « Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. » énergie environnement et développement durable météorologie et climatologie santé tabagisme alcool & drogues sécurité obésité mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde Maladies MST Régul. naissances

16. Un collégien consomme tous les jours du coca-cola représentant 250 calories, il mange en outre 7 gâteaux au chocolat pour 30 calories chacun, mais il ne fait aucun exercice physique. Pour compenser, il lui suffirait de courir 7 km chaque jour. Combien de calories ce collégien pourrait-il consommer sans risques s’il courait 10 km par jour ? thèmes de convergence thèmes de convergence « Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. » énergie environnement et développement durable météorologie et climatologie santé tabagisme alcool & drogues sécurité obésité mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde Maladies MST Régul. naissances

17. thèmes de convergence thèmes de convergence « Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. » énergie environnement et développement durable météorologie et climatologie santé tabagisme alcool & drogues sécurité obésité mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde Maladies MST Régul. naissances

18. énergie environnement et développement durable thèmes de convergence météorologie et climatologie santé sécurité mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde thèmes de convergence « Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

19. physique thèmes de convergence biologie histoire géographie vie scolaire thèmes de convergence « Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. » énergie environnement et développement durable météorologie et climatologie santé sécurité mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde

20. Lors des élections de délégués, Anne, Bernard et Carole ont obtenu respectivement 12, 8 et 11 voix. • Sachant que 2 élèves ont mis des bulletins nuls, calcule le pourcentage de voix obtenu par chacun des candidats. • On tire un bulletin au hasard dans l’urne. • Quelle est la probabilité pour que ce bulletin soit • un bulletin nul ? thèmes de convergence thèmes de convergence « Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. » énergie environnement et développement durable météorologie et climatologie santé physique sécurité biologie mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde histoire géographie vie scolaire

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22. collège : La consommation journalière moyenne de la ville de Paris en eau est de 615 000 000 litres. Le débit moyen de la Seine à Paris est de 500 mètres cubes par seconde. Quelle durée faut-il pour que la Seine fournisse un volume d’eau équivalent à celui de la consommation journalière ?

23. Fin de collège : Dans sa campagne de sensibilisation, le ministère affirme qu’un robinet qui goutte peut faire perdre 300 litres d’eau par jour… Sachant qu’une goutte d’eau a toujours environ 3 mm de diamètre, combien faut-il voir s’écouler de gouttes par seconde pour atteindre la quantité annoncée ?

24. fin de lycée : La consommation d’eau de la ville de Paris est donnée, en fonction de l’heure de la journée, par le graphique ci-dessous. Calculer, à partir de ces données, la consommation journalière.

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29. 123 480 Simplifier : 474 320 2 3x3 2x5 x7 3 63 Résultat : = 2 4x5 x7 2x11 2 242 300 Calculer : 14,13 x10 – 6x24 x36 x10 2 0,02457 x10 4 Résultat : ≈ 246 gouttes

33. 1. Convergences… 2. A la recherche du sens 3. La spirale pluridisciplinaire

36. …les maths modernes … les naturels ne sont plus liés à la mesure des objets du monde physique et, surtout, les opérations sur les naturels ne sont plus tirées des opérations sur les "grandeurs" du monde physique ou de l'univers quotidien telles que longueurs, poids, prix, capacités. » « La multiplication est une opération commutative. Les Instructions de 1945 parlent en plusieurs endroits de "nombres concrets". Cette expression, qui est proprement antinomique, car un nombre ne saurait être concret, a porté grand tort à la commutativité de la multiplication. Il n'y a pas à distinguer multiplicande et multiplicateur ; si on les distingue souvent, c'est parce qu'on pense plus à ces "nombres concrets", 3 sacs de 7 oranges, 15 barriques de 228 litres, qu'à des nombres. L'emploi de ces mots ne se justifie pas. »

37. Exemples : — importance des structures, — mise de l’accent sur les divers ensembles de nombres, leur définition et leurs filiations : N, Z, D, Q, R, C, — définition de la soustraction et de la division de manière entièrement littérale : « adivisé parb » est le nombre xtel que : bxx = a « […] l’acquisition des techniques (numération, opérations sur les nombres,…) n’est pas abandonnée. Mais la notion de nombre gagnera à être préparée par des rudiments de grammaire des ensembles et de logique. Les enfants sauront compter et calculer plus tard peut-être que ne l’imposent les programmes actuels, mais ils le sauront mieux. » APMEP. Charte de Chambéry, octobre 1968 « On dispose d’une planche de 85 cm et on veut faire 6 étagères de même longueur, comment faut-il couper la planche ?

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39. Réel Imaginaire Symbolique

40. Concept, connotations, etc. Combinaison de lettres, etc. Imaginaire Symbolique “ chat ”

41. Concept, connotations, etc. Combinaison de lettres, etc. Imaginaire Symbolique Réel “ chat ”

42. Théorie du langage Ferdinand de Saussure (1916) Référent Signifié Signifiant “ chat ”

43. Invention des nombres Réel Imaginaire Symbolique

44. Réel Invention des nombres Imaginaire Symbolique

45. Réel Invention des nombres Symbolique Imaginaire

46. Réel Invention des nombres “ Concepts ” “ Formalisme ” Chiffres Formes Mots Idées Imaginaire Symbolique

47. Théories physiques Réel Imaginaire Symbolique

48. Réel : expérience Théories physiques Imaginaire Symbolique

49. Réel : expérience Théories physiques Imaginaire Symbolique : équations

50. Réel : expérience Théories physiques Imaginaire : théorie Symbolique : équations