Engineering Fluid Mechanics

1. 工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics 中南大学

2. 目录 第1章 流体及其主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础 第4章 流动阻力和水头损失 第5章 孔口、管嘴出流及有压管流 第6章 明渠均匀流 第7章 明渠水流的两种流态及其转换

3. 第二章 流体静力学 第一节 流体静压强及其特性 第二节 流体的平衡微分方程及其积分 第三节 重力作用下的流体平衡 第四节 流体压强的量测 第五节 作用在平面上的流体静压力 第六节 作用在曲面上的流体静压力 1

4. 重、难点 1.静压强及其静压强的特性。 2.静力学基本方程式的理解和应用；等压面。 3.静止流体对固体壁面的作用力：平面和曲面。

5. 平衡有两种： 一种是流体对地球无相对运动，即重力场中的流体的绝对平衡； 一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相对运动，亦称流体对该物体的相对平衡。

6. 第一节 流体静压强及其特性 一. 流体静压强的定义 单位：N/m2，Pa 作用在单位面积上的力

7. dP dP dA dA 反证法 二、流体静压强的特性 1.垂直性 流体静压强的方向与受压面垂直并指向受压面，或流体静压强只能沿受压面的内法线方向作用。

8. 2. 各向等值性 平衡流体中任意点的静压强的大小由该点的坐标位置决定，而与作用面的方位无关。即在平衡流体内部任意点上各方向的流体静压强大小相等。 压强p的全微分：

9. 证明思路 取研究对象 受力分析 导出关系式 得出结论

10. 取研究对象 取一四面体OABC，三条边相互垂直且与坐标重合， 受力分析 质量力 表面力

11. 导出关系式 对于任一轴 对于x轴 得出结论

12. 第二节 流体的平衡微分方程 及其积分 • 平衡微分方程的推导 取研究对象 受力分析 1.表面力 设压强在x方向上的变化率为 2.质量力 在x方向上：

13. 导出关系式 对于任一轴 流体静力学平衡微分——方程或欧拉平衡微分方程

14. 由积分得 • 平衡微分方程的积分 前三式分乘dx，dy，dz，再相加，得 ＝dU ＝dp 令U＝U（x,y,z），且 U称为质量力的势函数，如重力、惯性力。

15. 积分常数C的确定 假定平衡流体中某点的压强为p0、力势函数为U0，则 • 平衡微分方程的物理意义 • 流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡。 • 压强对流体受力的影响是通过压差来体现的.

16. z -mg z 0 x y 【例】试求重力场中平衡流体的质量力势函数。 【解】该流体的单位质量分力为 fx＝0，fy＝0，fz＝－g 积分得U＝－gz+C 取基准面z＝0处，U＝0（称为零势面），得 U＝－gz 物理意义：单位质量（m＝1）流体在基准面以上高度为z 时所具有的位置势能。

17. 即 • 等压面 平衡流体中压强相等的点所组成的面（平面或曲面）称为等压面。 • 等压面性质： 1.等压面即是等势面：U ＝C； 2.等压面与质量力矢量垂直； 3.两种不相混的平衡液体的分界面必然是等压面。

18. 在重力场中： 第三节 重力作用下的流体平衡 一、流体静力学基本方程 1.压强形式的静力学基本方程

19. p0 z h z0 z x 0(y) 由液体自由表面上的边界条件： z＝z0，p＝p0，得 上式称为流体静力学基本方程，或不可压缩流体的静压强分布规律。 12

20. 2.压强形式的方程的推论 • 帕斯卡定律 平衡流体中，自由表面处压强p0的任何变化都会等值地传递到液体中的任意一点上。 • 流体静压强分布 静止液体中，任一点的压强值与其所处的深度h成正比。因此，压强与液体深度为线性函数关系。 • 气体压强的计算 由于气体的密度很小，在高差不很大时气柱产生的压强很小，可以忽略，则p＝p0（即小范围内，气体压强处处相等）。

21. pa p0 A B 水 油 1 2 3 4 5 6 水银 • 连通器原理 连通容器 连通容器 连通器被隔断 水平面是等压面的条件： • 重力液体 • 静止液体 • 同一容器（连通） • 同一介质 • 局部范围内

22. p0 2 1 0 0 一、流体静力学基本方程 2.能量形式的静力学基本方程 ——不可压缩流体的 静力学基本方程 （能量形式） 对静止容器内的液体中的1、2两点有

23. z p0 --- --- x y A Z 2.静力学基本方程的物理意义 • 能量意义 单位重量流体 z--- 位置势能，简称位能 压强势能，简称压能 总势能 流体静力学基本方程的能量意义是：在重力作用下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势能（包括位能和压能）是相等的，即势能守恒。

24. --- --- • 几何意义 z--- 流体距基准面的位置高度，称为位置水头 流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度，称为压强水头 静压水头（或静力水头） 流体静力学基本方程的几何意义是：在重力作用下同一平衡流体中各点的静力水头为一常数，相应的静力水头线为一水平线。

25. 测压管水头的含义 在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。 测压管内的静止液 面上p = 0 ，其液 面高程即为测点处 的 ，所以 叫测压管水头。 O O

26. 测静压只须一根测压管 如果容器内的液体是静止的，一根测压管测得的测压管水头也就是容器内液体中任何一点的测压管水头。如接上多根测压管，则各测压管中的液面都将位于同一水平面上。 O O

27. 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图 测压管水头和静压水头

29. 第四节 流体压强的量测 一、压强的度量标准 是以绝对真空（或完全真空）为起点来计算的压强值，以p’表示。 绝对压强 相对压强 是以当地大气压强pa为起点来计算的压强值，以p表示。 （表压强） 当静止流体中某点的绝对压强p’小于大气压强pa时，出现真空，所小的值为真空值，以pv 表示。 真空压强

30. A 压强 A点相对压强 相对压强基准 大气压强 pa B B点真空压强 A点绝对压强 B点绝对压强 绝对压强基准 O O

31. pa pa pa+ρgh pa+ρgh pa pa pa+ρgh1 pa+ρgh1 pa+ρg(h1+h2) pa+ρg2R • 压强分布图

32. 二、压强的度量单位 • 应力单位 N/m2（Pa），kN/m2（kPa） 其常用于理论计算； • 液柱高单位 米水柱（mH2O），毫米汞柱（mmHg） 其常用于实验室计量； • 工程大气压单位 1个标准大气压（atm）=1.01325×105 Pa=760 mmHg 1个工程大气压（at）= 1kgf/cm2= 98×103 Pa • 大气压与大气压强

33. 【例】已知▽1＝9m，▽2＝8m，▽3＝7m，▽4＝10m，大气压强为1at，求1、2、3、4各点的绝对压强、相对压强（以液柱高表示）及M2、M4两个压强表的表【例】已知▽1＝9m，▽2＝8m，▽3＝7m，▽4＝10m，大气压强为1at，求1、2、3、4各点的绝对压强、相对压强（以液柱高表示）及M2、M4两个压强表的表 压强或真空读数。 【解】

34. 三、测压仪器 测压仪器分三大类： • 金属式 有压强表与真空表之分 金属式测压仪安装方便、易读数、量程较大，但精度不高，工程当中常用。 • 电测式 电测式测压仪便于远距离测量及动态测量。 • 液柱式 液柱式测压仪构造简单，方便可靠，测量精度高，但量程小，一般用于低压实验场所。

35. 如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。

36. 用比压计测量 即使在连通的静止流体区域中任何一点的压强都不知道，也可利用流体的平衡规律，知道其中任何二点的压差，这就是比压计的测量原理。

37. 流体的平衡规律必须在连通的静止流体区域（如测压管中）应用，不能用到管道中去，因为管道中的流体可能是在流动的，测压管不只是为测量静压用的。流体的平衡规律必须在连通的静止流体区域（如测压管中）应用，不能用到管道中去，因为管道中的流体可能是在流动的，测压管不只是为测量静压用的。

38. 液柱式测压仪表如下： • 测压管 • 真空计或倒式测压管 当测压管所测压强大于2mH2O时，不便使用。

39. ρ ρ ρp h h 2 2 A A h h 1 1 1 1 2 2 • U形测压管 注意：目前的实验室常以某些密度较大的油来代替测压管中的水银，积极推行国家提倡的无汞实验室。

40. 空气 空气 h h A A h h ' ' H H ρ ρ B B a a （ （ ） ） B ρ A ρ h B B A h h A p 1 2 ρ p b （ ） 对(a)图： • U形差压管 对(b)图： 若A、B处为同种液体，且同高，即hA＝hB+h，得 若为水与水银：

41. ρ ρ h h 1 1 A A h h 2 2 h h 3 3 ρ ρ ρ p • 复式压力计（多管测压计） 若球形容器内是气体，U 形管上端也充以气体，则 若容器中所装为液体，U 形管上端也充满同种液体，则 当所测压强（或压差）较大时（一般大于3个工程大气压），可采用这种多管测压计。

42. 复式压力计（多管测压计） 1.确定压强已知的面 2.根据等压面应用的条件，划出等压面 3.从已知面开始，逐步推出未知面压强

43. A2 p L h 0 0 Δh α ρ A1 若取 ，则 • 倾斜管微压计 由A1Δh＝A2L，得 可见：在适当的小倾斜角下，即使待测压强较小，在倾斜测管上也有可观的读数，从而使所测值更精确。

44. p p 2 1 D Δ h 油 D ρ h 1 0 h N N d ρ 水 2 • 双杯式微压计（测量压差） 【例】已知ρ1＝900kg/m3，d＝4mm，D＝40mm。p1 ＝p2时，U形管中水面平齐，h＝0；若h＝100mm，求压 强差p1－p2 。 Δh 微压计的放大效果为11mm→100mm，放大效果显著。

45. 如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强 为49kPa，则B点压强为多少,在液面下的深度为多少 。 39.2kPa ; 3m 露天水池水深5m处的相对压强为： A. 5kPa ; B. 49kPa ; C. 147kPa ; D. 205kPa 什么是等压面？等压面应用的条件是什么？ 等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同一水平面。

46. 压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？ 相对压强。 如图所示，若某点测压管水头为-0.5m,压强水头为1.5m，则测压管最小长度应该为多少？ 测压管最小长度为1.5m。

48. 第五节 作用在平面上的 流体静总压力 一、压力现象 在设计水箱、挡水闸门、油罐、水曝清砂水池等设备时，会遇到静止流体对固体壁面作用的总压力计算问题； 流体作用在固体壁面上的总压力，是由该壁面所接触的流体静压强所引起的，应用流体静压强计算公式可以计算出作用在平面上的总压力； 完整的总压力求解包括其大小、方向 、作用点。

49. H H 静止流体作用在平面上的总压力是一种比较简单的情况，是平行力系的合成，作用力垂直于作用面，指向自己判断。 静压强在平面域A 上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。

50. H h H H h H h