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NTT-IT Corp. 加藤 洋一

情報通信システム（ 10 ） http://www10.plala.or.jp/katofmly/chiba-u/ 2014 年 7 月 1 日　火曜日 　午後 4 時 10 分～ 5 時 40 分. NTT-IT Corp. 加藤 洋一. 伝送における信号処理. 各種「フィルタ」が使われている 例： QAM の復号に LPF( 低域通過フィルタ ) を用いる 伝送路や無線伝送での「波形のくずれ」を補正する 適応的な処理にはディジタル処理が適している （適応的な処理：状況に合わせ、処理内容を変えること） その他、様々な場面で信号処理技術が使われている

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  1. 情報通信システム（10）http://www10.plala.or.jp/katofmly/chiba-u/2014年7月1日　火曜日　午後4時10分～5時40分情報通信システム（10）http://www10.plala.or.jp/katofmly/chiba-u/2014年7月1日　火曜日　午後4時10分～5時40分 NTT-IT Corp.加藤 洋一

  2. 伝送における信号処理 • 各種「フィルタ」が使われている • 例：QAMの復号にLPF(低域通過フィルタ)を用いる • 伝送路や無線伝送での「波形のくずれ」を補正する • 適応的な処理にはディジタル処理が適している（適応的な処理：状況に合わせ、処理内容を変えること） • その他、様々な場面で信号処理技術が使われている • 信号処理のほとんどをディジタル計算で行う方法が現代の主流となっている

  3. QAM（前回の講義より）でのLPFの利用 x(t) LPF x(t) f Cos(2πfct) Cos(2πfct) LPF キャリヤ発信器 キャリヤ発信器 伝送路 g(t) 90度移相器 Sin(2πfct) Sin(2πfct) 90度移相器 y(t) y(t) LPF 受信側 送信側

  4. ディジタル信号処理による伝送処理 x(t) LPF x(t) Cos(2πfct) Cos(2πfct) キャリヤ発信器 キャリヤ発信器 伝送路 g(t) 90度移相器 Sin(2πfct) Sin(2πfct) 90度移相器 y(t) y(t) LPF 受信側 送信側 ディジタル演算で処理を行う ディジタル演算で処理を行う 伝送路 A/D変換 D/A変換 アナログ信号 伝送装置：実はD/A変換、A/D変換のついたコンピューターのようなもの

  5. t T=1/2fm ディジタル信号処理の基本（のひとつ）：ｚ変換 復習：サンプル値列を時間に関する連続関数と見る時の手法 xn 積分ができるようになる fmは、信号xに含まれる最大周波数

  6. z変換

  7. ｚ変換 j pi pi/2 -pi 0 -pi/2

  8. ｚ変換

  9. 各種変換の関係 t フーリエ級数 f 周波数領域では離散的 時間関数は周期的 t フーリエ変換 f 周波数領域でも連続 時間関数には周期はない 離散フーリエ変換 t f 時間関数は離散的かつ周期的 周波数領域でも離散的かつ周期的 z Ｚ変換 t 時間関数は離散的 周波数領域（z領域）では連続で周期的

  10. ディジタル線形システム yn 線形システム xn 出力信号 入力信号 bn an 線形システム dn cn 線形システム のとき Abn Aan 線形システム Abn +Bdn Aan +Bcn 線形システム A,B は定数、an,bn, cn, dnは標本値列 線形システムとは、重ねあわせが成り立つシステム （例えば、信号値の自乗が出力されるようなシステムは線形システムではない）

  11. （有限）インパルス応答 yn 線形システム xn m個の標本 線形システム 1 n n, n+1, n+2,…n+m-1 大きさ１のインパルス インパルス応答 y0 ,y1,y2,…yn-1=0 x0 ,x1,…xn-1=0 yn ,yn+1,…yn+m-1= xn=1 何らかの値 xn+1 ,xn+2,…=0 yn+m ,yn+m+1, …=0

  12. インパルス応答の重ね合わせ xnだけ値を持ち、その他は０ xn xnに対するインパルス応答 インパルス応答 n ＋ xn+1だけ値を持ち、その他は０ xn+1 xn+1に対するインパルス応答 インパルス応答 n+1 ＋ xn+2だけ値を持ち、その他は０ n+2 xn+2に対するインパルス応答 インパルス応答 xn+2 : : ＋ ： = 標本値列 （上記の和） 線形システム 出力信号 （線形システムの定義から）線形システムは、その特性をインパルス応答で表すことができる

  13. インパルス応答の重ね合わせ この形の積和計算を「畳み込み」という 線形システムの出力信号は、入力信号とシステムのインパルス応答の畳み込みで計算できる。

  14. 畳み込みのｚ変換 z-n の項をまとめる

  15. 線形システムの入出力の関係 yn 線形システム xn 1 大きさ１のインパルス h0,h1,h2,…,hm-1

  16. 線形システムの周波数応答 離散系で周波数領域での設計を行いたいときは、z変換が便利。それは、z領域では、システムの特性が掛け算で表されるから（前頁）。 = 線形システム２ 線形システム１ 合成線形システム H(z)=H1(z)H2(z) H2(z) H1(z)

  17. ディジタルフィルタの設計 • 一般的に用いられるフィルタは、以下の通り • 低域通過フィルタ（LPF） • 高域通過フィルタ（HPF） • 帯域通過フィルタ（BPF） • 帯域阻止フィルタ（BEF） 振幅 振幅 振幅 振幅 fc1 fc2 fc fc2 fc1 fc f f f f BEF BPF HPF LPF

  18. Z-1 Z-1 Z-1 Z-1 Z-1 a0 a4 a1 a a3 a2 xn yn ディジタルフィルタ実現の要素 定数倍 （乗算器） １サンプル時間の遅延 （メモリに相当） 加算（加算器） 畳み込み計算をハードウェアで実現するときの例

  19. 有限インパルス応答を持つシステムによるLPF設計有限インパルス応答を持つシステムによるLPF設計 周波数領域での所望の特性をH(f) とすると、そのインパルス応答は、 H(f)の逆フーリエ変換で表される。LPFの場合は、以下のようになる。 通過帯域をfc、サンプリング周波数をfsとすると、正規化されたカットオフ周波数fcnは、fcn=fc/(fs/2)=2fc/fsとなる。 インパルスは無限に続くが、窓関数をかけた後、適宜打ち切る。 ハニング窓を適用。タップ数121。LPF適用の例。（filter_wave.py）

  20. 無限インパルス応答を持つシステム フィルタの種類 : LPFフィルタの特性 : エリプティックフィルタの次数 : 4セクション数 : 2サンプリング周波数 : 44100 [Hz]パスバンド周波数 : 5000 [Hz]ストップバンド周波数 : 7000 [Hz]パスバンド端減衰量 : 0.5 [dB]ストップバンド端減衰量 : 35 [dB] 石川高専 山田洋士 研究室ホームページ Digital Filter Design Servicesより

  21. 電話線（加入者線）の特性（前回の講義より）電話線（加入者線）の特性（前回の講義より） 出展： http://www.orixrentec.co.jp/tmsite/know/know_adsl50.html 出展： http://www.ese.yamanashi.ac.jp/~itoyo/lecture/network/network08/index08.htm 4Kmの線路の場合。 （山梨大学伊藤洋先生のページより）

  22. 波形のくずれ + + = 1 伝送路の周波数特性 f 0 2 4 6 + + = 波形が崩れている

  23. 伝送のモデル nn 加法性雑音 yn xn 伝送路 （線形システムとみなす） 伝送装置 (送信側) 伝送装置 (受信側) インパルス応答 hn

  24. 等化 nn 加法性雑音 yn xn xn 伝送路 （線形システムとみなす） 等化器 インパルス応答 ck インパルス応答 hn

  25. c2 E(c1,c2)の等高線 c1とc2の第２回調整後 c1とc2の第一回調整後 初期値 c1 適応アルゴリズム：最急降下法 あるパラメータ c1、c2があり、ある評価関数Eはc1とc2の関数、即ち E(c1,c2)と表される。ここで、c1とc2を徐々に変化させて、 E(c1,c2)が最小となるようにc1とc2を調整したい。 低い

  26. 最急降下法の具体的なアルゴリズム（自乗誤差評価）最急降下法の具体的なアルゴリズム（自乗誤差評価） 自乗誤差評価 nn 未知 加法性雑音 普通は未知 yn xn xn 伝送路 （線形システムとみなす） 等化器 インパルス応答 ck インパルス応答 hn 未知

  27. 最急降下法の具体的なアルゴリズム nn 未知 加法性雑音 hn ck 未知 普通は未知 xn yn xn 伝送路 （線形システムとみなす） 等化器 トレーニングシーケンス Ckを適宜決める 最初に、規定のxnを送る ynとckからxnを計算 xnが既知なので、enが計算できる ckを最急降下法で修正する NO Eは十分小さいか？ YES 最適なCkが定まる（トレーニング終了）

  28. 最急降下法の具体的なアルゴリズム nn 未知 加法性雑音 hn ck 未知 普通は未知 xn yn xn 伝送路 （線形システムとみなす） 等化器 通常シーケンス 次の信号を受信する xn=xnとしてenを計算 Ckを最急降下法で修正する YES Eは十分小さいか？ この方法で、伝送路の特性が少々変化しても常に最適なckを得ることができる。 NO トレーニングをやり直し

  29. 等化の実験（トレーニング部のみ） nn hn ck xn yn xn 伝送路 （線形システムとみなす） 等化器 xnを-1から1の一様ランダムな数とする。データ数32768。 hnを[0.05, 0.05, 0.15, 0.5, 0.15, 0.05, 0.05]とする。 nnを-0.03から0.03までの一様なランダムの数とする。 ckのタップ数9、初期値[0,0,0,0,1,0,0,0,0]とする。 ファイル名は、equalization.pyです。

  30. 等化の実験 評価関数の値（受信信号の評価関数と等化信号の評価関数の比） 繰り返し回数 繰り返し計算をすることで、評価関数の値がさがる。

  31. 等化の実験 入力信号（Xn） 等化出力（Xn） 受信信号(Yn) 周波数スペクトル ・入力信号は「一様ランダム信号」であるため、ほぼフラットな周波数特性を持つ ・受信信号は、高域でかなり減衰を受けている ・等化後の信号は、低域から中域へは補正がうまく聞いているが、高域の補正はいまひとつである。これは、加えた雑音の影響であろう（雑音の大きさを変えるなどして実験すれば明確になる）。

  32. 伝送におけるディジタル信号処理 • 本講義では、ディジタル伝送に用いられているディジタル信号処理について学習した • 身近で高度なディジタル信号処理が使われている領域は、以下のとおり • ADSLなどの加入者電話線での高速ディジタル伝送 • CATVなどでの高速ディジタル伝送 • 携帯端末での高速ディジタル伝送 • iPodなどのMP3機器 • 「DSP」というディジタル信号処理に適したLSIを利用してこれらを実現する場合もある

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