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气体动理论

热学. 气体动理论. 热力学基础. 热学是研究 物体 热运动 的性质和规律的学科. 1. 宏观物体： 由大量微观粒子组成。. 有固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等. 2. 热运动： 指宏观物体内大量微观粒子无规则的 运动。. 3. 研究热运动的方法：. 热力学. 宏观：实验的方法. 统计力学. ( 统计物理）. 微观：统计的方法. 重点研究 : 理想气体的热运动. 特点. 1 热力学 —— 宏 观 描述.

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气体动理论

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Presentation Transcript

  1. 热学 气体动理论 热力学基础

  2. 热学是研究 物体 热运动 的性质和规律的学科 1. 宏观物体：由大量微观粒子组成。 有固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等 2. 热运动：指宏观物体内大量微观粒子无规则的 运动。 3. 研究热运动的方法： 热力学 宏观：实验的方法 统计力学 ( 统计物理） 微观：统计的方法 重点研究: 理想气体的热运动

  3. 特点 1热力学 —— 宏观描述 从实验经验中总结出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，研究物态变化过程中热功转换的关系和条件. (1)具有可靠性； (2)知其然而不知其所以然； (3)应用宏观参量.

  4. 特点 相辅相成 热力学 气体动理论 2气体动理论 —— 微观描述 研究大量数目热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法. (1)揭示宏观现象的本质； (2)有局限性，与实际有偏差，不可任意推广.

  5. 第四章 气体动理论

  6. （统计方法） 1、注意其特定的研究方法 2、准确记忆每一个物理量的表达式 3、非常清楚量与量之间的内在联系

  7. 一、基本概念及专业术语 1. (热力学)系统 2. 宏观描述和宏观量(不可直接测量) （如： 压强P、体积V、温度T） 3. 微观描述和微观量(可直接测量) （如：一个分子的质量m、速度v、位置r 等等） 关系：个别分子的运动无规则，大量分子的集体表 现一定存在一种统计规律。

  8. 4．平衡状态及平衡过程 平衡态 热力学状态 非平衡态 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致、不随时间变化的状态，热动平衡态。 气体状态（P,V,T）就是指平衡态。 平衡过程:状态１到状态２是一个状态变化的过程。若此过程足够缓慢，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，则叫平衡过程。 非平衡态 平衡态2 平衡态1

  9. 5．理想气体状态方程 克拉伯龙方程 6．理想气体的微观模型 利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片. 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时, 必须用统计的方法.

  10. 单个分子的力学假设 （1）气体分子的大小与气体分子间的距离比 ， 可以忽略不计；气体分子当作质点; （2）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为弹性碰撞；一般情况下，忽略分子间的相互作用及重力的影响； （3）气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；

  11. 大量分子的统计假设： （1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断 变化着； （2）容器中任一位置处单位体积的分子数不比其它位置占优势（平衡态时分子按位置的分布是均匀的）。 （3）分子沿任何方向运动（个数、速率）不比其它方向占优势（平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的）。

  12. ★ 推论 （1）沿空间各方向运动的分子数目是相等的, 处处相等 （2）分子速度在各个方向的分量的平方的平均值 相等。

  13. 二、压强的微观实质及其统计意义 1．理想气体压强公式的推导 由于气体的存在而使容器壁 单位面积上所受到的压力。 • 气体压强是什么？ 大量气体分子频繁与 器壁碰撞的综合结果。 • 为什么气体会有压强呢？ • 前提： 理想气体分子的微观模型假设。

  14. 研究对象：长方体， N，m， 在热动平衡下，分子与 6 个壁都要碰，各个面所受的压强相等。 研究一个侧面： • 先选定一个质量为m的分子，速度为 ， 沿x方向动量为 • 分子与侧壁发生弹性碰撞，碰一次动量改变：

  15. 相邻两次碰撞的时间间隔为 单位时间碰撞的次数为 • 单位时间内该分子动量的改变为： • 根据动量定理：

  16. 所有分子对侧壁的作用力为 • 所有分子对侧壁的压强

  17. 根据统计假设: 分子平均平动动能 采用力学规律和统计方法求得了压强

  18. 讨论 10P的意义：大量分子与器壁不断碰撞的结果，是 统计平均值，对单个分子谈压强是毫无意义的。 20 压强公式把宏观量P与微观量 联系起来 了，显示了宏观量和微观量的关系。 30压强公式虽然是从 中推出的，对其他容器 所得结果相同。

  19. 2. 理想气体状态方程的又一表达式 标准状态下： 气体总质量 气体摩尔质量 N0：阿伏伽德罗常数 玻尔兹曼常数 P = n k T

  20. 三、温度的微观实质及统计意义 • 方均根速率 摩尔质量（分子量） 一个分子质量 玻尔兹曼常数

  21. 讨论： 10只要两种气体的温度相同它们的分子平均平动动 能就相等（与质量、速度无关）。 永远 20对分子热运动，因为 绝对零度是不可能的! 30“温度”（宏观量）的微观实质 温度只有统计意义: *是大量分子热运动剧烈程度的标志; *是分子平均平动动能的量度; *是统计平均值; 对个别分子谈温度毫无意义。

  22. 例1（4002）某容器内分子数密度为1026m-3， 每个分子的质量为3×10-27kg，设其中 1/6分子数以速率v=200ms-1垂直地向容 器的一壁运动，而其中5/6分子或者离 开此壁、或者平行此壁方向运动，且分 子与容器壁的碰撞为完全弹性。则 （1）每个分子作用于器壁的冲量 （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数 （3）作用在器壁上的压强P=?

  23. （1） 分子作用于器壁的冲量 =1.2×10-24kg.m/s （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数 分子每秒前进的距离 分子每秒扫过的体积 与速度垂直的横截面积 每秒碰在器壁单位面积上的分子数 单位体积内的分子数× = 0.333×1028

  24. （3）作用在器壁上的压强P=? 每秒碰在器壁上的分子对器壁的总冲量 ×每秒碰在器壁面积上的分子数 所有分子对器壁的总冲力 作用在器壁上的压强 = 4×103Pa

  25. 四、能量的统计规律 决定一物体在空间的位置所需要的独立坐标数。 1.自由度 ： 平动自由度 + 转动自由度 在直角坐标系中： （1）对质点：x、y、z 共3个自由度，称平动 自由度t = 3

  26. （2）对直线 确定线上一个点：需 t =3 个平动自由度， 确定线的方位： 需 r = 2 个转动自由度 直线需要的自由度数为： （3）对刚体 确定刚体一轴线5个自由度 确定刚体绕轴转动加一个自由度 刚体的自由度数：

  27. 2. 分子的自由度 单原子分子 质点 双原子分子 哑铃 多原子分子 自由刚体

  28. 3. 能量均分定理： 在温度为T的平衡态下，气体分子每个自 由度的平均动能都相等，而且等于 ♥ • 一个分子平均平动动能 • 一个分子平均转动动能 • 一个分子平均总动能

  29. 0 一 个 分 子 各 种 平 均 动 能 情 况 3 0 2 3 3 3

  30. 理想气体的内能 气体内能 = 气体总动能 + 气体总势能 * 1摩尔理想气体的内能为 *M / 摩尔（或 M 克）理想气体的内能为 单原子分子 双原子分子

  31. 结论：一定质量的某种理想气体的内能，只取决 于分子的自由度和气体的温度，与气体的体积、压强无关。 即：内能是温度的单值函数！ 作业： 1.5 1.13 2.1 2.3 2.4 2.5

  32. 0 一 个 分 子 各 种 平 均 动 能 情 况 3 0 2 3 3 3

  33. （课后练习）若室内升起炉子后温度从150C 升高到270C ，而室内气压不变，则此 时室内的分子数减少了百分之多少？

  34. 解： 条件：

  35. 记住： ★一个分子的平均平动动能 ★一个分子的平均转动动能 ★一个分子的平均总动能

  36. 结论：一定质量的某种理想气体的内能，只取决 于分子的自由度和气体的温度，与气体的体积、压强无关。 即：内能是温度的单值函数！

  37. 五、麦克斯韦速率分布律 主要研究的问题： （1）分布在不同的速率区间内的分子数所 遵循的规律； （2）各个速率区间内的分子数占气体总分 子数的百分率； （3）大部分分子的速率分布在哪一个速率 区间.

  38. —总分子数； — 在速率区间 内的分子数； — 气体分子速率在 区间内的分子数占总分子数的百分比 （物理意义） —速率在 v 附近的单位速率区间内的分子 数占总分子数的百分比（物理意义）

  39. 麦克斯韦速率分布函数 2．麦克斯韦速率分布曲线

  40. 讨论： ★ 具有大速率和小速率的分子数都比较少， 具有中等速率的分子数很多。 ★ 分布曲线下，在 之间宽度为 的小窄条面积表示:

  41. 区间内分子 数占总分子数的百分比（几率） （物理意义） ★速率分布曲线下的总面积 （归一化条件）

  42. ★最可几速率 ： 速率分布函数的最大值 所对应的分子速率 “v p”的意义是： • 对大量分子而言， • 在相同的速率间隔中， • 气体分子的速率在vp附近的分子数最多。 • 对单个分子而言，速率在 vp附近的几率最大。

  43. ★相同时（即 相同） 气体温度越高，最可几速率越大，曲线越平坦。

  44. ★ 对于不同气体，温度相同时 气体摩尔质量越大，最可几速率越小， 曲线越陡峭。

  45. 3.利用麦克斯韦速率分布函数计算微观量的 平均值 ①整个速率范围（全体分子）的某一物理量 的平均值

  46. 速率范围内（部分分子）的某一物理量 平均值

  47. ③ 三种重要速率 ★ 平均速率 ★ 方均根速率 ★ 最可几速率

  48. 物理意义 ★最可几速率： 如果把整个速率范围分成 许多相等的小区间的话,则最可几速率 所在的区间内的分子数占总分子数的百 分比最大。 ★平均速率：所有分子速率的平均值 ★认为最可几速率就是速率分布中的最大 速率值，对吗？ 不对

  49. 六、分子平均碰撞次数和平均自由程 1、平均碰撞次数: 单位时间内1个分子和其 它分子碰撞的平均次数。 ★碰撞截面 ★平均碰撞次数

  50. ★平均碰撞次数 讨论： ① 体积（V）一定，分子总数（N）不变 结论： （温度越高，碰撞次数越多）

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